解方二元二次方程组方法

解二元二次方程组的方法~

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
例1.
a为何值时，方程组
（1）有两组相等的实数解。（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。
解：将②代入①，整理得。
二次方程③的判别式
（1）当，即a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。
（2）当，即a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。
（3）当，即a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。
评析
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。比如，当时，由于一元二次方程有两个相等的实根，则此方程组有相同的两组实数解……诸如此类。

二元二次方程组没有公式可套，只能根据不同的题型采用不同的方法：第一类型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，a1x+b1y+c1=0 (1)a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解，这种形式的方程组一般有两组解。第二类型：由两个二元二次方程组成的方程组a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0(1)如果一个二元二次方程的左边可以因式分解，则将这个方程因式分解，变为两个二元一次方程，再和另一个方程组成两个第一类型的方程组，再用代入消元，这种形式的方程组一般有四组解。(2)如果是由一个一元二次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，则可先解一元二次方程，再代入到另一个方程求解，这种形式的方程组一般有四组解。(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 则可采用消去二次项，变为第一类型可求解。(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 则可采用消元的方法变为第（2）种形式求解不知我的讲解能不能给你带来作用。

二元一次方程组是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程有2种解法，分别是代入消元法和加减消元法。代入消元法就是用一个方程中的一个未知数用另一个未知数代替，再代入另一个方程而得以求解。而加减消元法就是利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。
例1:

方法一:
将⑴中的y移至等式右边，，将⑶代入⑵，得2（25-y）-y=8。y=14⑷,将⑷代入⑴得x=11

方法二：
将⑴加⑵得3x=33,x=11⑶，将⑶代入⑴得y=14

例2：将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
解：设鸡有x只，笼有y个。
因为每个笼中放4只有一鸡无笼可放，所以鸡的只数比笼子可放的鸡数多一只，所以4y-x=-1。又因为每个笼中放5只有一笼无鸡可放，所以鸡的只数比笼子可放的鸡数少5只，所以5y-x= 5
根据题意可列方程：

方法一:
将⑴中4y移至右边，在同时加上减号，得x=1+4y⑶，将⑶代入⑵，得5y-（1+4y）=5，y=6⑷,将⑷代入⑴,得x=25

答:鸡有25只，笼有6个。
方法二：
将⑴-⑵，得4y-x-5y+x=-6,y=6⑶，将⑶代入⑴，得x=25

例3： 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
方法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(x+2000)辆，根据题意得：3x-(x+2000)=2×10000
解这个方程得 x＝11000
∴x+2000＝13000
答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。
方法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆，四环路的车流量为每小时 辆，根据题意得：

答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。
有时，题目也会变成三元一次方程，但方法与二元一次差不多，先把三元化成二元再化成一元。
例4:

所以不管题目如何变，只要知道解法，就会做了。

伟达定理。
其他方法：
x=6-y 代入xy=8得
y(6-y)=8
化简得y^2-6y+8=0 解得y1=2, y2=4
所以 x1=4 ,x2=2

X^2－Y＝0 (1)
X^2＋（Y-A）^2＝1 (2)
由（1）代入（2）
得：（y-A)^2+y=1 (3)
y^2-2Ay+A^2+y-1=0
y^2-(2A-1)y+A^2-1=0
因仅有一个解 （2A-1)^2-4(A^2-1)=0
得 A=5/4

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