如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有---------?
解:∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD?面PDA,PD?面PDC,PD?面PDB
∴面PDA⊥面ABCD,面PDC⊥面ABCD,面PDB⊥面ABCD
又∵四边形ABCD为矩形
∴BC⊥CD,CD⊥AD
∵PD⊥矩形ABCD所在的平面
∴PD⊥BC,PD⊥CD
∵PD∩AD=D,PD∩CD=D
∴CD⊥面PAD,BC⊥面PDC
∵CD⊥面PDC,BC⊥面PBC
∴面PDC⊥面PAD,面PBC⊥面PCD
综上相互垂直的平面有5对。
祝您学习进步,望采纳,谢谢!
无数个。
只要过PA这一线段的平面均垂直于矩形ABCD所在的平面
PA⊥平面ABCD , 又PA属于平面PAB,平面PAD
所以平面PAB⊥平面ABCD ① , 平面PAD⊥平面ABCD ②
又AB⊥PA,AB⊥AD PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD ,AB属于平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD ③
CB⊥PA ,CB⊥AB,,PA∩AB=A 所以CB⊥平面PAB,又CB属于PBC,所以平面PBC⊥平面PAB④
同理得CD⊥PA,CD⊥AD,CD⊥平面PAD ,平面PCD⊥平面PAD⑤
综上①②③④⑤共五条
祝你学习愉快哦
PAD与ABCD(∵PA垂直于底面)
PAB与ABCD(∵PA垂直于底面)
PAD与PAB(∵ABCD是矩形∴AD垂直于AB)
∴选B
(2013?盐城三模)如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2...
(1)如图,取AC的中点F,连接BF,则BF⊥AC.以A为坐标原点,过A且与FB平行的直线为x轴,AC为y轴,AP为z轴建立空间直角坐标系,如图所示则A(0,0,0),B(3,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)∴PB=(3,1,-2),AE=(0,1,1)设直线AE、PB所成的角...
(本小题满分12分)如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的...
………1分又 平面 , 平面 面 ………4分(2)平面 平面 ………5分证明:由已知 ,又D为AB的中点所以PD=BD,又知M为PB的中点 ………8分由(1)知
已知:PA⊥平面ABC,且AB=1,BC=根号2,AC=根号3.1.求证:BC⊥PB
(1)∵AB=1,BC=根号2,AC=根号3 ∴AB^2+BC^2=AC^2 ∴AB⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC ∴PA⊥BC ∵AB∩PA=P, AB,PA⊂平面PAB ∴BC⊥平面PAB ∵PB⊂平面PAB ∴BC⊥PB (2)S△ABC=1\/2*AB*BC=根号2\/2 ∵PA⊥平面ABC ∴V三棱锥B-PAC=V三棱锥P-ABC=...
如图,op平分∠eof,pa垂直oe,垂足为a。已知pa=2cm,求点p到of的距离
解:因为OP平分∠EOF,所以∠POE=∠POF,又已知 PA⊥OE,P到OF的距离是P与OF的垂线,所以设垂足为B 所以POA、POB均为直角三角形,且有公共斜边OP,所以两直角三角形全等,P到OF的距离=PA=2cm
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠...
(Ⅰ)证明:∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE,BD⊂平面BDE∴PC⊥BD,又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAB;(Ⅱ)解:建立如图所示的坐标系,则AD=4,A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,4,0),P(0,0,4)∴AC=(2,1,0),PC=(...
如图所示,已知点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,M、N分别是A...
解:(1)证明:因为BC∥AD,BC⊄平面PAD.AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD=l,所以BC∥l(6分)(2):平行.如图,取PD的中点E,连接AE、NE,∵N是PC的中点,E是PD的中点 ∴NE∥CD,且NE=12CD ∵CD∥AB,M是AB的中点 ∴NE∥AM且NE=AM.所以四边形...
...在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90...
(Ⅰ)证明:如图,取PA的中点E,连接ME,DE,∵M为PB的中点,∴EM∥AB,且EM=12AB.又∵AB∥DC,且DC=12AB,∴EM∥DC,且EM=DC∴四边形DCME为平行四边形,∴MC∥DE,又MC?平面PAD,DE?平面PAD所以MC∥平面PAD (Ⅱ)证明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又AC2+BC2=2+2=AB2,∴BC⊥平面...
.(本小题满分14分)如图所示,PA⊥平面ABC,△ABC中BC⊥AC,(1)求证:BC...
解:(1) (2) , 略
如图,已知点P为∠AOB平分线上一点,PA⊥OA,PB⊥OB,点A、B分别为垂足,连 ...
∵OP是∠AOB平分线 PA⊥OA,PB⊥OB ∴AP=BP ∴∠PAB=∠PBA(等边对等角)在RT△AOP和RT△OPB中,AP=BP,OP=OP ∴RT△AOP≌RT△OPB(HL)∴AO=BO ∵AP=BP ∴OP是AB的垂直平分线
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E...
(1)取CD中点G,连接EG、FG,容易得到FG∥面PAD,EG∥面PAD,所以面EFG∥面PAD,所以EF∥面PAD;( 2 )G是CD中点,F也是PC中点,容易得到FG⊥CD,EG⊥CD,所以CD⊥面EFG,也就能得到EF与CD垂直;(3)连接PE,CE,PA=AD=BC,容易得到PE=EC,F又是中点,所以EF垂直PC,由第二问得到EF⊥DC,所以...
雍缸立生: 证明:(1)连接AC,取其中点为Q.在三角形PAC中,QN//PA;在三角形ABC中,MQ//BC//AD 面QMN//面PAD 则MN//面PAD (2)AB垂直于PA,故AB垂直于QN,QM//BC,故AB垂直于QM 故AB垂直于面QMN,则AB垂直于MN,MN垂直于CD (3)取PD中点R,因为CD垂直于面PAD,故AR垂直于CD 等腰直角三角形PAD中,AR垂直于PD 故AR垂直于面PCD.又因为,NR平行且等于1/2DC//=1/2AB=AM,故四边形RAMN是平行四边形,AR//MN 所以MN垂直于面PCD
乾安县17547238151: 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD. (3)若∠PDA=45° 求证:MN⊥平面PCD. - ?
雍缸立生:[答案] 【探究】 (1)要证明MN∥平面PAD,须证MN平行于平面PAD内某一条直线.注意到M,N分别为AB,PC的中点,可取PD的中点... 由问(1)知,需证AE⊥AB.∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AB,又AD⊥AB,∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥AE,即AB⊥MN.又CD∥...
乾安县17547238151: 如图所示,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN平行平面PAD - ?
雍缸立生:[答案] 证明:取O为DC中点,连接NO,MO,因为M,N分别为AB,PC中点,可知NO∥PD,MO∥AD,又MO,NO交于O点,所以面MON∥面PAD,又因为MN属于面MON,所以MN∥面PAD
乾安县17547238151: 如图所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45°,求证:平面BMN⊥... - ?
雍缸立生:[答案] 证明:(1)如图所示,取PD 的中点E,连接AE、EN, 则有EN= 1 2CD= 1 2AB=AM,EN∥CD∥AB∥AM, 故AMNE 是平行四边形, ∴MN∥AE, ∵AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD, ∴MN∥平面PAD. (2)∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥AB,又AD⊥AB, ...
乾安县17547238151: 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD; ... - ?
雍缸立生:[答案] (1)证明:如图,取CD的中点Q,连接MQ,NQ,则NQ∥CD,MQ∥AD,又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又∵ABCD是矩形,∴CD⊥AD,且PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∵PD⊂平面PAD,∴CD⊥PD,∵NQ∥PD,∴CD⊥NQ,①又∵MQ∥AD,...
乾安县17547238151: 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证 - ?
雍缸立生: 解答:证明:(1)连接AC,BD,设AC∩BD=0,连接NO,MO,则NO∥PA. ∵PA⊥平面ABCD,∴NO⊥平面ABCD,∴NO⊥AB,∵MO⊥AB,∴AB⊥面MNO ∴MN⊥AB,而CD∥AB,∴MN⊥CD…(6分) (2)∵∠PDA=45° ∴PA=AD=BC,由△PAM≌△CMB,得PM=CM,又∵N为PC的中点,∴MN⊥PC 又MN⊥CD,PC∩CD=C ∴MN⊥平面PCD…(12分)
乾安县17547238151: 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有 - --------? - ?
雍缸立生: D PA⊥平面ABCD , 又PA属于平面PAB,平面PAD 所以平面PAB⊥平面ABCD ① , 平面PAD⊥平面ABCD ② 又AB⊥PA,AB⊥AD PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD ,AB属于平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD ③ CB⊥PA ,CB⊥AB,,PA∩AB=A 所以CB⊥平面PAB,又CB属于PBC,所以平面PBC⊥平面PAB④ 同理得CD⊥PA,CD⊥AD,CD⊥平面PAD ,平面PCD⊥平面PAD⑤ 综上①②③④⑤共五条 祝你学习愉快哦
乾安县17547238151: 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB,PC的中点;若P - CD - A为45°的二面角,求证:平面MND⊥平面PDC; - ?
雍缸立生:[答案] 仅仅观察平面MND和平面PDC,很难发现垂直的线索; 从二面角P-CD-A入手,易见CD⊥AD,CD⊥AP, ∴CD⊥面PAD,∴CD⊥PD,即∠PDA是二面角P-CD-A的平面角, ∴∠PDA=45°,那么在Rt△PAD中有AP=AD, 取PD中点E,则AE⊥PD,...
乾安县17547238151: 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别为AB、PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD. - ?
雍缸立生:[答案] 证明:(1)取PD的中点E,连接AE,EN,∵N为PC中点,∴EN为△PDC的中位线,∴EN∥.12CD,又∵CD∥.AB,M为中点,∴EN∥.AM.∴四边形AMNE为平行四边形.∴MN∥AE.又∵MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2...
乾安县17547238151: 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD. - ?
雍缸立生:[答案] 证明:(1)连接AC,BD,设AC∩BD=0,连接NO,MO,则NO∥PA. ∵PA⊥平面ABCD, ∴NO⊥平面ABCD, ∴NO⊥AB, ∵MO⊥AB, ∴AB⊥面MNO ∴MN⊥AB,而CD∥AB, ∴MN⊥CD…(6分) (2)∵∠PDA=45° ∴PA=AD=BC,由△PAM≌△...