在三角形ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值
分析：利用同三角函数的基本关系式求出sinb的值，而由sina<sinb,可得a<b,故A为锐角，从而求得cosa的值，再由cosc=-cos（b+c)=-cosacosb+sinasinb求出结果
sinA=5/13 =>cosA=12/13
cosB=3/5 =>sinB=4/5
cosC = -cos(A+B)
=sinAsinB - cosAcosB
=(5/13)(4/5)-(12/13)(3/5)
=-16/65
简单分析一下，答案如图所示
解：因为 sinA=5/13, cosB=3/5,
所以 cosA=12/13 或 cosA=-12/13,
sinB=4/5,
因为 在三角形ABC中，A+B+C=180度，
所以 cosC=cos(A+B)
=cosAcosB-sinAsinB
所以 cosC=-16/65 或 cosC=56/65。
sinA=5/13 cosA=12/13 或 cosA=-12/13 cosB=3/5 sinB=4/5
若 cosA=12/13 cosC=cos[π-(A+B]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-36/65+20/65=-16/65
若 cosA=-12/13 cosC=cos[π-(A+B]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=36/65+20/65=56/65
cosB=3/5
sinB=√(1-cos^2B)
=4/5
sinA=5/13
cosA=±√(1-sin^2A)
=±12/13
cosC=cos[180°-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
(1) 当cosA=-12/13时
cosC=-(-12/13)×(3/5)+5/13×(4/5)
=56/65
(2) 当cosA=12/13时
cosC=-(12/13)×(3/5)+5/13×(4/5)
=-16/65
利用三角形三角和等于π可以这样转化：cosc=cos(π-（A+B))=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
然后带入就可以了
三角形abc中abc所对的边分别为abc 面积为s
由已知S=(1\/2)absinC=(1\/2)c^2tanC 则abcosC=c^2 (1)由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC (2)(1)代入(2) 3c^2=a^2+b^2 所以(a^2+b^2)\/c^2=3
在三角形ABC中,若A=60度,b=1.S三角形ABC=根号3,则a b c除以sinA sinb...
解：因为根据三角形正弦定理有 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R （R为三角形外接圆半径）所以 a=2R*sinA, b=2R*sinB，c=2R*sinC 所以（a+b+c）\/（sinA+sinB+sinC）=2R 所以 S三角形ABC=1\/2 bc sinA 因为 A=60度， b=1，S三角形ABC=√3 所以 c=2S三角形ABC\/(b sinA)=2√3\/(1...
在三角形ABC中,角A=45度,角C=75度,AB=10,则三角形ABC的面积为?
在三角形abc中，ab=根号3 ，a=45度 ，c=75度 求三角形abc面积s= 有正弦定理,(√3)\/sin75º=bc\/sin45ºsin75º=(√6+√2)\/4 所以bc=sin45º(√3)\/sin75º=3-√3 角b=180º-45º-75º=60º面积公式：s=bcsina\/2 所以所求面积...
在三角形ABC中,abc是ABC所对的边,S是该三角形的面积,且cosB\/cosC=-b\/...
解：根据正弦定理，可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,(其中R是三角形的外接圆半径)代入已知等式，得：cosB\/cosC=-sinB\/(2sinA+sinC)cosB(2sinA+sinC)=-sinBcosC 2sinAcosB=-(sinBcosC+cosBsinC)2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinA 2cosB=-1 (sinA≠0)cosB=-1\/2 所以，B=120度...
在三角形ABC中,abc分别为其对边,B=60°,BA×BC=4. 边b=2 求三角形面积...
过A作AD交BC于D,则在Rt△BAD中AD=ABsin60°=根3\/2AB, 所以在三角形ABC中s△ABC=1\/2BXC×根3\/2AB=根3\/4AB×BC ,因为AB×BC=4，所以s△ABC=根3. 。 在Rt△ABD中，AD=根3\/2AB， BD=1\/2AB.，所以CD=BC-1\/2AB，所以在Rt△ADC中AC²=CD²+AD²，...
在三角形ABC中,角A,B,c所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积...
S＝1\/2absinC 2abcosC＝a^2+b^2-c^2 S＝√3\/4(a^2+b^2-c^2)＝√3\/4×2abcosC＝√3\/2abcosC＝1\/2absinC 所以tanC＝√3 所以C＝π\/3 sinA+sinB＝2sin[(A+B)\/2]cos[(A-B)\/2]＝√3cos[(A-B)\/2]所以最大值为√3 此时A=B=C＝π\/3 ...
等腰三角形ABC中,顶角为150°,腰长为20,求此三角形的面积.要过程!!
过B做△ABC一腰AC的高BD，垂直AC于D，则在Rt△BCD中，BC=20，∠BCD=30°。所以△ABC的腰AC的高BD=10，故s△ABC=1\/2×20×10=100.。
在三角形abc中内角abc的对边分别为abc且面积为1\/4(b^2+c^2-a^2...
∴S=1\/2bccosA=1\/2bcsinA即sinA=cosA ∵∠A是三角形中的角 ∴0°＜∠A＜180° 故∠A=45° 【解析】本题考察三角形的边角关系，主要是余弦定理和三角函数算面积公式的运用。【三角函数算面积公式】在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1\/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就...
在三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,如果DE平行于BC,S三角形ADE=3,S三 ...
S△ADE=3 S△BCD=18 S△EBD=x 由于ED∥BC 则S△EBD\/S△BCD = ED\/BC(因为两个三角形等高)S△AED\/S△ABC= ED²\/BC²(因为两个三角形相似)其中S△ABC=S△ADE+S△BCD+S△EBD 即 x\/18= ED\/BC 3\/(3+18+x)= ED²\/BC²从而 x²\/18² = 3\/(...
已知a b c 是三角形ABC中∠A∠B∠C的对边,S是三角形ABC的面积,若a等于...
解： 由S△ABC=(1\/2)absinC=5√3,求出C:(1\/2)*4*5*sinC=5√3.sinC=√3\/2.∴C=60°,或C=120°.由余弦定理，得：c^2=a^2+b^2-2abcosC.c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos60° (1), 或c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos120°（2）.由(1)得：c^2=16+25-40*(1\/2)=41-20=...
姜章苦碟：[答案] sinA=5/13<1/2,故可以是A>150°,或A<30°1/2
新蔡县15097543090： 在三角形ABC中,sinA=5/13 cos=3/5 求cosC - ？
姜章苦碟：[答案] 在三角形ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值.cosB=3/5 sinB=√(1-(cosB)^2)=4/5 4/5>5/13 所以,A为锐角 cosA=√(1-(sinA)^2)=12/13 cosC=-cos(A+B) =sinAsinB-cosAcosB =5/13*4/5-12/13*3/5 =-16/65
新蔡县15097543090： 三角形ABC中,sinA=5/13,cos= - 3/5,求a:b:c - ？
姜章苦碟：[答案] sina=5/13,cosa=12/13, cosb=-3/5,sinb=4/5 sina/a=sinb/b a:b=25:52 △内sinc=sin(a+b),小于180度sin都是正的,30、150,60、120都相等,不证明了 sinc=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=33/65 sinc/c=sina/a a:c=25:33 a:b:c=25:52:33或25:33:52(...
新蔡县15097543090： 在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值 并告诉我 为什么sinB为正数 而 cosA需要讨论正负 - ？
姜章苦碟： 在三角形ABC中,0°<A、B、C<180°,它们的正弦值都是正的,所以sinA=5/13, cosA=±12/13 cosB=3/5, 说明B为锐角,所以sinB=4/5 >0,cosC =-cos(A+B)=-(cosA cosB - sinA sinB)=- 12/13 * 3/5 + 5/13 *4/5 = -16/65 或cosC =-cos(A+B)=-(...
新蔡县15097543090： 在三角形ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值 - ？
姜章苦碟： 1、如果A、B是锐角 ∴cosA=12/13,sinB=4/5 ∴cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-12/13 *3/5 +5/13 *4/5=-36/65+20/65=-16/652、如果A是钝角 那么cosA=-12/13,sinB=4/5 ∴cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=12/13 *3/5 +5/13 *4/5=36/65+20/65=56/65 ∴cosC=-16/65或cosC=56/65
新蔡县15097543090： 在三角形ABC中,sinA=5分之3,cosB=13分之5,求tanC的值 - ？
姜章苦碟：[答案] 当A锐角时,cosA=4/5 sinB=12/13 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*5/13+4/5*12/13=63/65 sinC=sin(A+B)=63/65 cosC=16/65 tanC=63/16 当A为钝角时,cosA=-4/5 同理算得sinC=sin(A+B)
新蔡县15097543090： 在三角形ABC中,Sina等于13分之5.CosB等于5分之3,求cosC的值 - ？
姜章苦碟： cosB=3/5 0<B<180 所以B是第一象限角,即0<B<90 所以sinB=4/5 因为sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2 所以45<B<90 因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2 所以0<A<30 或者 150<A<180 因为A、B都是三角形内角,所以A B<180 所以0<A<30 所以cosA=12/13 cosC=cos(180-A-B) =-cos(A B) =-cosAcosB sinAsinB =5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5 =20/65 - 36/65 =-16/65
新蔡县15097543090： 在三角形ABC中sin =5/13,cos=3/5,求cos C的值. - ？
姜章苦碟：[答案] 三角形ABC中 sinA=5/13,cosB=3/5 cosB=3/5
新蔡县15097543090： 在三角形abc中,sina等于5分之3.cosb等于13分之5.则cosc等于多少 - ？
姜章苦碟： 在三角形abc中,sina等于5分之3.cosb等于13分之5.则cosc等于多少 cosa等于5分之4 sinb等于13分之12 cosc =cos(180-a-b) =-cos(a+b) =sinasinb-cosacosb =65分之36-65分之20 =65分之16
新蔡县15097543090： 在三角形ABC中sina=5分之3,sinb=13分之5,求cosc的值 - ？
姜章苦碟： 解: 在三角形ABC中,sinA=3/5,sinB=5/13 sinA>sinB 所以,有两种情况:A,B都为锐角,或A为钝角,B为锐角 【若A为锐角,B为钝角,内角和将大于180°,不合题意】1)当A,B都为锐角时, cosA=√(1-sin²A)=4/5, cosB=√(1-sin²B)=12/...
