x乘以cosx 在0~π上的积分

x乘以cosx 在0~π上的积分~

∫xcosxdx=∫ xdsinx=xsinx- ∫sinxdx=xsinx+cosx（分部积分法）
所以x乘以cosx 在0~π上的积分=πsinπ+cosπ-cos0=-1-1=-2

答案：x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分值：-2
解析：∫xcosxdx=∫xd(sinx)=x*sinx-∫sinxdx=x*sinx+∫d(cosx)=x*sinx+cos x +c
所以x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分为（π*sin π+cos π+c）-（0*sin 0+cos 0+c）=-2

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∫xcosxdx=∫

xdsinx=xsinx-

∫sinxdx=xsinx+cosx（分部积分法）

所以x乘以cosx

在0~π上的积分=πsinπ+cosπ-cos0=-1-1=-2

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

∫xcosxdx=∫
xdsinx=xsinx-
∫sinxdx=xsinx+cosx（分部积分法）
所以x乘以cosx
在0~π上的积分=πsinπ+cosπ-cos0=-1-1=-2

(x-t)乘以f(t)在0到x上的定积分的导数
列式子：
【∫（x-t）f(x)dx】‘
=（x-t）f(x)+c
其中
c为常数

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潘集区17595439006： x乘以cosx 在0~π上的积分 - ？
东野震普贺：[答案] ∫xcosxdx=∫ xdsinx=xsinx- ∫sinxdx=xsinx+cosx(分部积分法) 所以x乘以cosx 在0~π上的积分=πsinπ+cosπ-cos0=-1-1=-2

潘集区17595439006： x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分值 - ？
东野震普贺： 答案:x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分值:-2解析:∫xcosxdx=∫xd(sinx)=x*sinx-∫sinxdx=x*sinx+∫d(cosx)=x*sinx+cos x +c所以x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分为(π*sin π+cos π+c)-(0*sin 0+cos 0+c)=-2

潘集区17595439006： cosx^2 从0到X积分 - ？
东野震普贺： 这个积分在0到π/2上可用特别公式. ∫(0→π/2) cos⁶x dx = (6 - 1)!!/6!! · π/2 = 5/6 · 3/4 · 1/2 · π/2 = 5π/32 对于公式如∫(0→π/2) sinⁿ dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx,n > 1 当n是奇数时= (n - 1)!!/n!! = (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2) · (n - 5)/(n - 4) · ... ·...

潘集区17595439006： cos²x从0到π的积分 - ？
东野震普贺： cos²x=1+cos2x 0到π上的积分为: [x+1/2sin(2x)](π,0)=π

潘集区17595439006： x^2cosx的原函数即∫x^2|cosx|dx的积分,区间为(0,π) - ？
东野震普贺：[答案] ∫x²cosxdx=∫x²dsinx=x²sinx- 2∫xsinxdx =x²sinx + 2∫xdcosx=x²sinx + 2[xcosx-∫cosxdx] =x²sinx + 2[xcosx-sinx]+C 所以:∫x²|cosx|dx=∫x²cosxdx - ∫x²cosxdx ={x²sinx + 2[xcosx-sinx]}| - {x²sinx + 2[xcosx-sinx]}| =π²/4-2 - [-2π- π²/4+2]=π²/2+2...

潘集区17595439006： x方*cosx,在区间[ - π/2,π/2]上的定积分怎么求??? - ？
东野震普贺： 令f(x)=x,g(x)=sinx =xsinx-∫sinxdx x∈[-π/2,π/2] =xsinx+cosx| x∈[-π/2,π/2] =(π/2sinπ/2+cosπ/2)-[-π/2sin(-π/2)+cos(-π/2)] =(π/2+0)-[π/2+0] =0 PS:这里用到了分部积分法,即: 因为: [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 所以遇到: 积分:[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx=f(x)g(x)+C 或者: 积分:f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-积分:f'(x)g(x)dx 所以本题中乘积的积分用到了这个.

潘集区17595439006： x2sinx 在0到π的积分 - ？
东野震普贺：[答案] ∫x2sinx 在0到π 分部积分 ∫x2sinx=-cosx*x^2-∫(-cosx)*2xdx =-cosx*x^2+2∫cosx*xdx =-cosx*x^2+2{sinx*x-∫sinxdx} =-cosx*x^2+2sinx*x+2cosx 结果=π^2-2 -2=π^2 - 4

潘集区17595439006： arctancosx在(0,pai)上求定积分 - ？
东野震普贺：[答案] 对于在π/2到π上的积分, 令t=π-x,那么x=π-t,dx= -dt ∫(π/2->π) arctancosxdx =∫(π/2->0) arctancos(π-t)d(-t) = -∫(0->π/2) arctancostdt =∫(0->π/2) arctancosxdx 所以 ∫(0->π) arctancosxdx =∫(0->π/2) arctancosxdx + ∫(π/2->π) arctancosxdx =∫(0->π/2) ...

潘集区17595439006： 1/[(cosx)^2]在0到∏上的积分 - ？
东野震普贺： 题目有误. 如果是0到π/4的积分,结果等于1..不可能0到π,因为π/2时为无穷大.

潘集区17595439006： X - sinX在0到π/2的定积分是 - ？
东野震普贺： 原函数为 (1/2)x²+cosx+C所以该定积分为 (1/2)(π/2)²+cos(π/2)-0-1=π²/8-1