在边长为a的正三角形ABC的边AB,AC上分别取点M,N,使沿直线MN折叠三角形ABC时，顶点A恰好落在边BC上，求AM的

在正三角形 ABC 的边 AB 、 AC 上分别取 D 、 E 两点，使沿线段 DE 折叠三角形时，顶点 A 正好落在边 BC~

AD ∶ DB =2 －3 按题意，设折叠后 A 点落在边 BC 上改称 P 点，显然 A 、 P 两点关于折线 DE 对称，又设∠ BAP = θ ，∴∠ DPA = θ ，∠ BDP =2 θ ，再设 AB = a ， AD = x ，∴ DP = x 在△ ABC 中，∠ APB =180°－∠ ABP －∠ BAP =120°－ θ ，由正弦定理知: ∴ BP = 在△ PBD 中， , ∵0°≤ θ ≤60°，∴60°≤60°+2 θ ≤180°，∴当60°+2 θ =90°，即 θ =15°时，sin(60°+2 θ )=1，此时 x 取得最小值 a ，即 AD 最小，∴ AD ∶ DB =2 －3.

解答：解：显然A，P两点关于折线DE对称，连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再设AD=DP=x，则有DB=10-x，在△ABC中，∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ，∴∠BPD=120°-2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知BDsin∠BPD=DPsin∠DBP，即10?xsin(120°?2θ)=xsin60°，∴x=1032sin(120°?2θ)+3，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°-2θ≤120°，∴当120°-2θ=90°，即θ=15°时，sin（120°-2θ）=1．此时x取得最小值1032+3=203-30，且∠ADE=75°．则AD的最小值为203-30．

分析：当M为AB中点，N与C重合时，沿着MN折叠则A落在B处，所以AM最小值是a/2。

已知三角形ABC边长a
A和A'关于MN对称，AM=A'M，设BM=x, AM=MA'=y，x+y=1
设∠MA'B=b，由正弦定理，y/x=sinB/sinb(B=60度)
y/(y+x)=sinB/(sinb+sinB), y=sinB/(sinb+sinB),
y'=-sinBcosb/(sinb+sinB)^2, y'=0时，cosb=0,b=90度
y(最小)=sin60/(sin90+sin60)=2√3-3,
即AM最小值为2√3-3.

已知三角形ABC边长a
A和A'关于MN对称，AM=A'M，设BM=x, AM=MA'=y，x+y=1
设∠MA'B=b，由正弦定理，y/x=sinB/sinb(B=60度)
y/(y+x)=sinB/(sinb+sinB), y=sinB/(sinb+sinB),
y'=-sinBcosb/(sinb+sinB)^2, y'=0时，cosb=0,b=90度
y(最小)=sin60/(sin90+sin60)=2√3-3,
即AM最小值为2√3-3.

最小在中点 1/2a
（应该是）

AM=2/1a or AM=a(当AB边与BC边重合时）

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北流市15069122197： 在边长为a的正三角形ABC的边AB,AC上分别取点M,N,使沿直线MN折叠三角形ABC时,顶点A恰好落在边BC上,求AM的最小值 - ？
徭宰尼诺：[答案] 已知三角形ABC边长a A和A'关于MN对称,AM=A'M,设BM=x, AM=MA'=y,x+y=1 设∠MA'B=b,由正弦定理,y/x=sinB/sinb(B=60度) y/(y+x)=sinB/(sinb+sinB), y=sinB/(sinb+sinB), y'=-sinBcosb/(sinb+sinB)^2, y'=0时,cosb=0,b=90度 y(最小)=sin...

北流市15069122197： 边长为a的正三角形ABC的边AB,AC的中点分别为E,F,将△AEF沿EF折起,此时A点的新位置A'使平面A'EF⊥BEF,则A'B为? - ？
徭宰尼诺：[答案] 过E作射线l垂直平面BEF,则l在平面A'EF内,过A'作A'H垂直l于H 则A'H=1/2*EF=a/4,HE=三角形高的一半=(根号3)a/4,EB=a/2 所以A'B=根号(A'H^2+HE^2+EB^2)=(根号2)a/2

北流市15069122197： 在边长为a的正三角形ABC的边AB,AC上分别取点M,N,使沿直线MN折叠三角形ABC时,顶点A恰好落在边BC上,求AM的 - ？
徭宰尼诺： 已知三角形ABC边长a A和A'关于MN对称,AM=A'M,设BM=x, AM=MA'=y,x+y=1 设∠MA'B=b,由正弦定理,y/x=sinB/sinb(B=60度) y/(y+x)=sinB/(sinb+sinB), y=sinB/(sinb+sinB), y'=-sinBcosb/(sinb+sinB)^2, y'=0时,cosb=0,b=90度 y(最小)=sin60/(sin90+sin60)=2√3-3, 即AM最小值为2√3-3.

北流市15069122197： 高一数学 - 函数关系的建立在边长为a的正三角形ABC的三边AB、 ？
徭宰尼诺： 大三角形面积减去3个小三角形面积便是所求的(小三角形面积可用S=1/2sin60*两边求得) 所以:y=根号3/4*[a^2-x*(a-3x)-2x*(a-x)-3x*(a-2x)] 然后自己化解吧

北流市15069122197： 边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形的内接圆半径为多少 - ？
徭宰尼诺： 内接正方形边长为b,其高为√3b/2,设内切圆半径为 r,则r*(b+b+b)/2=√3b/2*b/2,b=√3b/6.

北流市15069122197： 边长为a的等边△ABC的两个顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动.试求动点C到原点O的距离的最大值. - ？
徭宰尼诺： 连接AB中点M和O、M和C.OM为边长的一半,CM也是个定值.根据两边之和大于第三边,知道OMC成一条直线的时候OC取最大值.计算就自己来吧.直角三角形斜边中线等于斜边一半,这个需要证明的话Hi我.

北流市15069122197： 如图,在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使沿线段DE折叠三角形纸片后,顶点A正好落在边BC上(设为P),在这种情况下,... - ？
徭宰尼诺：[答案]显然A,P两点关于折线DE对称, 连接DP,图(2)中,可得AD=PD,则有∠BAP=∠APD, 设∠BAP=θ,∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ, 再设AD=DP=x,则有DB=10-x, 在△ABC中,∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ, ∴∠BPD=120°-2θ,又∠...

北流市15069122197： 已知三角形abc是边长为a的正三角形,D、E分别在边AB,AC上,且DE平分三角形ABC的面积,？
徭宰尼诺： <p>解答:我能帮你解答问题:</p> <p>为了更加形象,我做一张图片给你看一下.</p> <p>如图S⊿ADE=﹙1/2﹚XYsinA=√3/4*XY;(注sinA=sin60°=√3/2)</p> <p>又因为外面整个△ABC的面积:S=1/2Xa^2XsinA=√3a^2/4;</p> <p>因此...

北流市15069122197： 在边长为1的正△ABC的边AB、AC上分?e取D、E两点,使沿线? ？
徭宰尼诺： 设AD=x,∠ADE=α,作△ADE关于DE的对称形,A的对称点G落在BC上. 在△DGB中,依正弦定理得, x/sin(π/3)=(1-x)/sin(2α-π/3) →x=(根3)/[(根3)+2sin(2α-π/3)] 可见, 当sin(2α-π/3)=1时,有AD边最小值 x|min=(根3)/[2+(根3)]=2(根3)-3.

北流市15069122197： 高二文科数学在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别是边AB、A ？
徭宰尼诺： (1) AB中点O为原点,OC为y轴的xoy坐标系中,A(-0.5,0),B(0.5,0),C(0,√3/2), E(e,0),F(f,g),则M((e+f)/2,g/2),N(0.25,√3/4).由AE=(e+0.5,0),AB=(1,0), AF=(f+0. 5,g)...