空间解析几何中有关直线的对称式方程是什么？

高数下册 空间解析几何问题 已知空间中两直线对称式方程 如何确定这两条直线的位置关系~

确定这两条直线的位置关系的方法见下图：

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

空间中的点P(u,v,w)关于直线L: (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的对称点记为点Q(X,Y,Z).
(1)确定过点P,且以向量[m,n,p]为法向量的平面M的平面方程.
m(x-u)+n(y-v)+p(z-w) = 0.
(2)确定平面M与直线L的交点R的坐标. [点R为点P和点Q的对称中点]
(x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p = t,
x=mt+a, y=nt+b, z=pt+c,
0=m(mt+a-u) + n(nt+b-v) + p(pt+c-w) = t[m^2+n^2+p^2] + m(a-u)+n(b-v)+p(c-w),
t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2]
点R的坐标为[a+mt, b+nt, c+pt], 其中t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2].
(3)根据点P和点R的坐标,确定点Q的坐标.
u+X = 2(a+mt), X = 2(a+mt) - u,
v+Y = 2(b+nt), Y = 2(b+nt) - v,
w+Z = 2(c+pt), Z = 2(c+pt) - w,
空间中的点P(u,v,w)关于直线L: (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的对称点Q的坐标为,
[2a-u +2mt, 2b-v + 2nt, 2c-w + 2pt], 其中,t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2].

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惠民县18225463543： 空间解析几何中有关直线的对称式方程是什么? - ？
实怪善存： 空间中的点P(u,v,w)关于直线L: (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的对称点记为点Q(X,Y,Z). (1)确定过点P,且以向量[m,n,p]为法向量的平面M的平面方程. m(x-u)+n(y-v)+p(z-w) = 0. (2)确定平面M与直线L的交点R的坐标. [点R为点P和点Q的对称中点] (...

惠民县18225463543： 空间解析几何中有关直线的对称式方程是什么?如题. - ？
实怪善存：[答案] 空间中的点P(u,v,w)关于直线L:(x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的对称点记为点Q(X,Y,Z).(1)确定过点P,且以向量[m,n,p]为法向量的平面M的平面方程.m(x-u)+n(y-v)+p(z-w) = 0.(2)确定平面M与直线L的交点R的坐标.[点R为点P...

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