已知正数xy满足X＋y－xy＝0,则3x＋2y的最小值为
(x-1)(y-1)=xy-x-y+1=1。
如果
0＜x＜1，
那么
y-1＜-1，y＜0。
与条件矛盾。
所以x＞1，y＞1。
应用定理：
正数的实数平均数不小于几何平均数。
3x+2y
=3(x-1)+2(y-1)+5
≥2根号[3(x-1)*2(y-1)]+5
=2根号6+5。
当3(x-1)=2(y-1)，
即x=1+根号(2/3)，y=1+根号(3/2)时。
取得最小值。
2015金华数学十校已知正数x,y满足:x+4y=xy,则x+y的最小值为
解：等式两边同时除以xy(xy≠0)1\/y+4\/x=1 ∴x+y=(x+y)*(1\/y+4\/x)=5+x\/y+4y\/x≥5+2*√(x\/y)*(4y\/x)=9 当且仅当x\/y=4y\/x时 即x=6,y=3时取“=”即x+y的最小值为9 点评：考查"1"的代换和均值不等式，本题略微巧妙，需要同时除以xy变出1后计算 ...
已知正实数x,y满足x+y=6,求
第2题 ∵x+y=6,∴x=6-y,∴(x-1）（y-2）=(6-y-1)(y-2)=-y^2+7y-10=-[y-(7\/2)]^2+9\/4≤9\/4当且仅当y=7\/2时等号成立，∴（x-1）（y-2）的最大值为9\/4 第3题 ∵x+y=6,∴y=6-x,∴x+(4\/7-y)=x+(4\/1+x)=1+x+(4\/1+x)-1≥2根号[(1+x)×(4...
已知正数xy满足X+y-xy=0,则3x+2y的最小值为
已知：x＞0，y＞0，x+y-xy=0。(x-1)(y-1)=xy-x-y+1=1。如果 0＜x＜1，那么 y-1＜-1，y＜0。与条件矛盾。所以x＞1，y＞1。应用定理：正数的实数平均数不小于几何平均数。3x+2y =3(x-1)+2(y-1)+5 ≥2根号[3(x-1)*2(y-1)]+5 =2根号6+5。当3(x-1)=2(y-1...
已知正实数x,y满足x+4y+xy=5,则xy的最大值是
解：根据不等式的性质得：x+4y>(=)2√(x*4y)=4√xy 则当xy取最大值时：4√xy + xy =5 设xy=m则：4m+m^2=5 m^2+4m-5=0 (m+5)(m-1)=0 m=-5,m=1 由于x>0,y>0,即m>0 即m=1,所以xy=1
已知x,y都是正数,满足x+2y+xy=30,求xy的最大值及此时的x,y的值
思路：借助基本不等式可以求出，基本不等式是：a+b≥2√(ab)，由(√a-√b)²≥0展开即得，其中a、b≥0，等号当且仅当a=b时成立。解：利用基本不等式，得：x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)所以 30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy 即：xy+2√2×√(xy)-30≤0，为方便起见...
若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是?
正实数x,y满足x+y=xy 两边同时除以xy 即得到 1\/y+1\/x=1 ∴x+4y =（x+4y)(1\/x+1\/y)=(1+4)+(4y\/x+x\/y)根据均值定理：4y\/x+x\/y≥2√(4y\/x*x\/y)=4 当且仅当4y\/x=x\/y时，取等号 ∴(1+4)+(4y\/x+x\/y)≥9 即x+4y的最小值为9 ~亲，如果你认可我的回答，请...
已知正实数x,y满足x+y大于等于4
把图画出来 y=-x+4的右半边 x=4的左半边 y=4的下半边 然后是以远点为圆心,半径为4的圆 这题是求,圆和y=-x+4这条直线所形成的图形的面积 占直角边长为4的等腰直角三角形的面积的几分之几 思路已提供
已知正数xy,满足x+2√xy≤λ(x+y)恒成立,则实数λ的最小值为?_百度知...
=[1+2√(y\/x)]\/(1+y\/x)设y\/x=t u=(1+√t)\/(1+t)=(1+√t)\/[(1+√t)^2-2(√t+1)+2]=1\/[(1+√t)+2\/(1+√t)-2]根据均值定理 (1+√t)+2\/(1+√t)≥2√2 当且仅当(1+√t)=2\/(1+√t)即√t=√2-1时，取等号 ∴(1+√t)+2\/(1+√t)-2≥2(√2...
4.若正数x,y满足 x+y-2xy=0 则 x+y 的最小值为
xy=a>0，a+y=2a>0，x、y为：z^2-2az+a=0 两根 △=4a^2-4a>=0，a>=1 or a<=0(舍去)(x+y)min=2a=2
已知两个正数X、Y满足X+Y=4,求1\/X+4\/Y的范围?
4=x+y>=2√XY 0<√XY<=2,一点都没错，但是要注意，等号成立的条件是：x=y 1\/x + 4\/y >=4\/√XY,一点都没错，但是要注意，等号成立的条件是：1\/x=4\/y,y=4x 所以，两处等号成立的条件是不同的。解法当然就错了。要避免的话，就是牢记“等号成立的条件必须是不变的”。现在，根据...
致固顶荣： 已知:x>0,y>0,x+y-xy=0.(x-1)(y-1)=xy-x-y+1=1.如果 0那么 y-1与条件矛盾.所以x>1,y>1.应用定理:正数的实数平均数不小于几何平均数.3x+2y=3(x-1)+2(y-1)+5≥2根号[3(x-1)*2(y-1)]+5=2根号6+5.当3(x-1)=2(y-1),即x=1+根号(2/3),y=1+根号(3/2)时.取得最小值.
爱民区17712079285： 已知正数x,y满足2x+8y - xy=0,x+y的最小值 - ？
致固顶荣： 已知正数x、y满足2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.解:可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得 2x+8(K-x)-x(K-x)=0 整理,得: x²-(K+6)x+8K=0 由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即: △=[-(K+6)]²-4*8K≥0 K²+...
爱民区17712079285： 已知正数x,y满足2x+y - 2=0,则 x+2y xy 的最小值为------ - ？
致固顶荣： ∵正数x,y满足2x+y-2=0,∴2x+y=2,即x +y2 =1 ∴x+2yxy =1y +2x = (1y +2x )(x+y2 ) =xy +12 +2+yx =52 +xy +yx ,由基本不等式可得52 +xy +yx ≥52 +2 xy ?yx =92 当且仅当xy =yx ,即x=y=23 时取等号,故x+2yxy 的最小值为:92 故答案为:92
爱民区17712079285： 已知:X、Y为正数,且有2x+y - xy=0,求x+y的最小值 - ？
致固顶荣： 解:设x+y=t,则y=t-x.代入2x+y-xy=0得 2x+(t-x)-x(t-x)=0,整理得: x^2+(1-t)x+t=0,此方程有根且根为正数, 因此⊿=(1-t)^2-4t>=0,且-(1-t)>0且t>0, 得t>=3+2√2,t的最小值是3+2√2.
爱民区17712079285： 若正数X,Y满足2X+Y - XY=0,求X+Y的最小值 - ？
致固顶荣： y=2x/(x-1)>0 所以 x>1 x+y=x+2x/(x-1)=(2x-2+2)/(x-1)+x =2+2/(x-1)+x =3+2/(x-1)+(x-1)>=3+2*根号2 2/(x-1)+(x-1)>=2倍根号下2/(x-1)*(x-1)=2倍根号2
爱民区17712079285： 若正数x、y满足x+y+3 - xy=0,则x+y的最小值为 - ？
致固顶荣： 原式可变形为x+y=xy-3 x+y最小既xy-3最小.x+y恒定x=y时xy最小,也就是xy-3最小.所以,x=y=3,x+y=6最小.
爱民区17712079285： 已知正数xy满足2x+y - 2=0,则(x+2y)/xy的最小值为 - ？
致固顶荣：[答案] 由基本不等式可知1/y+2/x≥2根号下2/xy 又因为y=-2x+2 xy=-2x^2+2x≤1/2 代入上式可知最小值为4 当x=1/2,y=1时
爱民区17712079285： 若正数x,y满足2x+y+xy=0,求x+y的最小值 - ？
致固顶荣： 我没看到x,y要求是正数, 若确实是,则如一楼所说,无解!! 如果不要求x,y 则因:2x+y+xy=0 所以:2x+y+xy+2=2 即:(x+1)(y+2)=2,所以x=2/(y+2)-1 所以我们可得出:x+1与y+2同号. 所以(通分):x+y=2/(y+2)-1+y=(y²+y)/(y...
爱民区17712079285： 已知正实数x,y满足x+4y - xy=0,则x+y的最小值为___. - ？
致固顶荣：[答案] ∵正实数x,y满足x+4y-xy=0, ∴x= 4y y-1=4(1+ 1 y-1)>0,即y>1, ∴x+y=4+ 4 y-1+y≥5+2 (y-1)•4y-1=9,当且仅当x=6,y=3, ∴x+y的最小值为9, 故答案为:9
爱民区17712079285： 已知正数x,y满足x+2y - xy=0,则x+2y的最小值为 - ？
致固顶荣：[答案] ∵x>0,y>0 ∴x+2y≥2√(x*2y) ∴[(x+2y)/2]²≥2xy ∴xy≤(x+2y)²/8 (1) ∵x+2y+xy=30 ∴xy=30-(x+2y) 带入(1) 30-(x+2y)≤(x+2y)²/8 ∴(x+2y)²+8(x+2y)-240≥0 ∴x+2y≥12或x+2y≤-20(舍去) ∴...
