齐次一阶微分方程详细资料大全
形如y'=f(y/x)的一阶微分方程，称为齐次一阶微分方程。齐次微分方程是一个微分方程，如果它的一个解乘以任意常数后，仍是它的解，则称为齐次微分方程。对一阶线性微分方程来说，右端(即不含未知函式及其导数的项)不为零的方程y′+p(x)y= q(x)称为非齐次方程；与此对应的，右端q(x=0的方程y′+p(x)y=0，称为对应的齐次方程。此外，当微分方程的左端是以自变数，未知函式作为变元的齐次函式时，也称为齐次方程。
基本介绍
- 中文名 ：齐次一阶微分方程
- 外文名 ：homogeneous differential equation of first order
- 所属学科 ：数学
- 相关概念 ：齐次方程，微分方程等
基本介绍
如果对任何 都有 ，则称 是x和y的 齐次函式， 如果取 ，则 。这就是说齐次函式 可改写为 的形式。 一阶微分方程 (其中， 为齐次函式)就叫做 齐次(一阶微分)方程 。或者说，方程 是齐次方程。此外，如果在微分方程的每一项中，因子x和y的幂次的总和都是相等的，则该方程就是 齐次方程 。 例如 都是齐次方程。事实上，式(2)各项同除x，式(3)各项同除以 ，则式(2)和(3)可分别化为 或 和 或 另外，方程 也是齐次方程。事实上，方程(4)右端分子和分母同除以x，则得到齐次方程一般解法
关于齐次方程 的一般解法如下： 令 所以 ，代入方程(1)，得 即有 方程(2)为可分离变数方程，于是 方程(3)两端积分，得 上述等式可改写为 把 代入式(4)，则得到方程(1)的隐式通解 例1 求方程 的通解。 解： 方程 ，令 ，所以 ，于是方程变为 ，即 ，所以 。积分得通解 ，即 。也可以把方程的隐式通解 改写为显式通解。事实上，因为 ，所以 。
一元n次微分方程如何解?
微分方程的解根据方程类型而定，以下为具体解法。一、一阶微分方程 1.可分离变量方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy\/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程，分离变量得dy\/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy\/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离...
怎么理解一阶线性微分方程?希望能详细解释每一个定义。
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以...
一阶线性微分方程,求这俩步的详细过程?
详情如图所示 有任何疑惑，欢迎追问
一阶齐次微分方程通解公式推导(一阶齐次微分方程通解)
让我们一起深入探讨一阶齐次微分方程的通解奥秘，这是一个许多学者还在探索的数学领域，今天我们将揭开其神秘面纱。首先，遇到形式为 Dy\/dx P(x)y=Q(x)<\/ 的一阶齐次微分方程时，关键步骤是将其转化为更容易处理的形式。我们通过设定 Q(x)=0<\/，简化为 dy\/dx P(x)y=0<\/。这个方程的解为 ...
一阶线性齐次微分方程的通解
一阶线性齐次微分方程的通解：举例说明：(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-...
一阶微分方程
一阶微分方程的概念及解法 一阶微分方程是微分方程的一种基本形式，表示未知函数与其导数之间的一阶关系。它的一般形式为 dy\/dx + Py = Q。其中，dy\/dx 是未知函数 y 关于自变量 x 的导数，P 和 Q 是关于 x 的已知函数。详细解释：1. 定义与形式：一阶微分方程描述了一个变量关于另一个变量...
怎么区别一阶微分方程,一阶线性微分方程,二阶齐次线性微分方程
比如方程y''+py'+qy=x就不是齐次的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y，y'，y''，……的0次项，因而就要称为非齐次线性方程，方程yy'=1也不是，因为它首先不是线性的。微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶，比如y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y''，它的阶是2阶。
一阶微分方程求通解
一阶微分方程求通解方法：分离变量法、齐次方程法、线性方程法。1、分离变量法 分离变量法是一种常用的求解一阶微分方程的方法。它的思路是将方程两边的变量分离到不同的一边，并对两边同时进行积分。具体步骤将方程变形为dy=f（x）dx。对积分结果进行求解，得到y（x）的表达式。2、齐次方程法 齐次...
什么是一阶线性微分方程
一阶线性微分方程是一种描述自然现象中变化规律的数学模型。它的一般形式为：dy\/dx + Py = Q。其中，y 是未知函数，x 是自变量，P 和 Q 是已知函数。这类方程广泛应用于物理、化学、生物等领域。接下来进行详细解释：一阶线性微分方程中的“一阶”表示该方程中涉及的未知函数的导数是第一次求导，...
却熊伊达： 在方程中只含有未知函数及其导数的方程称为一阶微分方程.它的一般表达式为:dy(x)/dx+p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)为已知函数,y(x)为未知函数,当式中 q(x)≡0时,方程可改写为:dy(x)/dx+p(x)y(x)=0;形式如这样的方程即称为:齐次一阶微分方程.
涿州市15153219282： 高等数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程?要准确点定义,最好是教材上的规范的! - ？
却熊伊达：[答案] ＂齐次＂表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式一阶线性微分方程,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.(这里所谓的一阶,...
涿州市15153219282： 一阶线性微分方程 - ？
却熊伊达： 求微分方程 y'=1-x+y-xy 满足条件y(0)=1的特解;解:y'-y(1-x)=1-x.....①; 先求齐次方程 y'-y(1-x)=0的通解:分离变量得 dy/y=(1-x)dx; 积分之得:lny=-(1/2)(1-x)²+lnc₁;故齐次方程的通解为:y=c₁e^[-(1/2)(1-x)²]; 将c₁换成x的函数u,得y=ue^...
涿州市15153219282： 高等数学,大神请入,一阶齐次线性微分方程概念解答.解答犀利分必追加.？
却熊伊达： 上图左边完整叫法是一阶线性齐次微分方程,其中的'齐次'是定语,书上定义dy/dx+P(x)y=Q(x)为一阶线性微分方程,当Q(x)=0时,则称这方程是齐次的,若Q(x)≠0,则称方程是非齐次的.与上图右边的的齐次方程是有差别的,这个齐次方程是个名词,是个名称.请楼主慢慢体会.
涿州市15153219282： 一阶线性齐次微分为什么叫齐?一阶线性齐次微分为什么叫齐次 ？
却熊伊达： 齐次微分方程一般形式:dy/dx=f(y/x)例:dy/dx=y/x+tan(y/x)这类方程只要令z=y/x就可以化为可分离变量的方程一阶线性齐次方程的一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x)这类方程要找准P(x),Q(x)然后代入公式即可.当然也可以采用常数变易法.
涿州市15153219282： 齐次微分方程的齐次到底指什么,是各项指数相等吗? - ？
却熊伊达： 指简化后的方程中所有非零项的指数相等.也叫所含各项关于未知数的次数.其方程左端是含未知数的项,右端等于零.通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解. 齐次微分方程(homogeneous differential equation)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程. 扩展资料 (1)特点:方程中每一项的次方相同,且都可以化为一般形式(2)解法:令即则于是原方程可化为即 成为可分离变量的微分方程,求解后再用 代替即得原方程的通解.参考资料来源:搜狗百科-齐次微分方程
涿州市15153219282： 齐次方程??？
却熊伊达： 齐次方程,一般是整式方程中的术语,分式或分式方程一般不讲齐次不齐次,但是可以分别对分子分母说,它是否齐次, 所问的具体问题中,分子3x-2xy-3y不是齐次,他的第一项和第三项是一次的,第二项是二次的,x的指数是1,y的指数也是1,xy的次数等于2个指数相加,所以次数是二,分母也同样,
涿州市15153219282： 什么叫齐次方程 ？
却熊伊达： 定义:如果一阶微分方程 中的函数 可写成 的函数,即 ,则称这方程为齐次方程.
涿州市15153219282： 高等数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程? - ？
却熊伊达： ＂齐次＂表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式 一阶线性微分方程,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.(这里所谓的一阶,指的是方程...
