在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=∠D,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的关系
解析:(1)AE=EF
(2)猜想:(1)中的结论是没有发生变化
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠1=1800,∠BAC=∠2.
∵AB=BC ∴∠BAC=∠3 ∴∠2=∠3 ∴EH=EC
∵AD‖BC ∴∠D+∠DCB=1800.
∵∠BAC=∠D ∴∠1=∠DCB=∠ECF
∵∠4=∠5, ∠AEF=∠ACF ∴∠6=∠7
∴△AEH≌△FEC ∴AE=EF
(3)猜想:(1)中的结论发生变化
证明:由(2)可得∠6=∠7
∠1=∠DCB=∠ECF
∴△AEH∽△FEC
∴ AE/EF=EH/EC
∵EH‖AB
∴△ABC∽△HEC
∴EH/Ec=AB/BC=k
∴AE/EF=k
过点E作EH‖AB交AC于点H.
则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC=AC,∴∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°,
∴EH=EC.
∵AD‖BC,∴∠FCE=180°-∠B=120°,
又∠AHE=180°-∠BAC=120°,
∴∠AHE=∠FCE,
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H.
则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC=AC,∴∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°,
∴EH=EC.
∵AD‖BC,∴∠FCE=180°-∠B=120°,
又∠AHE=180°-∠BAC=120°,
∴∠AHE=∠FCE,
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
(2)猜想:(1)中的结论是没有发生变化.
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC
∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°.
∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,
∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
(3)猜想:(1)中的结论发生变化.
证明:过点E作EH‖AB交AC于点H.
由(2)可得∠EAC=∠EFC,
∠AHE=∠DCB=∠ECF,
∴△AEH∽△FEC,
∴AE:EF=EH:EC,
∵EH‖AB,
∴△ABC∽△HEC,
∴EH:EC=AB:BC=k,
∴AE:EF=k,
∴AE=kEF.
解:(1)AE=EF;
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H.
则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC=AC,∴∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°,
∴EH=EC.
∵AD‖BC,∴∠FCE=180°-∠B=120°,
又∠AHE=180°-∠BAC=120°,
∴∠AHE=∠FCE,
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
(2)猜想:(1)中的结论是没有发生变化.
证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC
∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°.
∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,
∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
(3)猜想:(1)中的结论发生变化
如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,E、F分别在BC、CD上,且AB=BE,AD=...
(1)证明:连接BD,DE,分别取BD,AD,DE的中点O,P,Q,连接OP,OQ,QM 所以OP,PQ,QM分别是三角形ABD,三角形BDE,三角形DEF的中位线 所以PD=AD=1\/2AD OD=OB OP=1\/2AB OQ=1\/2BE QM=1\/2DF OP平行AB OQ平行BE QM平行DE 所以角OPD=角BAD (两直线平行,同位角相等)角OQE+角BEQ=180度(两...
如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,四边形ABCD...
延长DA到E,使,AE=DC,∠EAB+∠BAD=180 ∠C+∠BAD=180(四边形内角和360,两个直角)∠C=∠EAB AE=DC AB=BC。△EAB≌△DCB BE=BD,∠EBA=∠DBC,所以∠EBD=90 四边形面积24 所以△EBD为24 即BD*BE=48 所以BD=根号48=4根号3 ...
在四边形ABCD中,已知AB=30,AD=48,BC=14,CD=40,角ABD+角BDC=90度,求四 ...
AE=30.EC=CD=40, CF=CB=14.AF=AD=48.∠AEC=∠ABD+∠BDC=90°。∴AC=50(下图),∠AFC=90°。S(ABCD)=S(AECF)=30×40\/2+48×14\/2=936(面积单位)。乘法的计算法则:1、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,...
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=120°,对角线BD平分∠ABC,BC=4,BD=...
答:如下图所示做两条垂线DF和AE 因为:BD平分∠ABC=120° 所以:∠ABD=∠CBD=60° 根据勾股定理求得:BF=3,CF=1;DF=3√3,CD=2√7 因为:∠ADC=120°,∠BDF=30° 所以:∠ADE+∠CDF=90°=∠ADE+∠DAE 所以:∠DAE=∠CDF 所以:RT△AED∽RT△DFC(角角)所以:AE\/DE=DF\/CF=3...
如图,四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=角BCD=90°,点E和F分别在边BC和CD上...
①连接BD ∵∠C=90° ∴BD²=BC²+CD²=1²+3²=10 ∵AB =AD ,∠BAD=90° ∴AB=AD=√(BD²\/2)=√5 则S四边形ABCD=S△BCD+S△BAD=1×3÷2+√5×√5÷2=4 ②以点A为轴将△ABE逆时针选择90°,得到△ADG 则BE=DG,AE=AG,∠BAE=∠DAG...
如图 在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=4,CD=6,AD=2,求四边形的面积
∠B=90°,AB=BC=4 所以,根据勾股定理,得AC=4√2 因为CD=6,AD=2 ,AC=4√2 根据勾股定理,知三角形ACD是直角三角形,2和4√2是它的直角边,所以四边形面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积=1\/2*(4*4+2*4√2)=8+4√2
在四边形ABCD中,EFGH分别是AD,BD,BC,AC的中点, 1.证明四边形EFGH为...
1.证明:∵E是AB中点,F是AC中点 ∴EF‖BC,EF=1\/2BC ∵H是BD中点,G是CD中点 ∴HG‖BC,HG=1\/2BC ∴EF‖HG,EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 2.①当四边形ABCD满足条件AD=BC时,四边形EFGH是菱形;②当四边形ABCD满足条件AD⊥BC时,四边形EFGH是矩形....
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,且AF=CE,EF对...
证明:∵AB=CD;AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)∴AD∥BC.则∠DFM=∠BEM;∠FDM=∠EBM.(两直线平行,内错角相等)又AF=CE,则DF=BE;∴⊿DFM≌⊿BEM(ASA),FM=EM.即M是BD的中点.
四边形ABCD中,连接AC、BD,角DAB=角DCB=45°.BD垂直CD.三角形ABC面积4.5...
作DM垂直AB,CN垂直AB延长线,CQ垂直MD延长线,垂足分别是M,N,Q 得矩形MNCQ,CN=MQ 可证明三角形BDM和CDQ 得BM=CQ,三角形AMD中,角A=45度,DM垂直AB 得等腰直角三角形AMD,AM=DM 所以AB=AM+MB=DM+DQ=MQ=CN 三角形ABC面积4.5 所以1\/2*AB*CN=4.5 AB平方=9,AB=3 ...
如图,四边形ABCD中,AB=10,CD=8,∠ABD=30°,∠BDC=120°,E,F分别是AD...
解:取BD的中点M,连接EM,FM。∵E是AD的中点,F是BC的中点 ∴EM、FM分别是△ABD和△BCD的中位线 ∴EM=1\/2AB=5,EM\/\/AB FM=1\/2CD=4,FM\/\/CD ∴∠EMD=∠ABD=30° ∠DMF+∠BDC=180° ∴∠DMF=180°-120°=60° ∴∠EMF=∠EMD+∠DMF=30°+60°=90° ∴EF=√(EM^2+FM^2...
老饰抗菌:[答案] 证:做AG⊥BC于G,DH⊥BC于H. ∵AD∥BC,E.F分别为AD.BC的中点,且EF⊥BC ∴GF=HF ∴BG=HC ∵∠AGB=90°;∠DHC=90° ∴△ABG≌△DCH ∴AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
青阳县15635396545: 已知如图在四边形ABCD中,AD平行于BC,角B=角C,求证AB=CD - ?
老饰抗菌: 过A作辅助线AE//DC交BC于E,根据平行线同位角定理,∠AEB=∠C,所以△ABE中,∠AEB=∠C=∠B,是等腰三角形,AB=AE,又因为AD//EC,AE//DC,所以四边形AECD是平行四边形,AE=DC,所以AB=CD
青阳县15635396545: 在四边形ABCD中,AD平行于BC,角B=90°,AD=12cm,BC=13cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点... - ?
老饰抗菌:[答案] ∵P慢Q快 ∴只有P在AD边上,Q在BC边上,才能符合 12-T=3T T=3秒时PQCD是平行四边形 T=13-3T T=13/4时PQBA是矩形
青阳县15635396545: 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,角A=角C,那么AB和CD平行吗 - ?
老饰抗菌:[答案] 答:平行 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠A=∠C(已知) ∴∠C+∠B=180°(等量代换) ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
青阳县15635396545: 在四边形ABCD中,已知角A=角D,角B=角C,说明为什么AD平行BC .谁能帮忙讲一下 - ?
老饰抗菌: 因为角A=角D,角B=角C,所以角A的两边平行于角D,角B的两边平行于角C,又因为在四边形ABCD中,所以AD平行BC
青阳县15635396545: 如图已知在四边形abcd中.ad平行bc, - ?
老饰抗菌:[答案] 过D作DF⊥BC于F DE=AD CE=BC DF=AB CF=BC-AD=5-3=2 CD=3+5=8 勾股定理 AB^2=DF^2=8^2-2^2=60 S⊙o=1/4πD^2=1/4πAB^2=1/4π*60=15π cm2
青阳县15635396545: 在四边形ABCD中,AD平行于BC,且AD小于BC,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置 - ?
老饰抗菌: ∵AD∥BC,AC∥DF,∴四边形ACFD为平行四边形,∴AD=CF,又∵BF=BC+CF,所以AD+BC=BF
青阳县15635396545: 在四边形abcd中ad平行于bc对角线ac的中点为o过点o作ac的垂线,分别与adbc相交E、F连 - ?
老饰抗菌: 可先证明三角形AEO全等于三角形OFC 角1=角2 角3=角4 AO=OC 全等后可知 角1=角6 又因为角1=角2 角1=角6 所以角2=角6 又因为FE垂直于AC 所以角5=角3 在三角形AFO和AEO中 角2=角6 角5=角3 AO=AO 所以三角形AFO全等于AEO 所以AF=AE
青阳县15635396545: 在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BDC=90°,点E为BC上的一点,∠BDE=∠DBC求证(1)DE=EC(2)若AD=1/2BC, - ?
老饰抗菌: 解:(1)因为,∠BDC=90°,点E为BC上的一点,∠BDE=∠DBC,又因为∠DBC+∠DCB=90度,所以∠EDC=∠C,所以DE=EC (2)因为三角形BCD是直角三角形,DE=EC,所以E是BC的中点,又AD=1/2BC,所以AD与BE平行且相等,所以四边形ABED是平行四边形,所以AB=DE,又第一问中DE=EC,所以AB=EC,回答完毕!希望您满意!!
青阳县15635396545: 如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明. - ?
老饰抗菌:[答案] 分析: 一对边平行的四边形有两类:梯形和平行四边形. ∵要使四边形ABCD成为菱形 ∴四边形ABCD首先要满足平行四边形的条件: AD∥BC,且AD=BC. 平行四边形又可分为三类:矩形,菱形和任意平行四边形(正方形是特殊矩形或菱形). ∵...