在数列{an}中,{Sn}是其前n项和,且Sn=n^2,则{an}是等差还是等比数列?
给你做成了一张图,做成详细的word比较麻烦
(2)2,6,10
(2)由题意,2sn=[(an+2)/2]的平方,sn=an平方/8+an/2+1/2,
则s(n-1)=a(n-1)平方+a(n-1)/2+1/2,两式相减得:
sn-s(n-1)=an=(an平方-an-1平方)/8+(an-an-1)/2,
化简得:(an+an-1)×(an-an-1-4)=0
因为数列由正数组成,故an+an-1不等于零,an-an-1-4=0
an=an-1+4,此数列为等差数列,an=a1+4(n-1),
又因为2s1=2a1=[(a1+2)/2]的平方,解得a1=2,所以此等差数列通项公式为:an=2+4(n-1)=4n-2
an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
an是等差数列
当然等差
在数列{an}中
1) 因为a n+1= 4a n-3n + 1,所以,[an+1 +(n-1)]=4(an-n),所以,[an+1 +(n-1)]\/(an-n) =4 则可推出{an -n}是等比数列。2)因为{an -n}是等比数列,则,an-n =(a1-1)*4的n-1次方 =4的n-1次方 所以,an= n + 4的n-1次方 又 Sn =a1+a2+...+an ...
{an}中,a1=1\/2,an+1=nan\/(n+1)(nan+1),n∈正整数,设bn=1\/nan,求证(1...
(1)a(n+1)=nan\/(n+1)(nan+1),移项,(n+1)a(n+1)=nan\/(nan+1)两边取倒数,1\/(n+1)a(n+1)=1+1\/nan bn=1\/nan,所以b(n+1)-bn=1,b1=1\/(1\/2)=2 即bn=1+n,为等差数列 (2)an=1\/n(n+1)=1\/n -1\/(n+1)Sn=1-1\/2+1\/2-1\/3……-1\/(n+1)=1-1\/(n+...
在等差数列中{an}中,a1+2a4+a7=24则a4的值为
解:∵在等差数列中若表示项数的脚标满足M十N=p+Q那么有αM十aN=ap十αQ此处将a1看成ap,α7看成αQ,am二a4,aN=α4∴2α4=a1十a7=12∴a4=6
若在等比数列中{an}中,a1a5=4,求a1a2a3a4a5
解答:设首项=a,公比=q,则a×aq^4=﹙aq²﹚²=4,∴aq²=±2,而a1a2a3a4a5 =a×aq×aq²×aq³×aq^4 =﹙aq²﹚^5 =﹙±2﹚^5 =±32
在等比数列中{an}中,s4=1,s8=3,则s20-s16=
s4=1 s8=s4+a5+a6+a7+a8=s4+s4 q^4=s4(1+q^4)3=1+q^4 q^4=2 s20-s16 =a17+a18+a19+a20 =a1q^16+a2q^16+a3q^16+a4q^16 =s4 q^16 =1*2^4 =16
在等差数列{ an}中 已知a1=2,a2=4,那么a5等于
在等差数列{ an}中 ∵a1=2,a2=4,∴a2=a1+1×d ∴d=2 ∴a5=a1+4d=2+4×2=10
6. 在等差数列{ an}中,已知 s15=90,那么a8 等于 A、3 B、4 C、6 D...
等差数列Sn=(a1+an)*n\/2 所以S15=(a1+a15)*15\/2 而在等差数列中又有2an=ax+a(2n-x)这里的2a8=a1+a15 因此S15=a8*15 a8=6
在等比数列中{an}中,a1+a2+……+an=2n方-1,则a1方+a2方+……+an方=...
a1+a2+...+an=a1(qⁿ-1)\/(q-1)=[a1\/(q-1)]qⁿ - a1\/(q-1)=2ⁿ-1 a1\/(q-1)=1 q=2 解得a1=1 a1²=1²=1 an²=[a1q^(n-1)]²=a1²×q^(2n-2)a(n+1)²\/an²=q²=4,为定值。数列{an...
在等比数列中{an}中,a1+a2=4,a5+a6=324.求数列前n项和sn
a5+a6=(a1+a2)*q^4 = 4 * q^4 = 324 解得,q = 3 a1+a2=a1+a1*q=a1(1+q)=4, a1=1 数列前n项和sn ,你就自己用公式求吧,亲
在等比数列中{an}中,a1+a2+……+an=2n方-1,则a1方+a2方+……+an方=...
a1+a2+...+an=a1(qⁿ-1)\/(q-1)=[a1\/(q-1)]qⁿ- a1\/(q-1)=2ⁿ-1 a1\/(q-1)=1 q=2 解得a1=1 a1²=1²=1 an²=[a1q^(n-1)]²=a1²×q^(2n-2)a(n+1)²\/an²=q²=4,为定值。数列{an²}...
胡才盐酸: 解:因为Sn=n(a1+an)/2 所以Sn/n=(a1+an)/2 故数列{Sn/n}也是等差数列 首项是S1/1=a1=-2008 公差是d=(S2007/2007-S2005/2005)/2=2/2=1 所以S2008/2008=S1/1+2007*d=-2008+2007=-1 故S2008=-2008
长沙市19873647388: 在数列{an}中,Sn是其前n项和,Sn=1 - an(1)求数列an通项公式.设cn=3an/(2 - an)(1 - an),{cn}的前n项和 - ?
胡才盐酸: 当n=1时,a1=S1=1-a1,得:a1=1/2 当n≥2时,an=S(n)-S(n-1)=[1-a(n)]-[1-a(n-1)] 得: an=a(n-1)-an [an]/[a(n-1)]=1/2=常数,其中n≥2 则数列{an}是以a1=1/2为首项、以q=1/2为公比的等比数列. 则:an=(1/2)^nCn=[3an]/[(2-an)(1-an)]=[3*2^n]/{[2^(n+1)-1]*[2^n-1]=(3)*{1/[2^n-1]-1/[2^(n+1)-1]} 则: 数列{Cn}的前n项的和是Tn,得: Tn=(3)*[(1/1)-1/[2^(n+1)-1] Tn=[3*2^(n+1)]/[2^(n+1)-1]
长沙市19873647388: 在等差数列an中,Sn表示其前n项,若Sn=nm,Sm=mn(m≠n),则Sn+m的取值范围是 - ----- - ?
胡才盐酸: 因为Sn= n(a1+an) 2 = n[2a1+(n?1)d] 2 = n m ①,Sm= m(a1+am) 2 = m[2a1+(m?1)d] 2 = m n ②,①-②得:(n-m)d=2(n?m) mn ,由m≠n,得到:d=2 mn ,把d代入①解得:a1=1 mn ,则Sn+m=(m+n)(a1+am+n) 2 =(m+n)[2a1+(m+n?1)d] 2 =(m+n)2 mn >4mn mn =4,所以Sn+m的取值范围是(4,+∞). 故答案为:(4,+∞)
长沙市19873647388: 在正项等比数列{an}中,Sn为其前n项和,a3=2,S4=5S2,则a5=______. - ?
胡才盐酸:[答案] 由S4=5S2,知该数列公比q≠1, 由a3=2,S4=5S2,得a1q2=2①, a1(1−q4) 1−q= 5a1(1−q2) 1−q,化简得1+q2=5②, 联立①②解得a1= 1 2,q=2, 所以a5=a1q4= 1 2*24=8, 故答案为:8.
长沙市19873647388: 在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,已知a4=5,则S7=______. - ?
胡才盐酸:[答案] 在等差数列{an}中,∵a4=5, ∴S7= 7(a1+a7) 2=7a4=7*5=35. 故答案为35.
长沙市19873647388: 在数列an中,Sn是其前n项和,已知a1=1,a2=3,1/Sn=1/an - 1/an+1 求证Sn是等比数列 - ?
胡才盐酸:[答案] 证明:1/sn=1/an-1/a(n+1)=1/(sn-s(n-1))-1/(s(n+1)-sn).化成最简得sn/s(n-1)=s(n+1)/sn. 所以是等比数列 楼主这个题目搞错了吧 a2不能是3啊,n=1时,1/s1=1/a1-1/a2 ,代入a1=1,s1=1,a2=3 就不成立了
长沙市19873647388: 【数学】等差数列 的题在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,且a2=3,S4=16(1)求数列{an}的通项公式 - ?
胡才盐酸:[答案] s4=4a1+4*(4-1)÷2 *d =4a1+6d=16 a2=a1+d=3 所以 d=2 a1=1 an=a1+(n-1)d =1+2(n-1) =2n-1
长沙市19873647388: 等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若S4=1,S8=4 则a17+a18+a19+a20=?要详细解题过程,谢谢 - ?
胡才盐酸: S4=1 ∴4a1+4*3/2d=1 S8=48a1+8*7/2d=4 解得d=1/8 a1=1/16 a17+a18+a19+a20=a1+16d+a2+16d+a3+16d+a4+16d=s4+64d=1+8=9
长沙市19873647388: 已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1 - ?
胡才盐酸: S(n+1)=4an+2① n>2时, Sn=4a(n-1)+2② ①-②得: S(n+1)-Sn=4[an-a(n-1)]=a(n+1) 故bn=a(n+1)-2an =4[an-a(n-1)]-2an =2[an-2a(n-1)]=2b(n-1) 在①中,令n=1, S2=4a1+2=a1+a2 故a2=5 故b1=a2-2a1=3 故{bn}为等比数列 bn=3*2^(n-1)
长沙市19873647388: 在等比数列{an}中,sn为其前n项和,若s30=13s10,s10+s30=140,则s20的值为到底是几个答案 - 30是不是该舍去?这两个 哪个是对的? - ?
胡才盐酸:[答案] -30要舍去,理由就是他说的q的10次方大于0