二次方程AnX^2-An-1X+1=0(n=1,2,3,4,5,6....)有两个根x,y。且满足6x-2xy+6y=3,求证｛An-2/3｝是等比数列.

二次方程AnX^2-An-1X+1=0(n=1,2,3,4,5,6....)有两个根x,y。且满足6x-2xy+6y=3,求证｛An-2/3｝是等比数列？~

x,y为AnX^2-An-1X+1=0的两个根
x+y=A(n-1)/An
xy=1/An

6x-2xy+6y=3
6(x+y)-2xy=3
6a(n-1)/an-2/an=3 （an就是An，小写输入时候方便些）
an=2a(n-1)-2/3
an-2/3=2(a(n-1)-2/3)
所以an-2/3是等比数列，公比为2

（2）a1=7/6
an-2/3=(a1-2/3)*2^(n-1)=2^(n-2)
an=2^(n-2)+2/3

题目有误
An*X^2-An+1*X+1=0，(n=1,2,3,4,5,6....)有两个根x,y（？？？、）。且满足6x-2xy+6y=3

由韦达定理得：
α+β=a(n+1)/an
α*β=1/an
6α-2αβ+6β=3
6(α+β)-2αβ=3
6*a(n+1)/an-2/an=3
6a(n+1)-2=3an
6a(n+1)-4=3an-2
2[3a(n+1)-2]=3an-2
[3a(n+1)-2]/(3an-2)=1/2
[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2
所以an-2/3是以1/2为公比的等数列


当a1=7/6时，
an-2/3=(a1-2/3)*q^(n-1)
an-2/3=(7/6-2/3)*(1/2)^(n-1)
an-2/3=(1/2)^n
an=(1/2)^n+2/3

x=[An-1 +根号（An-1的平方-4An）]/2An
y=[An-1 -根号(An-1的平方 -4An)]/2an

代入
6x+6y=6(An-1)/An
2xy=2*(An-1的平方-An-1的平方+4An)/2An=4
代入 6x-2xy+6y= -4+ 6*An-1 /An=3
6An-1/An=7
An-1/An=7/6
得出An/An-1 =6/7
An 是一个q=6/7 的等比数列
An/3也是一个等比数列 比例不变q=6/7

(2)
A1=7/6 可知A2 =1 A3=6/7
An= (6/7)^(n-2)

x,y为AnX^2-An-1X+1=0的两个根
x+y=A(n-1)/An
xy=1/An

6x-2xy+6y=3
6(x+y)-2xy=3
6a(n-1)/an-2/an=3 （an就是An，小写输入时候方便些）
an=2a(n-1)-2/3
an-2/3=2(a(n-1)-2/3)
所以an-2/3是等比数列，公比为2

（2）a1=7/6
an-2/3=(a1-2/3)*2^(n-1)=2^(n-2)
an=2^(n-2)+2/3

x=[An-1 +根号（An-1的平方-4An）]/2An
y=[An-1 -根号(An-1的平方 -4An)]/2an

代入
6x+6y=6(An-1)/An
2xy=2*(An-1的平方-An-1的平方+4An)/2An=4
代入 6x-2xy+6y= -4+ 6*An-1 /An=3
6An-1/An=7
An-1/An=7/6
得出An/An-1 =6/7
An 是一个q=6/7 的等比数列
An/3也是一个等比数列 比例不变q=6/7

(2)
A1=7/6 可知A2 =1 A3=6/7
An= (6/7)^(n-2) 由题意An不等于零，x+y=An-1 / An xy=1/An

带入方程6（x+y）-2xy=3得 3An +2=6An-1
(An+1 -2/3)/(An -2/3)=(2An -2/3-2/3)/(An -2/3)=2
即｛An -2/3｝是公比为2的等比数列
当A1=7/6时 等比数列｛An -2/3｝首项为1/2，公比为2
即An -2/3等于二分之一乘以2的n-1次方

由题意An不等于零，x+y=An-1 / An xy=1/An

带入方程6（x+y）-2xy=3得 3An +2=6An-1
(An+1 -2/3)/(An -2/3)=(2An -2/3-2/3)/(An -2/3)=2
即｛An -2/3｝是公比为2的等比数列
当A1=7/6时 等比数列｛An -2/3｝首项为1/2，公比为2
即An -2/3等于二分之一乘以2的n-1次方

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独山子区17620934351： 二次方程AnX^2 - An - 1X+1=0(n=1,2,3,4,5,6....)有两个根x,y.且满足6x - 2xy+6y=3,求证{An - 2/3}是等比数列. - ？
仝度俊宁： x=[An-1 +根号(An-1的平方-4An)]/2An y=[An-1 -根号(An-1的平方 -4An)]/2an 代入6x+6y=6(An-1)/An2xy=2*(An-1的平方-An-1的平方+4An)/2An=4 代入 6x-2xy+6y= -4+ 6*An-1 /An=36An-1/An=7 An-1/An=7/6 得出An/An-1 =6/7 An 是一个q=6/7 的等比数列 An/3也是一个等比数列 比例不变q=6/7(2) A1=7/6 可知A2 =1 A3=6/7 An= (6/7)^(n-2)

独山子区17620934351： 设二次方程anx^2 - an+1x+1=0(n=1,2,3...)有两根α和β,且满足6α - 2αβ+6β=3. - ？
仝度俊宁： 1,韦达定理:6(x1+x2)-2x1*x2=6*(-b/a)+2*(c/a)=3 把方程系数代入,得到答案.an+1=-an/2-1/3;(提示:要求根存在,用判定公式说明一下)2,把上面那个答案中的an+1=(bn+1)+2/3,an=bn+2/3代入,结果成立,得到bn是等比数列,然后把an=bn+2/3移项即可3,由于bn=b1*q^(n-1),那么an=bn+2/3=b1*q^(n-1)+2/3 以上都要讨论下根存在的情况

独山子区17620934351： 设二次方程anx2 - an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α - 2αβ+6β=3.(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列{an - 2/3}是等比数列;(3)当a1=7/6时,求数列{an}... - ？
仝度俊宁：[答案] 对于一元二次方程ax²+bx+c=0,如方程存在实数根x1,x2,则有韦达定理 两根之和x1+x2=-b/a 两根之积x1*x2=c/a 在题中方程为a(n)x²-a(n+1)x+1=0,故a=a(n),b=-a(n+1),存在两根α和β ∴由韦达定理得:α+β=a(n+1) /an

独山子区17620934351： 设二次方程anx2 - an+1x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β,且满足6α - 2αβ+6β=3.(1)试用an表示an+1;(2)求证:{an - 23}是等比数列. - ？
仝度俊宁：[答案] (1)∵二次方程anx2−an+1x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β, ∴α+β= an+1 an,αβ= 1 an, ∵6α-2αβ+6β=3,∴ 6an+1 an− 2 an= 3, 即6an+1-2=3an,得an+1= 1 2an+ 1 3. (2)证明:∵an+1= 1 2an+ 1 3, ∴an+1− 2 3= 1 2an+ 1 3− 2 3= 1 2an− 1 3, ∴an+1...

独山子区17620934351： 设二次方程anx^2 - an+1x+1=0(n=1,2,3...)有两根α和β,且满足6α - 2αβ+6β=3.详细点,OK? - ？
仝度俊宁： α+β=a(n+1)/an,αβ=1/an6α-2αβ+6β=3.6(α+β)-2αβ=3.6a(n+1)/an-2/an=3a(n+1)=1/2*an+1/32)6α-2αβ+6β=3.6(α+β)-2αβ=3.6a(n+1)/an-2/an=36[a(n+1)-2/3]=3(an-2/3)[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2令{an-2/3}=bn,{a(n+1)-2/3}=b(n+1)b(n+1)/bn=1/2{an-2/3}是q=1/2等比数列3)b1=a1-2/3=7/6-3/2=1/2{an}的通项公式an=b1q^(n-1)=1/2(1/2)^(n-1)=(1/2)^n

独山子区17620934351： 问题: 设二次方程anx2 - an+1x+1=0 (n∈ N*)有两个实数根a,b,且满足6a - 2ab+6b=3 - ？
仝度俊宁： 利用韦达定理 二次方程anx2-an+1x+1=0 有两个实数根a,b 则:a+b=an+1/an,ab=1/an6a-2ab+6b=6(a+b)-2ab=6*(an+1)/an-2/an=36an+1-2=3an6an+1+2=3an an+1=(3an+2)/6;

独山子区17620934351： 设关于x的一元二次方程anx^2 - an+1x+1=0有两个根b,c,且满足6b - 2bc+6c=3,试用an表示an+1. - ？
仝度俊宁： 2)^(n-1)=(1/an=3 [6(an+1)-2]/2 即{an-2/an)-2/3]/3] 所以;2)an+(1/2)[an-2/2)*(1/3]=1/3=(1/[an-2/3)-2/3=(1/an=36(an+1)-2=3an6(an+1)=3an+2 a(n+1)=(3an+2)/2 那么an-2/3=(1/:a1-2/3=1/:a(n+1)=(1/an bc=1/.(3)a1=7/3}的首项是,那么{an-2/6;2)an+(...

独山子区17620934351： 已知关于x的二次方程anx^2 - an+1x+1=0的两根α,β满足6α - 2αβ+6β=3,且a1=1(1)试用an表示an+1(2)求数列an的前N项和sn - ？
仝度俊宁：[答案] α+β=A(n+1)/An αβ=1/An 6(α+β)=2αβ+3 6A(n+1)/An=2/An+3 6A(n+1)=3An+2 6A(n+1)-4=3An-2 2[3A(n+1)-2]=3An-2 [3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比 C(n+1)=3A(n+1)-2 Cn=3An-2 c1=3A1-2=3/2 Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(...

独山子区17620934351： 关于x的二次方程anx2 - an+1x+1=0(n属于N*)两根为α、β - ？
仝度俊宁： anx2-an+1x+1=0,两根为α、β 则:α+β=an+1/an αβ=1/an 满足6α-2αβ+6β=3 整理一下:6(α+β)-2αβ=3,将上面代入:6*(an+1/an )-2/an=3 [6*(an+1)-2]=3an an=(1/2*an-1)+1/3 an=(1/2*an-1是等比数列.分比为1/2,a1=1/2 所以Sn=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)+n*1/3=1-1/2^n+n/3

独山子区17620934351： 设二次方程anx^2 - (an+1)x - 1=0有两根α和β,且满足3α+αβ+3β=1,求当a1=5/6时,数列{an}前n相合设二次方程anx^2 - a(n+1)x - 1=0有两根α和β,且满足3α+αβ+... - ？
仝度俊宁：[答案] 根据韦达定理 αβ=-1/an α+β=a(n+1)/an 又3α+αβ+3β=1 所以-1/an+3*[a(n+1)/an]=1 左右乘以an,整理得3*(an+1)-an=1 典型的一类组合数列 假设3*【(an+1)+X】=an+X 可得X=-1/2 故{an-1/2}为首项是1/3,公比是1/3的数列.故an-1/2=(1/3)^n an=(1/3)^n...