tanx的2次方的不定积分

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tanx的负2次方的不定积分~

tan的-2次方,就是cot的平方。
=∫cot^2xdx
=∫[csc^2x-1]dx
=-cotx-x+C

计算(tanx)²不定积分的方法:
(tanx)²
=∫[(secx)^2-1]dx
=∫(secx)^2dx-x
=tanx-x+c(c为常数)。
扩展资料:
不定积分求法:
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
(1)第一类换元法(即凑微分法)。通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
(2)第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
参考资料来源:百度百科-不定积分

具体回答如下:

 ∫(tanx)^2dx 

=∫[(secx)^2-1]dx 

=∫(secx)^2dx-x 

=tanx-x+C

分部积分法的实质:

将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和,可见问题转化为计算真分式的积分。

可以证明,任何真分式总能分解为部分分式之和。



∫(tanx)^2dx
=∫[(secx)^2-1]dx
=∫(secx)^2dx-x
=tanx-x+C


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