在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=∠D,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的关系

在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=∠D,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的关系~

解析：（1）AE=EF

（2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H，则∠BAC+∠1=1800，∠BAC=∠2.
∵AB=BC ∴∠BAC=∠3 ∴∠2=∠3 ∴EH=EC
∵AD‖BC ∴∠D+∠DCB=1800.
∵∠BAC=∠D ∴∠1=∠DCB=∠ECF
∵∠4=∠5, ∠AEF=∠ACF ∴∠6=∠7
∴△AEH≌△FEC ∴AE=EF

(3)猜想：（1）中的结论发生变化
证明：由（2）可得∠6=∠7
∠1=∠DCB=∠ECF
∴△AEH∽△FEC
∴ AE/EF=EH/EC
∵EH‖AB
∴△ABC∽△HEC
∴EH/Ec=AB/BC=k
∴AE/EF=k

过点E作EH‖AB交AC于点H．
则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，
∴EH=EC．
∵AD‖BC，∴∠FCE=180°-∠B=120°，
又∠AHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠AHE=∠FCE，
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

解：（1）AE=EF；
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H．
则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，
∴EH=EC．
∵AD‖BC，∴∠FCE=180°-∠B=120°，
又∠AHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠AHE=∠FCE，
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

（2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化．
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H，则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC
∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°．
∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

（3）猜想：（1）中的结论发生变化．
证明：过点E作EH‖AB交AC于点H．
由（2）可得∠EAC=∠EFC，
∠AHE=∠DCB=∠ECF，
∴△AEH∽△FEC，
∴AE：EF=EH：EC，
∵EH‖AB，
∴△ABC∽△HEC，
∴EH：EC=AB：BC=k，
∴AE：EF=k，
∴AE=kEF．

解：（1）AE=EF；
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H．
则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，
∴EH=EC．
∵AD‖BC，∴∠FCE=180°-∠B=120°，
又∠AHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠AHE=∠FCE，
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

（2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化．
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H，则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC
∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°．
∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

（3）猜想：（1）中的结论发生变化

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青阳县15635396545： 在四边形ABCD中,AD平行于BC,AD - ？
老饰抗菌：[答案] 证:做AG⊥BC于G,DH⊥BC于H. ∵AD∥BC,E.F分别为AD.BC的中点,且EF⊥BC ∴GF=HF ∴BG=HC ∵∠AGB=90°;∠DHC=90° ∴△ABG≌△DCH ∴AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形

青阳县15635396545： 已知如图在四边形ABCD中,AD平行于BC,角B=角C,求证AB=CD - ？
老饰抗菌： 过A作辅助线AE//DC交BC于E,根据平行线同位角定理,∠AEB=∠C,所以△ABE中,∠AEB=∠C=∠B,是等腰三角形,AB=AE,又因为AD//EC,AE//DC,所以四边形AECD是平行四边形,AE=DC,所以AB=CD

青阳县15635396545： 在四边形ABCD中,AD平行于BC,角B=90°,AD=12cm,BC=13cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点... - ？
老饰抗菌：[答案] ∵P慢Q快 ∴只有P在AD边上,Q在BC边上,才能符合 12-T=3T T=3秒时PQCD是平行四边形 T=13-3T T=13/4时PQBA是矩形

青阳县15635396545： 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,角A=角C,那么AB和CD平行吗 - ？
老饰抗菌：[答案] 答:平行 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠A=∠C(已知) ∴∠C+∠B=180°(等量代换) ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

青阳县15635396545： 在四边形ABCD中,已知角A=角D,角B=角C,说明为什么AD平行BC .谁能帮忙讲一下 - ？
老饰抗菌： 因为角A=角D,角B=角C,所以角A的两边平行于角D,角B的两边平行于角C,又因为在四边形ABCD中,所以AD平行BC

青阳县15635396545： 如图已知在四边形abcd中.ad平行bc, - ？
老饰抗菌：[答案] 过D作DF⊥BC于F DE=AD CE=BC DF=AB CF=BC-AD=5-3=2 CD=3+5=8 勾股定理 AB^2=DF^2=8^2-2^2=60 S⊙o=1/4πD^2=1/4πAB^2=1/4π*60=15π cm2

青阳县15635396545： 在四边形ABCD中,AD平行于BC,且AD小于BC,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置 - ？
老饰抗菌： ∵AD∥BC,AC∥DF,∴四边形ACFD为平行四边形,∴AD=CF,又∵BF=BC+CF,所以AD+BC=BF

青阳县15635396545： 在四边形abcd中ad平行于bc对角线ac的中点为o过点o作ac的垂线,分别与adbc相交E、F连 - ？
老饰抗菌： 可先证明三角形AEO全等于三角形OFC 角1=角2 角3=角4 AO=OC 全等后可知 角1=角6 又因为角1=角2 角1=角6 所以角2=角6 又因为FE垂直于AC 所以角5=角3 在三角形AFO和AEO中 角2=角6 角5=角3 AO=AO 所以三角形AFO全等于AEO 所以AF=AE

青阳县15635396545： 在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BDC=90°,点E为BC上的一点,∠BDE=∠DBC求证(1)DE=EC(2)若AD=1/2BC, - ？
老饰抗菌： 解:(1)因为,∠BDC=90°,点E为BC上的一点,∠BDE=∠DBC,又因为∠DBC+∠DCB=90度,所以∠EDC=∠C,所以DE=EC (2)因为三角形BCD是直角三角形,DE=EC,所以E是BC的中点,又AD=1/2BC,所以AD与BE平行且相等,所以四边形ABED是平行四边形,所以AB=DE,又第一问中DE=EC,所以AB=EC,回答完毕!希望您满意!!

青阳县15635396545： 如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明. - ？
老饰抗菌：[答案] 分析: 一对边平行的四边形有两类:梯形和平行四边形. ∵要使四边形ABCD成为菱形 ∴四边形ABCD首先要满足平行四边形的条件: AD∥BC,且AD=BC. 平行四边形又可分为三类:矩形,菱形和任意平行四边形(正方形是特殊矩形或菱形). ∵...