三角形abc是直角三角形,bo是它斜边ac上的中线,延长bo至d,使od=Ob,连接ad,dc求

如图，已知△ABC为直角三角形，BO是斜边上AC的中线。试说明OB=½AC~

过点A做DA⊥AB，过点C做 DC⊥BC交于D点，连接OD
ABCD为矩形。BD=AC, BO=BD/2
BO=AC/2

过D作BE的平行线交AC与F，AD是边BC上的中线CF=EF。
因为BE是边AC上的中线
AE=AC
所以AE=2EF
所以AO=2OD
同理BO=2OE
常用周长面积公式：
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形角的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

【证法1】

∵BO是斜边AC上的中线

∴OA=OC

∵OD=OB

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）

【证法2】

∵BO是斜边AC上的中线

∴OB=1/2AC=OA=OC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∵OD=OB 

∴OB=1/2BD

∴AC=BD

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）

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嵊泗县18982225033： 如图所示,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形 - ？
西娣脑立： 楼上的二位朋友,这题怎么能够用SinA来做呢?单个SinA只能发生在RT△中,才有sinA=BC/AB.现在要的是求△为什么是RT△.可是你们已经把它看成RT△.那还求什么呢?看我这样解,是否可以 解:取BC的中点O为圆心1/2AB为半径画圆,再...

嵊泗县18982225033： bo是直角三角形abc斜边上的中线,延长bo至点d,使bo=do,连结ad cd,求证四边形abcd是矩形. - ？
西娣脑立： 证明:因为角ABC=90度 BO是斜边的中线 所以AO=CO 因为BO=DO 所以四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 因为角ABC=90度 所以平行四边形ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形)

嵊泗县18982225033： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明过程 - ？
西娣脑立： 直角三角形ABC , BO是斜边AC上的中线.AO=CO 延长BO至点D使得OD=BO 连结AD CD 因为AO=CO OD=BO 所以四边形ABCD是平行四边形 又因为角ABC是直角 所以四边形ABCD是矩形 所以AC=BD 因为OD=BO OB=1/2AC 祝你好运

嵊泗县18982225033： 在ΔABC中,∠ABC=90度,O是AC的中点,延长BO到D,使DO=BO,联结CD,说明ΔBCD是直角三角形？
西娣脑立： 解:因为三角形ABC是直角三角形,且o是AC的中点,所以AO=OC=BO.又因为DO=BO,所以AO=BO=OC=OD,且AO+OC=AC,BO+OD=BD,所以AC=BD,所以四边形ABCD是矩形,所以三角形BCD是直角三角形,得证.

嵊泗县18982225033： 为什么在圆中,以圆的直径为边作的所有三角形都是直角三角形? - ？
西娣脑立： (1)因为圆周角等于圆心角的一半,“直径”这个圆心角是180度的,所以直径的圆周角都是90度,所以以圆的直径为一条边,所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形.这是你那句话的逆定理. (2)至于要说明为什么“所有的”直角三角形...

嵊泗县18982225033： 三角形abc是等腰直角三角形,角acb等于90度,mn为斜边上的两点,满足am的平方加bn的平方等于mn的平方,...三角形abc是等腰直角三角形,角acb等... - ？
西娣脑立：[答案] ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AC=BC ∠A=∠ABC=45° 将△ACM绕C旋转到AC和BC重合,得△BCE≌△ACM ∴AM=BE ∠ACM=∠BCE ∠A=∠CBE=45° CM=CE ∵∠NBE=∠ABC+∠ABE=45°+45°=90° ∴在Rt△BNE中:NE²=BE²+BN²=AM...

嵊泗县18982225033： 三角形ABC为直角三角形,AB是圆的直径,并且AB=20厘米,如果阴影(I)的面积比阴影(II)的面积大17平方厘米,那么BC的长度是多少厘米? - ？
西娣脑立：[答案] 设BC长X厘米,根据题意得, 3.14*(20÷2)2÷2-20X÷2=17, 3.14*100÷2-10X=17, 157-10X=17, 157-17=10X, 10X=140, X=14. 答:BC的长度是14厘米.

嵊泗县18982225033： 三角形abc是直角三角形,则a的平方加b的平方等于c的平方.这句话是对的吗 - ？
西娣脑立：[答案] 错误的吧 万一a是斜边或者b是斜边呢,那么只要满足 b的平方+c的平方=a的平方 或者 a的平方+c的平方=b的平方 这个三角形也是直角三角形啊.但是直角三角形一定满足勾股定理.

嵊泗县18982225033： 三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE - ？
西娣脑立： 证法1:连接OE,OD.(见左图) ∵O为AB中点,D为BC中点.∴OD∥AC,得:∠A=∠DOB;∠OEA=∠DOE; 又OE=OA,得:∠A=∠OEA.∴∠DOB=∠DOE(等量代换);又OE=OB,OD=OD.∴⊿DOE≌⊿DOB(SAS),∠OED=∠OBD=90°,故DE与圆O相切.证法2:连接OE,DE.(见右图) AB为直径,则:∠BEA=90°=∠BEC.又D为BC中点,则:DE=BC/2=DB.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半) ∴∠DEB=∠DBE; 又OE=OB,得:∠OEB=∠OBE.∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE=90°.故DE与圆O相切.

嵊泗县18982225033： 若三角形ABC是直角三角形, - ？
西娣脑立： 假命题.∵∠C=90°∴a²+b²=c²得不到a²=b²+c²,即为假命题.