解方二元二次方程组方法
二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。
例1.
a为何值时,方程组
(1)有两组相等的实数解。(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解。
解:将②代入①,整理得。
二次方程③的判别式
(1)当,即a<2时,方程③有两个不相等的实数根,则原方程有不同的两组实数解。
(2)当,即a=2时,方程③有两个相等的实数根,则原方程有相同的两组实数解。
(3)当,即a>2时,方程③没有实数根,因而原方程没有实数解。
评析
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,一般用代入法求解,即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入二元二次方程中,从而化“二元”为“一元”,如此便得到一个一元二次方程。此时,方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。比如,当时,由于一元二次方程有两个相等的实根,则此方程组有相同的两组实数解……诸如此类。
二元二次方程组没有公式可套,只能根据不同的题型采用不同的方法:第一类型:由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组,a1x+b1y+c1=0 (1)a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解,这种形式的方程组一般有两组解。第二类型:由两个二元二次方程组成的方程组a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0(1)如果一个二元二次方程的左边可以因式分解,则将这个方程因式分解,变为两个二元一次方程,再和另一个方程组成两个第一类型的方程组,再用代入消元,这种形式的方程组一般有四组解。(2)如果是由一个一元二次方程和一个二元二次方程所组成的方程组,则可先解一元二次方程,再代入到另一个方程求解,这种形式的方程组一般有四组解。(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 则可采用消去二次项,变为第一类型可求解。(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 则可采用消元的方法变为第(2)种形式求解不知我的讲解能不能给你带来作用。
二元一次方程组是指含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程有2种解法,分别是代入消元法和加减消元法。代入消元法就是用一个方程中的一个未知数用另一个未知数代替,再代入另一个方程而得以求解。而加减消元法就是利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等,然后把两个方程相加(或相减),以消去这个未知数,是方程只含有一个未知数而得以求解。
例1:
方法一:
将⑴中的y移至等式右边,,将⑶代入⑵,得2(25-y)-y=8。y=14⑷,将⑷代入⑴得x=11
方法二:
将⑴加⑵得3x=33,x=11⑶,将⑶代入⑴得y=14
例2:将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼中放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
解:设鸡有x只,笼有y个。
因为每个笼中放4只有一鸡无笼可放,所以鸡的只数比笼子可放的鸡数多一只,所以4y-x=-1。又因为每个笼中放5只有一笼无鸡可放,所以鸡的只数比笼子可放的鸡数少5只,所以5y-x= 5
根据题意可列方程:
方法一:
将⑴中4y移至右边,在同时加上减号,得x=1+4y⑶,将⑶代入⑵,得5y-(1+4y)=5,y=6⑷,将⑷代入⑴,得x=25
答:鸡有25只,笼有6个。
方法二:
将⑴-⑵,得4y-x-5y+x=-6,y=6⑶,将⑶代入⑴,得x=25
例3: 在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆”;
乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”;
丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”;
请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
方法一:设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆,则高峰时段四环路的车流量为每小时(x+2000)辆,根据题意得:3x-(x+2000)=2×10000
解这个方程得 x=11000
∴x+2000=13000
答:高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆,四环路的车流量为每小时13000辆。
方法二:设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆,四环路的车流量为每小时 辆,根据题意得:
答:高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆,四环路的车流量为每小时13000辆。
有时,题目也会变成三元一次方程,但方法与二元一次差不多,先把三元化成二元再化成一元。
例4:
所以不管题目如何变,只要知道解法,就会做了。
伟达定理。
其他方法:
x=6-y 代入xy=8得
y(6-y)=8
化简得y^2-6y+8=0 解得y1=2, y2=4
所以 x1=4 ,x2=2
X^2-Y=0 (1)
X^2+(Y-A)^2=1 (2)
由(1)代入(2)
得:(y-A)^2+y=1 (3)
y^2-2Ay+A^2+y-1=0
y^2-(2A-1)y+A^2-1=0
因仅有一个解 (2A-1)^2-4(A^2-1)=0
得 A=5/4
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二元二次方程详细解法
二元二次方程解法我可非常清楚。答:1、二元二次方程组是由两个未知数的一个二次方程和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组。2、二元二次方程组的解法有代入法,因式分解法,配方法,韦达定理法,消除常数等方法。3、二元二次方程是指含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是二的整式...
二元二次方程式解法
二元二次方程式解法如下:代入法:由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。因式分解法:在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。配方法:将一个式子,或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几...
二元二次方程组方程的个数是不是只含有两个?
不一定,但二元二次方程组有两个方程组成的方程组就能够求出两个未知数的解 简单的说:有两组就够了
求解二元二次方程组
要解决二元二次方程组,你需要使用消元法。首先,把两个方程分别写成如下形式:ax^2 + bx + c = 0 dx^2 + ex + f = 0 然后,将第一个方程乘上系数 d,第二个方程乘上系数 a,并将这两个式子相加,得到一个新的方程:adx^2 + (ae + bd)x + (af + cd) = 0 然后,你可以...
二元二次方程组?
由于电脑不好回答,这里给你提供一个思路。二元二次方程有两个未知值a、b,那么你可以根据里面任意一个式子求出a用b表达的式子,再代入另一个式子中。举个简单的例子:a+b=10,2ab=50 根据粗体字,我们可以用第一个式子算出a用b来表达的式子,即a=10-b,再把这个式子代入第二个式子,即2×...
请人帮忙讲解一下关于二元二次方程组的解法
.解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”,这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元,将二次转化为一次是降次,这是转化的基本方法。因此,掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。2.二元二次方程组通常按照两个方程的组成分...
如何解二元二次方程组
解:二元二次方程组 一般性有一个是二元二次方程 另外一个是二元一次方程 先用二元一次方程,用x表示y或者用y表示x 然后吧它代入另一个方程,校区变量y或者变量x 转化为关于y或者x的一元二次方程 求出y或者x 然后再吧y或者x代入到(3)求出对应的x和y,从而得出这个二元二次方程的解。代入消...
二元二次方程基本公式
二元二次方程基本公式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。二元二次方程是指含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程,叫做二元二次方程,且a、b、c中至少有一个不是零;当b=0时,a与d以及c与e分别不全为零。二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元...
二元二次方程组的定义与一般形式
二元二次方程组即:含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程组二元二次方程组的一般形式是由一个一元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组是二元二次方程组中最基本的类型。
二元二次方程组的定义
二元一次方程组的概念 方程组中含有两个未知数,并且所含未知数项的次数都是1,另外只含有两个方程,叫做二元一次方程组 【理解】1、判断二元一次方程组的条件:条件1:方程组中有且只有两个未知数 条件2:含有未知数的项的次数是1 条件3:两个方程都是整式方程(其实条件2已经决定了)2、请注意!
氐仲艾附:[答案] 二元二次方程组没有公式可套,只能根据不同的题型采用不同的方法:\x0d第一类型:由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组,\x0da1x+b1y+c1=0 (1)\x0da2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)\x0d可用代入消元的方法转化为一元二...
平川区18698657490: 二元二次方程组的一般解法 - ?
氐仲艾附: 二元二次方程组的一般解法是代入法,在(1)中现将y作常量,把(1)看作关于x的一元二次方程,用y表示x后,代入(2)中,得到关于y的方程.因为在解(1)的结果中,可能得到y是x的双值函数,所以可能得到两个方程,也可能得到无理方程,无理方程有理化后,最高可能得到四次方程,但仍有实数解. 将(1)化为 将(3)代入(2)中,解出x,再根据(3)解出y. 二元二次方程组最多可能有四组解.用代入法解二元二次方程组计算量大,计算困难(尤其是解无理方程和一元四次方程),因此必须寻找更简便的方法.
平川区18698657490: 解二元二次方程组怎么解 - ?
氐仲艾附: 二元二次方程组没有公式可套,只能根据不同的题型采用不同的方法: 第一类型:由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组, a1x+b1y+c1=0 (1) a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2) 可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解...
平川区18698657490: 二元二次方程的解法 - ?
氐仲艾附: “二·二”型方程组的解法(i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时,可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组,解得这两个“二·一”型方程组,所得的解都是原方程组的解.(ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时,将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组,可得到四个二元一次方程组,解这四个二元一次方程组,所得的解都是原方程的解.
平川区18698657490: 二元二次方程解法 - ?
氐仲艾附:[答案] "代入消元法”和“加减消元法”解方程组. 代入消元法(1)概念:将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解.这种解方程组的方...
平川区18698657490: 2元2次方程的解法急2急姐姐急 - ?
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平川区18698657490: 一般的二元二次方程组怎么解? - ?
氐仲艾附: 由①解出y=f(x)(把x看成是已知的,看成是y的二次方程,用求根公式就行);然后将y的表达式代入②就可以得到只含有x的方程式.不过一般这种方程都是高于三次的,不太好解.三元二次方程组、二元三次方程组类似.
平川区18698657490: 二元二次方程怎么解答 - ?
氐仲艾附: 首先利用加减消元法或代入消元法去掉一个未知数,变为一元一次方程,再求解
平川区18698657490: 2元2次方程怎么解啊(早忘了) - ?
氐仲艾附:[答案] 二元二次方程组分两种:第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成.直接消元化为一元二次方程求解即可.第②种是由两个二元二次方程组成. 如果是通常的习题,那通常其中的一个(或两个)方程能分解成两个二元...
平川区18698657490: 解二元二次方程组的方法 - ?
氐仲艾附: 二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组.由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程...