无界数列一定发散吗？
无界数列一定发散，这点是非常肯定的。不过未必每个学过数列的敛散性的朋友，都知道其中的道理：为什么无界数列就一定发散。
无界数列指的是没有上界或没有下界的数列。即数列既没有上界，也没有下界，称为无界数列；数列有上界，但没有下界，也称为无界数列；数列有上界，但没有下界，依然是无界数列。反过来说，有界数列必须同时具有上界和下界。
用数学的语言描述就是：设为数列，若对一切正数M和正整数N，总存在正整数n0>N，使得a_n0>M，则数列无上界；使得a_n0M，则数列既无上界也无下界。教材上一般给出有界的定义，然后用否定定义的方法来说明数列无界的。
再来看看发散数列的定义。当数列不收敛时，就发散。同样的，教材一般也是通过给出收敛数列的定义，然后用否定定义的方法来说明数列发散的。如果要给出发散数列的定义，那就是：
设为数列，对任意的数a，总存在正数ε0，对任意正整数N，总有n0>N，使得|a_n0-a|>=ε0，则数列没有极限，这时就称为发散数列。
极限不存在一定发散吗
个人理解：不一定。如果，函数本身是不连续的，就可能形成多个极限～～～也可以认为，函数在该极限定义范围内收敛（不发散）。当然，如果你说的只限于数列，那基本可以认为，就是发散的。
数列有界一定收敛吗?
从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界...
无界数列一定发散吗
无界数列一定发散吗如下：无界数列一定发散，这点是非常肯定的。不过未必每个学过数列的敛散性的朋友，都知道其中的道理：为什么无界数列就一定发散。无界数列指的是没有上界或没有下界的数列。即数列既没有上界，也没有下界，称为无界数列；数列有上界，但没有下界，也称为无界数列；数列有上界，但没有...
不收敛的函数一定是发散的函数吗?为什么?
是的。有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。
为什么级数不收敛就一定是发散?
第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。第二个项的极限是∞，必然不收敛。
发散数列一定是无界数列吗
发散数列不一定是无界数列。资料扩展：发散序列(divergent sequence)是指不收敛的序列。发散的实数列分两类，一类是有无限极限+∞或-∞的，称为定向发散序列，其他的称为不定向发散序列。序列是数学分析的基本概念之一。即可用自然数编号，并按编号从小到大的次序排列的同一类数学对象。若将序列看做集合...
如何判断数列收敛还是发散?
定理如下图：函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都...
收敛数列和发散数列怎么判断
收敛数列和发散数列怎么判断如下：判断一个序列或函数的收敛性与发散性可以通过多种方法和准则进行判断。以下是几种常见的判断方法及其原理。1、数列收敛性的判断方法 1）有界性判定 如果一个数列的绝对值或者部分和序列有上下界，且这个上下界之差趋向于零，则该数列收敛。2）单调性判定 如果一个数列...
一定要同时具有上界和下界的数列才能称之为有界数列吗
有界数列一定有上界和下界。但是有界数列不一定是收敛的， 例如 {(-1)^n} 具有上界1和下界-1，但是发散；事实上，单调的有界数列必定收敛，例如 {1\/n } 单调递减，有上界1和下界0，其极限为0。
请问无界数列为什么一定是发散的。比如1,1,1,∝,1...1这个数列是无界的...
设数列{an}收敛于a，那么由极限定义，一定存在正整数N，当n>N时，有|an - a| < 1,即有 当n>N时，a-1 < an < a+1,又令M，m分别为前N-1项中的最大值与最小值，那么有对任意的正整数n有,min{a-1,m} <= an <= max{a+1,M} 即数列{an}有界，从而无界数列一定发散。注：...
抄菡百吉： 1. 无界数列是否一定发散?.无界数列一定发散,数列有界是数列存在极限的必要条件..2. 发散数列是否一定无界?.发散的数列不一定是无界数列,.例如数列{(-1)^n}是发散的,但对一切n,有|(-1)^n|
源汇区19780939152： 无界数列必定发散对不对 - ？
抄菡百吉：[答案] 对的 1、无界数列是否一定发散 无界数列一定发散,数列有界是数列存在极限的必要条件. 2、 发散数列是否一定无界 发散的数列不一定是无界数列 例如数列{1,-1,1,-1,……}是发散的 但是有界数列
源汇区19780939152： 无界数列一定发散么 - ？
抄菡百吉： 是的 无界一定发散,但发散不一定无界
源汇区19780939152： 无界数列是发散的数列吗 - ？
抄菡百吉：[答案] 无界数列是指既没有上界也没有下界,一定是发散的,有可能是振荡的; 数列只有两类,一类收敛到某一特定的数,另一类统称发散.故只要一个数列没有极限,我们就把它叫做发散数列.
源汇区19780939152： 无界数列必定发散.这句话为什么是错的..能举个例子不? - ？
抄菡百吉：[答案] 无界数列一定发散,完全正确. 发散是相对于收敛说的,数列是无界的自然不可能是收敛的,那么一定是发散的. 反着说:发散数列必定无界,错误,举例:振荡数列1,-1,1,-1,1,-1·······
源汇区19780939152： 无界数列是发散的数列吗 - ？
抄菡百吉： 无界数列是指既没有上界也没有下界,一定是发散的,有可能是振荡的; 数列只有两类,一类收敛到某一特定的数,另一类统称发散.故只要一个数列没有极限,我们就把它叫做发散数列.
源汇区19780939152： 请问数列发散与无界的关系 - ？
抄菡百吉： 无界是数列发散的充分但不必要条件. 也就是说如果数列无界,那么数列必定发散,比如an=n²,是无界的,那它必是发散的; 但是即使数列有界,也有可能是发散的,比如an=sin(n), 是有界的,但它也是发散的.反过来说,数列发散是无界的必要但不充分条件. 也就是说如果数列发散,那该数列不一定无界,比如振荡数列.
源汇区19780939152： 有界数列是否一定收敛?无界数列是否一定发散 - ？
抄菡百吉：[答案] 有界数列不一定收敛,它可能是振荡的,比如an=sin(n), 有界,但不收敛. 但无界数列一定发散.
源汇区19780939152： 无界数列必发散.为什么? - ？
抄菡百吉：[答案] 这其实不用证明的,收敛数列必有界,这是一个定理,教材上都有证明,这个定理的逆否命题就是你说的命题:无界数列必发散,而原命题为真其逆否命题也一定是真,所以无界数列必发散是正确的.
源汇区19780939152： 大一数学:无界数列必发散,那么发散必定无界吗?无界和有界是如何定义的. - ？
抄菡百吉： 无解一定发散,发散不一定无界.
