判定下列级数的收敛性
发散，用比较判别法，把这个级数和1/a + 1/2a +...+ 1/na +...比较，两者的敛散性是一样的
比值审敛法
当n趋于无穷大时 原式=π*(2/3)^n趋近于0
后一项比前一项为k=2*（sinπ/3^n+1）/（sinπ/3^n）当n趋于无穷大时 sinπ/3^n+1=π/3^n+1（同阶无穷小）所以结果为k=2/3<1 而且单项趋于0
所以此无穷级数必然收敛
判定下列级数的收敛性
因为1\/n^(1\/2)>1\/n (n=1,2,3,...)而∑1\/n发散,由比较审敛法知∑1\/n^(1\/2)发散,即∑1\/[2n^(1\/2)]发散 又因为1\/(n^(1\/2)+n^(1\/3)>1\/[2n^(1\/2)] (n=1,2,3,...)由比较审敛法知∑[1\/(n^(1\/2)+n^(1\/3)]发散 ...
判定下列级数的收敛性 求详细做法,谢谢
比值审敛法 当n趋于无穷大时 原式=π*(2\/3)^n趋近于0 后一项比前一项为k=2*（sinπ\/3^n+1）\/（sinπ\/3^n）当n趋于无穷大时 sinπ\/3^n+1=π\/3^n+1（同阶无穷小）所以结果为k=2\/3<1 而且单项趋于0 所以此无穷级数必然收敛 ...
判别下列级数的收敛性,并指出是绝对收敛还是条件收敛
1）由于 (lnx\/√x)' = (2-lnx)\/x^(3\/2) < 0，x>e^2，可知数列 {lnn\/√n} 单调下降，据Leibniz定理得知该级数收敛；另易证该级数非绝对收敛，因而是条件收敛的。2）由于 lim(n→∞)|a(n)| = lim(n→∞)[ln(1+1\/n)\/√n]\/[1\/n^(3\/2)]= lim(n→∞)[(1\/n)\/√n]\/[...
判断下列级数的敛散性
1.这题按照图片公式代入求极限，极限值为1\/3，所以该级数收敛。2.第二题就是下面这张图的公式，极限=（1\/2）的平方根，所以级数收敛。3.第三题跟第一题一样套公式就行，极限=3\/2，级数发散。4.第四题就用这个判别法，找一个正向级数。这个式子的分母可以变换为：nln(n+1),又因为ln(n+1...
判定下列正项级数的收敛性?
简单计算一下即可，答案如图所示
微积分问题,判定下列级数的收敛性,求过程哦!!~
=Σ(ln2\/2)^n+Σ(1\/3)^n 利用公比绝对值小于1的几何级数收敛 和 收敛级数+收敛级数还是得到收敛级数 第一个0<ln2=log e 2 < 1 因为e=2.8...>2 所以0<ln2\/2<1\/2,即是公比绝对值小于1的，所以收敛 第二个显然公比是0<1\/3<1,也是公比绝对值小于1的，所以收敛 然后收敛级数的和...
一道大一高数题,判定下列级数的收敛性,第三小问
极限不趋于0，级数发散
判定下列级数的敛散性(要过程)
(1) ln(1+1\/n)~1\/n 当n趋于正无穷，则发散 (2)1\/((2n-1)(2n+1))=(1\/(2n-1)-1\/(2n+1))\/2,则求和化为：1\/2（1-1\/(2n+1)）,收敛到1\/2，(3)通项经化简变为：根号n+根号（n+1），明显级数发散 (4)类似于求1\/n的无穷项求和，发散 (5)通项明显是1\/a,当|1\/a...
用极限审敛法判定下列级数的收敛性。 第一小题
首先保证是正项级数，用待判定的级数通项除以一个已知敛散性的级数通项，如果当n趋于无穷时极限为一个正的常数，则分子与分母的敛散性相同。当n→∞时，[1\/(2n-1)]\/(1\/n)→1\/2，而已知调和级数∑(1\/n)发散，所以∑(1\/2n-1)也发散。
判定下列级数的收敛性
判定下列级数的收敛性 我来答 1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗?manufacturer6 2015-05-11 · TA获得超过175个赞 知道小有建树答主 回答量:137 采纳率:0% 帮助的人:131万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追答 谢谢啦 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对...
允玛泰白：[答案] 首先,利用不定式(研究函数 f(x) = ln(1+x)-x 可得) ln(1+n) 可得 1/ln(1+n) > 1/ n, 而级数∑(1/n) 发散,据比较判别法可知原级数发散.
新乡市15643983255： 判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛,要有步骤 - ？
允玛泰白：[答案] 首先,这些级数都是收敛的. 前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数,适用Leibniz判别法. 第4个要用Dirichlet判别法:1/n单调递减趋于0,而(-1)^n·sin(n)部分和有界. (积化和差证明:sin(m)+sin(m+2)+...+sin(m+2k) = (cos(m-1)-cos(m+...
新乡市15643983255： 判断下列级数的收敛性,并写出判断过程判断下列级数的收敛性sinπ/6+sin2π/6+sin3π/6+.+sin(nπ/6)+...写出解题过程呦 - ？
允玛泰白：[答案] 2sin(π/12)*sin(nπ/6)=cos{(2n-1)π/12}-cos{(2n+1)π/12} 所以 Sn={1/2sin(π/12)}*{cos(π/12)-cos(2n+1)π/12} cos(2n+1)π/12的极限不存在 所以 发散
新乡市15643983255： 判断下列级数哪些是绝对收敛,哪些是条件收敛1.1 - 1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/9^2 - …… - ？
允玛泰白：[答案] 判断级数收敛的定理:设级数为∑a(n)*(-1)^n,如果 (1)a(n+1)≤a(n);(2)lim(n→∞)a(n)=0;则交错级数是收敛的. 所以依此定理此时有u(n)=(1/(2n+1))^2*(-1)^n,a(n)=(1/(2n+1))^2, 因为(1/(2n+3))^2≤(1/(2n+1))^2 且lim(n→∞)a(n)=lim(n...
新乡市15643983255： 判断下列级数收敛性 - ？
允玛泰白： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!
新乡市15643983255： 判定下列级数的收敛性 - ？
允玛泰白： 解:分享一种解法.∵n→∞时,sin(π/3^n)~π/3^n,∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)与∑(2^n)(π/3^n)有相同的敛散性.而,∑(2^n)(π/3^n)=π∑(2/3)^n,是丨q丨=2/3<1的等比数列,收敛.∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)收敛.供参考.
新乡市15643983255： 用那个极限审敛法判断下列级数的收敛性∑(n+1)/(n^2+1) (1到∞)∑sin(π/n)^2 (1到∞) ∑√[(2n+1)/(n^4+1)] (0到∞) - ？
允玛泰白：[答案] 第一题用积分审敛, 第二题用比较审敛法,与pi/(n^2)比较; 第三题可以在放缩的基础上用积分审敛.
新乡市15643983255： 请判断以下级数的收敛性?1、sin(pi/6)+sin(2pi/6)+…+sin(npi/6)+…2、1/3+(3^ - (1/2))+(3^ - (1/3))+…(3^ - (1/n))+… - ？
允玛泰白：[答案] 第一个发散,和1,-1,1,-1...类似 第二个也发散,因为(3^-(1/n))本身就趋向于1,都加起来更不得了了. 最简单的方法:级数收敛要求an->0,这是必要条件 而这两个级数都不符合,所以发散
新乡市15643983255： 判断下列级数的收敛性> < - ？
允玛泰白： 第一个级数是发散的,因为当n趋于无穷大时,cos 1/n 趋于1 第二个级数也是发散的,因为它是俩个正项级数的和,第一个收敛,第二个发散.
新乡市15643983255： 判别下列级数的收敛性,并指出是绝对收敛还是条件收敛 - ？
允玛泰白： 1)由于(lnx/√x)' = (2-lnx)/x^(3/2) e^2,可知数列 {lnn/√n} 单调下降,据Leibniz定理得知该级数收敛;另易证该级数非绝对收敛,因而是条件收敛的.2)由于 lim(n→∞)|a(n)| = lim(n→∞)[ln(1+1/n)/√n]/[1/n^(3/2)]= lim(n→∞)[(1/n)/√n]/[1/n^(3/2)] = 1,……,据比较判别法可知该级数绝对收敛.
