三角形abc是直角三角形,bo是它斜边ac上的中线,延长bo至d,使od=Ob,连接ad,dc求
过点A做DA⊥AB,过点C做 DC⊥BC交于D点,连接OD
ABCD为矩形。BD=AC, BO=BD/2
BO=AC/2
过D作BE的平行线交AC与F,AD是边BC上的中线CF=EF。
因为BE是边AC上的中线
AE=AC
所以AE=2EF
所以AO=2OD
同理BO=2OE
常用周长面积公式:
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形角的性质:
1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
【证法1】
∵BO是斜边AC上的中线
∴OA=OC
∵OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形(有一个角是90°的平行四边形是矩形)
【证法2】
∵BO是斜边AC上的中线
∴OB=1/2AC=OA=OC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∵OD=OB
∴OB=1/2BD
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)
如何证明△ABC是直角三角形?
∵点D是BC的中点,点E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE\/\/AB,∴∠BAC=∠DEC=90°,∴△ABC是直角三角形。【证法3】延长AD到E,是DE=AD,连接BE、CE。∵AD是BC边的中线,∴BD=CD,又∵AD=DE,∴四边形ABEC是平行四边形(对角线相等的四边形是平行四边形),∵AD=1\/2BC,AD=DE=...
怎么证明△ABC是直角三角形?
1. 通过勾股定理:如果已知△ABC的三边长度满足a² + b² = c²(其中a、b、c分别表示△ABC的三条边),则可以证明△ABC是直角三角形。只需计算并比较各边长度的平方和。2. 通过角度关系:如果已知△ABC中的某个角度为90度,则可以证明△ABC是直角三角形。可以使用角度的定义和...
△ABC是直角形吗?
∴DE是△ABC的中位线 ∴DE\/\/AB ∴∠BAC=∠DEC=90° ∴△ABC是直角三角形
如何证明△ABC是直角三角形?
∵AD是BC边的中线,∴BD=CD=1\/2BC,∵AD=1\/2BC,∴BD=AD=CD,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∴∠1+∠2=∠B+∠C,即∠BAC=∠B+∠C,∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和180°),∴∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形。
∠A=∠B➕∠C能判断 ABC是直角三角形吗?
可以。因为这是直角三角形的定理,只有直角形符合。
已知三角形ABC顶点 证明 ABC是直角三角形
解:AB^2=(-4-2)^2+(6-2)^2=36+16=52 BC^2=(2-2)^2+(2-6)^2=16 AC^2=(-4-2)^2+(6-6)^2=36 AB^2=52=16+36=BC^2+AC^2 所以△ABC是直角三角形
已知,如图 △ABC是直角三角形,∠ACB=90º,CD⊥AB,求证: ∠1=∠B...
因为三角形ACD为直角三角形,所以∠1+∠A=90度 又因为三角形ABC为直角三角形,所以∠A+∠B=90度 所以∠1=∠B 同理,三角形BCD为直角三角形,所以∠B+∠2=90度,又∠A+∠B=90度 所以∠A=∠2.
di如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1...
ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于P3,设P3(n,n2﹣2n﹣3)则有:n2﹣2n﹣2=﹣ ,解得:n1= ,n2= (与点F重合,舍去),∴P3( , ),综上所述:所有点P的坐标:P1( , ),P2( , ),P3( , )能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.里面有根号等符号百度不好打出,详细请...
在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐 ...
即:A点坐标为 A( -7.4, 0);(图中A1)(3) ∠ACB为直角:AC² + BC² = AB² ,得方程 (x-5)² + 4 + (5+5)² + (2-6)² = (x+5)² + 36 整理得:20x = 80 ==> x = 4 即:A点坐标为 A( 4, 0) ;(图中A4)...
什么是直角三角形?
三角形都是有角的,所以示例按等腰三角形来的)第三种:按有直角和没有直角(因为问题里没有说明是直角三角形还是等腰三角形或者任意三角形,所以这里的分类有特殊情况,我已经把直角三角形标红了。)第四种:按线条来:有平行直线和没有平行直线 (这里的三角形还是按等边三角形来示例)...
西娣脑立: 楼上的二位朋友,这题怎么能够用SinA来做呢?单个SinA只能发生在RT△中,才有sinA=BC/AB.现在要的是求△为什么是RT△.可是你们已经把它看成RT△.那还求什么呢?看我这样解,是否可以 解:取BC的中点O为圆心1/2AB为半径画圆,再...
嵊泗县18982225033: bo是直角三角形abc斜边上的中线,延长bo至点d,使bo=do,连结ad cd,求证四边形abcd是矩形. - ?
西娣脑立: 证明:因为角ABC=90度 BO是斜边的中线 所以AO=CO 因为BO=DO 所以四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 因为角ABC=90度 所以平行四边形ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形)
嵊泗县18982225033: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明过程 - ?
西娣脑立: 直角三角形ABC , BO是斜边AC上的中线.AO=CO 延长BO至点D使得OD=BO 连结AD CD 因为AO=CO OD=BO 所以四边形ABCD是平行四边形 又因为角ABC是直角 所以四边形ABCD是矩形 所以AC=BD 因为OD=BO OB=1/2AC 祝你好运
嵊泗县18982225033: 在ΔABC中,∠ABC=90度,O是AC的中点,延长BO到D,使DO=BO,联结CD,说明ΔBCD是直角三角形?
西娣脑立: 解:因为三角形ABC是直角三角形,且o是AC的中点,所以AO=OC=BO.又因为DO=BO,所以AO=BO=OC=OD,且AO+OC=AC,BO+OD=BD,所以AC=BD,所以四边形ABCD是矩形,所以三角形BCD是直角三角形,得证.
嵊泗县18982225033: 为什么在圆中,以圆的直径为边作的所有三角形都是直角三角形? - ?
西娣脑立: (1)因为圆周角等于圆心角的一半,“直径”这个圆心角是180度的,所以直径的圆周角都是90度,所以以圆的直径为一条边,所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形.这是你那句话的逆定理. (2)至于要说明为什么“所有的”直角三角形...
嵊泗县18982225033: 三角形abc是等腰直角三角形,角acb等于90度,mn为斜边上的两点,满足am的平方加bn的平方等于mn的平方,...三角形abc是等腰直角三角形,角acb等... - ?
西娣脑立:[答案] ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AC=BC ∠A=∠ABC=45° 将△ACM绕C旋转到AC和BC重合,得△BCE≌△ACM ∴AM=BE ∠ACM=∠BCE ∠A=∠CBE=45° CM=CE ∵∠NBE=∠ABC+∠ABE=45°+45°=90° ∴在Rt△BNE中:NE²=BE²+BN²=AM...
嵊泗县18982225033: 三角形ABC为直角三角形,AB是圆的直径,并且AB=20厘米,如果阴影(I)的面积比阴影(II)的面积大17平方厘米,那么BC的长度是多少厘米? - ?
西娣脑立:[答案] 设BC长X厘米,根据题意得, 3.14*(20÷2)2÷2-20X÷2=17, 3.14*100÷2-10X=17, 157-10X=17, 157-17=10X, 10X=140, X=14. 答:BC的长度是14厘米.
嵊泗县18982225033: 三角形abc是直角三角形,则a的平方加b的平方等于c的平方.这句话是对的吗 - ?
西娣脑立:[答案] 错误的吧 万一a是斜边或者b是斜边呢,那么只要满足 b的平方+c的平方=a的平方 或者 a的平方+c的平方=b的平方 这个三角形也是直角三角形啊.但是直角三角形一定满足勾股定理.
嵊泗县18982225033: 三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE - ?
西娣脑立: 证法1:连接OE,OD.(见左图) ∵O为AB中点,D为BC中点.∴OD∥AC,得:∠A=∠DOB;∠OEA=∠DOE; 又OE=OA,得:∠A=∠OEA.∴∠DOB=∠DOE(等量代换);又OE=OB,OD=OD.∴⊿DOE≌⊿DOB(SAS),∠OED=∠OBD=90°,故DE与圆O相切.证法2:连接OE,DE.(见右图) AB为直径,则:∠BEA=90°=∠BEC.又D为BC中点,则:DE=BC/2=DB.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半) ∴∠DEB=∠DBE; 又OE=OB,得:∠OEB=∠OBE.∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE=90°.故DE与圆O相切.
嵊泗县18982225033: 若三角形ABC是直角三角形, - ?
西娣脑立: 假命题.∵∠C=90°∴a²+b²=c²得不到a²=b²+c²,即为假命题.