直角三角形的内接正方形中心能是三角形的内心么
并不是所有的三角形都有中心
中心是正多边形才具有的,例如正方形、正三角形。
特点是:中心是所有角平分线、中线以及高线的交点
1、三角形的中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。
2、三角形的重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1:2。
3、三角形的内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。
4、三角形的外心:三条中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。
扩展资料:
一、三角形的五心:三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。
二、三角形五心歌(重外垂内旁)
三角形有五颗心,重外垂内和旁心, 五心性质很重要,认真掌握莫记混。
1、重 心
三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好。
2、外 心
三角形有六元素,三个内角有三边. 作三边的中垂线,三线相交共一点。
此点定义为外心,用它可作外接圆. 内心外心莫记混,内切外接是关键。
3、垂 心
三角形上作三高,三高必于垂心交. 高线分割三角形,出现直角三对整,
直角三角形有十二,构成六对相似形, 四点共圆图中有,细心分析可找清。
4、内 心
三角对应三顶点,角角都有平分线, 三线相交定共点,叫做“内心”有根源;
点至三边均等距,可作三角形内切圆, 此圆圆心称“内心”,如此定义理当然。
五心性质别记混,做起题来真是好。
参考资料:
百度百科-三角形中心
百度百科-三角形五心定律
不是。
内心是内角平分线的交点。
作图如下,RT三角形ABC,内接正方形,中心是O。连接OC。
如果命题正确,OC应该是角C的角平分线,加上OC是共边,角ODC和角OEC都是90度,那三角形OCD和OCE应该全等,OD=OE。
但是很明显,OD等于正方形边长的一半,而OE是斜长,不可能等于OD。所以,OC不是角C的角平分线,当然,命题不成立。
直角三角形中有一个内接正方行求其他面积
正方形是直角三角形面积的二分之一
有一个直角三角形ABC,AB长40厘米,BC长10厘米,在里面内接一个正方形,要...
如图,内接正方形交AC边于D,得到的两个小三角形(红色和粉色)都与大三角形相似 设正方形边长为x,可得到10:40=(10-x):x 得x=8 10:40=x:(40-x)得x=8 得到边长为8cm,最大面积64cm^2
在两个完全相同的等腰直角三角形中,内接两个最大的正方形,S1=441,求S2...
由S1面积得出大正方型对角线为42根号2,根据等边三角形的转换可得出对角线的三分之一是S2的边长,故得出S2边长等于14根2,平方得积392
一个直角三角形中有一个内接正方形,其中,AB=8cm,BC=10厘米,AC=6厘米...
10厘米。。
在直角三角形ABC中,∠C=90°,CDEF为内接正方行,若AE=6 BE=4,则图中...
假设 BF=X 因为EF平行AC 所以 BE:BF=EA:ED =>ED=3\/2 X 同理可得 DA=9\/4 X 所以 BC=5\/2 X AC=15\/4 X 所以 (5\/2 X)2 + (15\/4 X)2=(4+6)2 <勾股定理 2 是平方的符号 > 能解出 X 解出 X 了就知道了EF、ED、DA的长度 剩下的不用说了吧..
一个球体的内接正方体的边长等于球体半径的多少倍?
正方体的对角线就是球体的直径嘛,比值是2倍的根号3除3 正方体的对角线就是球体的直径,那么正方体的边长就等于球体半径的根号2倍
圆锥底面半径为1cm,高为根号2cm,求它的内接正方形的棱长
首先应该是内接正方体而不是内接正方形,求内接正方体棱长:看内接正方体的一个垂直对角面所在的圆锥平面,这是一个等腰三角形,底边1cm*2=2cm,高(根号2)cm.内接正方体的垂直对角面是一个长方形,竖直的边为正方体棱长,设为x,同样勾股定理得水平的边即正方体面对角线为(根号2)x,相似三角形容易...
半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积是多少...
如图,灰色截面ABCD为矩形,AC即为球的直径,AB=√2BC。因ABC为直角三角形,故AB²+BC²=AC²,即2BC²+BC²=4R²,得BC=(2√3\/3)R。则:正方体的体积=BC³=[(2√3\/3)R]³=(8√3\/9)R³。
一个球体的半径是根号3这个球的内接正方体的体积是多少?
设正方体的边长为a ,解个直角三角形就出来了 正方体的体对角线(球体的直径)、面对角线与边组成一个直角三角形,体对角线=2R 面对角线=√2 a 则a^2+(√2 a)^2=(2R )^2 解出a=(2\/√3)R=2 所以正方体的体积=2^3=8
高中数学 空间几何(球体内有内接正方体 )
正方体的中心线就是球体的直径R,与正方体的面对角线L以及棱A形成一个直角三角形,所以 R的平方=L的平方+A的平方。面对角线以及两条棱也形成一个直角三角形,所以 L的平方=A的平方+A的平方。所以R的平方=三条棱的平方和 就得出答案
悟温三七: 解:当正方形DEFC的顶点C重合,顶点D在AC上,顶点F在BC上,另一顶点在AB上时; 设正方形边长为X. AD/AC=DE/CB,即;(6-X)/6=X/8,X=24/7; 当正方形DEFG的一边EF在AB上,顶点D在AC上,顶点G在CB上时:AC=6,BC=8,则AB=10,斜边上的高为6*8/10=4.8; ⊿CDG∽⊿CAB,根据相似三角形对应高的比等于相似比得:(4.8-X)/4.8=X/10. X=120/37.
普格县18563205883: 三角形的内接正方形的特征或性质 - ?
悟温三七:[答案] 如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上,称正方形是该三角形的内接正方形.根据"抽屉原则",内接正方形的四个顶点必有两个在三角形的同一边上,此时,称正方形是该三角形的该边上的内接正方形
普格县18563205883: 直角三角形的内接正方形直角三角形ABC,BC=8,AC=6,角C为直角,内接正方形.要求四个顶点必须在三角形边上,求正方形的边长 - ?
悟温三七:[答案] 当正方形DEFC的顶点C重合,顶点D在AC上,顶点F在BC上,另一顶点在AB上时; 设正方形边长为X.AD/AC=DE/CB,即;(6-X)/6=X/8,X=24/7; 当正方形DEFG的一边EF在AB上,顶点D在AC上,顶点G在CB上时: AC=6,BC=8,则AB=10,...
普格县18563205883: 关于三角形内接正方形的计算方法 - ?
悟温三七: 由已知得,此题中只给出了a,h,和未知数x,a和h可以联想到的公式是三角形的面积,是ah/2,这个也可以等于正方形的面积加上剩下的三个三角形的面积之和,列出一个等式,其中QC的值未知,就直接写作QC,最后在等式中QC可以消掉,解出等式求得x的值为ah/(a+h)
普格县18563205883: 直角三角形内接正方形的面积与该三角形面积的比值 - ?
悟温三七: 设正方形边长为x 则: α的邻直角边的长度是:x + x * tanα α的对直角边的长度是:x + x * cotα 三角形的面积是二者之积的一半. 与正方形面积x^2的比值: k = ( x + x * tanα )( x + x * cotα) / 2x^2 = ( 1 + tanα )( 1 + cotα ) / 2 = ( 1 + tanα + cotα + 1 ) / 2 = ( 2 + tanα + cotα ) / 2 [由于tanα和cotα均大于0,因此使用均值不等式得] >= ( 2 + 2 ) / 2 = 2那么1/k <= 1/2
普格县18563205883: 三角形的内接正方形有什么特点 - ?
悟温三七: 四个点分别在三角形的三条边上.
普格县18563205883: 什么叫正方形的内接正三角形 - ?
悟温三七: 如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三角形的面积最小时,称最小内接正三角形.
普格县18563205883: 在大小相等的两个等腰直角三角形中,各内接一个正方形(如图a,图b所示).如果图a中的内接正方形的面积 - ?
悟温三七: 等腰直角三角形面积=2*441=882(cm2),图b中,正方形的面积=882÷9*4=392(cm2). 答:图b中的内接正方形的面积是392平方厘米.
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悟温三七:[答案] 三角形AFE相似于三角形EDC, 所以AF:ED=EF:DC, 设FE=ED=x,代入上式得 10:x=x:14.4, 解得x=12 所以三角形AEF面积=1/2*10*12=60