积分微分方程详细资料大全
积分微分方程是一类未知函式同时出现在积分和微分号下的方程。
基本介绍
- 中文名 ：积分微分方程
- 外文名 ：integro–differential equation
- 适用范围 ：数理科学
定义
如果一个方程中，不仅出现未知函式的导数，而且未知函式或其导数还出现在积分号下面，这样的方程就称为积分微分方程。在扩散和辐射等物理问题中会碰到这种方程。普朗特积分微分方程
【Prandtl integro-differential equation】 普朗特积分微分方程是有限翼展的飞机机翼的基本微分方程。 在推导普朗特积分方程时，假设机翼的每个元处于绕翼的平面平行流体中，得到的方程具有形式 ，其中，F是未知函式，B和f是给定函式，B(t)=cb(t)，f(t)=vω(t)，广义积分理解为柯西主值的意义。 在方程中出现的量的物理意义如下：2a是机翼的翼展，它假定相对yz平面是对称的且z轴方向与无穷远处气流方向相重合，b(x)代表对于横坐标x的翼剖面翼弦，F(x)是该剖面周围气流的环流，c是常数，v是无穷气流的速度，ω是依赖于剖面曲率和机翼扭曲的函式。 普朗特积分微分方程只是在非严格意义的假设下才能以封闭形式求解。在一般情况下，它可以转化为弗雷德霍姆积分方程。
微分方程的解一般是怎么得到的?
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后...
线性微分方程包括哪些内容?
对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y、y。
微分方程的解法步骤
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程与差分方程有什么区别?
2、解不完全一样：微分方程的解是一个符合方程的函数，在初等数学的代数方程，其解是常数值；差分方程的解是满足该方程的函数，也就是解析解。3、应用不完全一样：微分方程的应用可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，很多可以用微分方程求解，微分方程在化学、工程...
什么是线性方程,什么又是微分方程?
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
伯努利微分方程详细资料大全
形如y'+P（x）y=Q(x)y^n的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）为已知函式，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。 伯努利...
齐次一阶微分方程详细资料大全
此外，当微分方程的左端是以自变数，未知函式作为变元的齐次函式时，也称为齐次方程。基本介绍 中文名 ：齐次一阶微分方程 外文名 ：homogeneous differential equation of first order 所属学科 ：数学 相关概念 ：齐次方程，微分方程等 基本介绍,一般解法, 基本介绍 如果对任何 都有...
什么是线性微分方程?
微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.非线性，就是除了线性的。如y'=2xy^2。对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减...
微分方程,用通解公式,要详细解答过程!
解：设y'-y\/x=0，有dy\/y=dx\/x，两边积分有y=x。再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x，代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)\/x^2。两边再积分有，u(x)=(2\/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为，y=2(lnx+1)+cx，其中c为常数 ...
微分方程怎样解?
（y1''-y2''） p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0，导数拿到外面，(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解。AR=R , AQ=R , A(R-Q)=O ,前面两个是非齐次方程，第三个是对应的非齐次方程之差，把（R-Q）用另外一个...
称湛卡左： 积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程,与微分方程相对.许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解.积分方程是近代数学的一个重要分支.数学、自然科学和工程技术领域中的许多问题都可以归结为积分方程问题.正是因为...
林芝县17759108637： 微积分的知识结构!!! - ？
称湛卡左： 我把高数1(微积分1)教材目录给你吧. 上篇 一、函数、极限与联系 二、导数与微分(包括普通求导法则,高阶导数,隐函数求导等) 三、微分中值定理与导数的应用(包括费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,洛必达法...
林芝县17759108637： 积分(微分方程) - ？
称湛卡左： u' = x^(-3) .e^(-1/x^2) u = ∫ x^(-3) .e^(-1/x^2) dx= (1/2)∫ de^(-1/x^2) = (1/2)e^(-1/x^2) +C
林芝县17759108637： 微积分是什么,微分方程,积分方程又是什么,麻烦谁可以讲解一下啥? - ？
称湛卡左：[答案] 微积分就是用来求微分方程和积分方程 微分就是求微,即求导 积分就是求积,是求导的逆过程,不定积分时记住加常数C (有这样的题目可以找我,我是数学专业的)
林芝县17759108637： 微积分中的积分是什么意思?? - ？
称湛卡左： 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值...
林芝县17759108637： 微积分的方程式有哪些? - ？
称湛卡左： 什么是微积分? 微积分的起源可追溯至17世纪,当时牛顿和莱布尼兹独立地解决了以下两个重要的问题:切线问题:给定一个函数f和函数图形y=f(x)上的一点P,这个问题是要求一条和y=f(x)“局部分享恰于点P”的直线的方程式.这条线称为...
林芝县17759108637： 微分方程的积分曲线怎么求.... - ？
称湛卡左： (dy)² -2dxdy -3(dx)² =0, 所以(dy-3dx)(dy+dx)=0, 所以dy-3dx=0,或dy+dx=0, 积分得y-3x=c,或y+x=d.(c,d是常数). 扩展资料: 线性及非线性 常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类. 若 是 的一次有理式,则称方程 为n阶线性方程,否则即为非线性微分方程.一般的,n阶线性方程具有形式: 其中, 均为x的已知函数. 若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程.
林芝县17759108637： 大学微积分公式 - 大学高数微积分公式?大学高数微积分公式?? ？
称湛卡左： 基本公式:(ax^n) ' = anx^(n-1)(sinx) ' = cosx(cosx) ' = -sinx(e^x) ' = e^x(lnx) ' = 1/x积分公式就是它们的逆运算.
林芝县17759108637： 什么叫微分方程?如何理解?包含哪些形式? - ？
称湛卡左： 微分方程的的相关概念2. 微分方程的形式 (1)1阶微分方程 (2)高阶微分方程 刚才百度吞了第一张图,现在补上
林芝县17759108637： 二元函数全微分的公式 ？
称湛卡左： 二元函数全微分的公式为∂M/∂y=∂N/∂x.全微分方程,又称恰当方程.若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分,即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y),则称其为全微分方程.为了求出全微分方程的原函数,可以采用不定积分法和分组法,对于不是全微分方程,也可以借助积分因子使其成为全微分方程,再通过以上方法求解.
