微积分中f'(x)和f''(x)代表f(x)的什么特性？
普通函数 或
导函数通常同f(x)表示
原函数通常用F(x)表示
Δy=f(x+Δx)-f(x),这是增量的定义.
而如果Δy能写成AΔx+ο(Δx)的形式,其中A不依赖于Δx,则称f(x)可微分.所以对于不可微的函数来说,第二个等号是不成立的.
而如果函数可微,上式中的A就恰好是f'(x),即如果函数可微,那么Δy=f'(x)Δx+ο(Δx).并且习惯上将Δx写成dx,所以就有了你的第二个等号.
为什么A就恰好是f'(x)呢,在Δy=AΔx+ο(Δx)的两边除以Δx,再令Δx→0,就有
lim(Δx→0)Δy/Δx=lim(Δx→0)A+ο(Δx)/Δx=A+0=A
等式左边恰好是导数的定义式,即有f'(x)=A
f'(x) > 0，f(x)的图像上升；
f'(x) < 0，f(x)的图像向下；
f'‘(x) > 0，f(x)的图像向上开口，图像有极小值；
f'‘(x) < 0，f(x)的图像向下开口，图像有极大值；
f'‘(x) = 0，f(x)的图像左侧向上开口，右侧向下开口；或
左侧向下开口，右侧向上开口。
该点称为驻点。
f'(x)是衡量函数中的斜率变化的
f''(x)是衡量函数中的斜率变化的变化的
f'(x)大于0说明函数在递增 f'(x)等于0说明函数不变 f'(x)小于0说明函数在递减
f''(x)大于0说明函数增加的速度越来越快
f''(x)等于0说明函数增加的速度不变 但函数值仍在变大
f''(x)小于0说明函数增加的速度越来越慢
一楼胡扯什么？ 拿来的速度？ 乱套乱得离谱吧？？
2X-f
一阶导数f'(x)代表函数f的增减性（单调性），如果在区间[a,b]上f'(x)>0表示f(x)在[a,b]上是单调递增函数，f'(x)<0表示f(x)在[a,b]上是单调递减函数，如果对某点x0，f'(x0)=0表示在x0点是极值点或鞍点（拐点）。
二阶导数f''(x)表示：（1）斜线斜率变化的速度；（2）函数的凹凸性。
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
应用：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
函数极值的判定
[定理4.6]
如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f"(x)，且f'(x0)＝0，f"(x)≠0，那么
⑴若f"(x0)＜0，则函数f(x)在点x0处取得极大值
⑵若f"(x0)＞0，则函数f(x)在点x0处取得极小值
曲线的凹凸性
设函数y＝f(x)在区间(a,b)内可导，如果对应的曲线段位于其每一点的切线的上方，则称曲线在(a,b)内是凹的，
如果对应的曲线段位于其每一点的切线的下方，则称曲线在(a,b)内是凸的。
从图象上来看，曲线段向上弯曲是凹的，曲线段向下弯曲是凸的。
[定理4.7]
设函数y＝f(x)在(a,b)内具有二阶导数，如果在(a,b)内f"(x)＞0，那么对应的曲线在(a,b)内是凹的，如果在(a,b)内f"(x)＜0，那么对应的曲线在(a,b)内是凸的。
曲线的拐点
曲线上凸部和凹部的分界点叫做拐点。
因此拐点一定是使f"(x)＝0的点，但是使f"(x)＝0
的点不一定都是拐点。
[求拐点的一般步骤]
⑴ 求二阶导数f"(x)；
⑵ 求出f"(x)＝0的全部实根；
⑶ 对于每一个实根x0，检查f”(x)在x0左右两侧的
符号，如果x0两侧f"(x)的符号不同，则点(x0,f(x0))
是曲线的拐点；如果x0两侧f”(x)的符号相同，则点
(x0,f(x0))不是曲线的拐点。
利用函数的一、二阶导数的性质，我们可以较准
确地用描点法描绘函数的图象。
一般步骤为：
⑴ 确定函数的定义域、奇偶性、周期性，求出函
数图象和两坐标轴的交点；
⑵ 计算f’(x)，令f’(x)＝0求出f(x)的驻点、极值
点和增减区间；
⑶ 计算f“(x)，令f”(x)＝0求出f(x)的拐点和凹凸
区间；
⑷ 计算驻点、拐点处的函数值；
⑸ 列表，描绘函数的图象。
f是什么意思?
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
积分f的定积计算公式
定积分的计算公式：f= @(x，y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。函数（func...
f的不定积分是什么意思?
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
微积分中f是正确还是错误的意思
F代表的是错。因为f代表的是false，这个单词的基本意思是错误的，不正确的。数学，微积分是高等数学中研究函数的微分积分 以及有关概念和应用的数学分支。
函数f的不定积分公式如何推导?
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分的公式：不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算...
牛顿莱布尼茨公式是什么?
牛顿莱布尼茨公式是微积分中的重要公式，用于求解定积分的积分值。具体公式为：∫ f dx = F - F，其中F是f的不定积分。这一公式沟通了不定积分与定积分的关系，是微积分的基本定理之一。该公式的详细解释如下：牛顿莱布尼茨公式是微积分中求解定积分的一种基本方法。在这一公式中，定积分的积分区间...
为什么积分上下限要用t和f表示?
Γ函数)，涛函数的性质我也给你写在图片里了，你可以看一下，这道题来说，就是1\/2的t函数，直接可以写出结论，所以说，无论是换源之前还是换源之后，他都是直接背结论的另外，求解这个积分的方法是将一重转化为二重，这个思想是很重要的，值得借鉴，你可以自己查找一下这个积分怎么转化为二重 ...
曲线积分的基本定理中 F=▽f 是什么意思?
f是多元函数，▽f是指的f的梯度。如图中所示
f积分上限怎么求
。[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
微积分中F意思是什么? 以及条件中F'的意思
微积分中 F 应该是函数，F' 是 F 的导数的意思。
柘农脑蛋：[答案] 不一样f'代表的是f的导数,也就是f'(x0)是在x=x0,出变化率,也就是在x=x0处f(x)的切线斜率,你如果做的是高考题的话,就可以是导数了,应为在高三时你会学到导数的部分知识 就这道题而言 y=cos(√3x+b),y'=-√3sin(√3+b),y+y'是奇函数且定义...
广水市13226266976： 微积分中f'(x)和f''(x)代表f(x)的什么特性? - ？
柘农脑蛋： f'(x)是衡量函数中的斜率变化的 f''(x)是衡量函数中的斜率变化的变化的 f'(x)大于0说明函数在递增 f'(x)等于0说明函数不变 f'(x)小于0说明函数在递减 f''(x)大于0说明函数增加的速度越来越快 f''(x)等于0说明函数增加的速度不变 但函数值仍在变大 f''(x)小于0说明函数增加的速度越来越慢
广水市13226266976： 微积分中f'(x)和f''(x)代表f(x)的什么特性?f'(x)和f''(x)分别等于0,大于0,和小于0各代表什么?f(x)会是怎么样的? - ？
柘农脑蛋：[答案] 一阶导数f'(x)代表函数f的增减性(单调性),如果在区间[a,b]上f'(x)>0表示f(x)在[a,b]上是单调递增函数,f'(x)
广水市13226266976： 设函数f(x)在[a,b]内二阶可导,f'(a)*f'(b)>0,f(b)=f(a)=0,证明f'(x)在(a,b)内至少存在一个驻点 - ？
柘农脑蛋：[答案] 由罗尔定理,必有c: a
广水市13226266976： 微积分里极值的充分条件什么意思极值的第一充分条件是f(x)在X处可导且导数等于0 (或者f(x)在x点连续但是导数不存在)1、若经过x 从小往大经过x 一... - ？
柘农脑蛋：[答案] 由这个条件可以推导出是极值,但不能反推.
广水市13226266976： 在微积分中,f(x)可表示什么意思? - ？
柘农脑蛋： 普通函数 或 导函数通常同f(x)表示 原函数通常用F(x)表示
广水市13226266976： 微积分中的d是什么意思?例如∫dF(x)是什么意思,d[∫(x)dx]又是什么意思.f(x)和f(x)dx又有什么不同? - ？
柘农脑蛋： 解答: 1、Δx 是 x 的增量;它是一个有限小的增量; 我们平时能够举例举得出的再小再小的量,都是有限小量; 2、当Δx无限减小时,也就是 Δx 趋向于 0 时,就变为无限小量,简称为无穷小; 无穷小不是一个很小很小的数,而是一个过程量,...
广水市13226266976： 关于曲面法向量(f'x,f'y, - 1)这是否说明z=z(x,y)形式 - ？
柘农脑蛋： 不是,看曲面法向量与Z轴方向,相同是1,相反是-1~
广水市13226266976： 2道关于反导函数的数学题 f ''(t) = 4e^t + 8 sin t, f(0) = 0, f(π) = 0,求ff '''(x) = cos x, f(0) = 9, f '(0) = 8, ... - ？
柘农脑蛋：[答案]f'(t) = ∫f＂(t)*dt = ∫(4*e^t + 8*sint)dt = 4*e^t - 8*cost + C1 f(t) = ∫f'(t)*dt = ∫(4*e^t - 8*cost + C1)*dt = 4*e^t - 8*sint + C1*t + C2 ... + C1*π - 4 =0,则 C1= (4 - 4*e^π)/π 所以,f(t) = 4*e^t - 8*sint + (4-4*e^π)*t/π - 4 f＂(x) =∫f'＂(x)dx = sinx + C1,当 x = 0 时,f＂(...
广水市13226266976： 微分是dy=f'(x)dx,那得出导数怎么求dx 可以举个例子 谢谢 - ？
柘农脑蛋： 没看懂你说什么..dy=xdx?y'x=dy/dx+δx 因为δx是x的无穷小 所以y对x的导数约等于dy/dx.知道y对x的导数,即y'x,dx=dy/y'x
