（1）已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE，求证：AB=AC；（2）若把（1）中“AE角平

已知在△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE求证:AB=AC,~

三角形的外角等于两内角之和，有：∠BDE=∠BAD+∠ABD，∠CDE=∠CAD+∠ACD （1）
AE为角平分线，D为AE上一点，有：∠BAD=∠CAD （2）
由题意有：∠BDE=∠CDE （3）
由式（1）、（2）、（3）得：∠ABD=∠ACD
在△BAD和△CAD中，∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，有：
△BAD与△CAD全等
故：AB=AC

不

(1)证明:因为AE是角平分线
所以角BAE=角CAE
因为角BDE=角BAE+角ABD
角CDE=角ACD+角CAE
角BDE=角CDE
所以角ABD=角ACD
因为AD=AD
所以三角形ABD全等三角形ACD (AAS)
所以AB=AC
(2)AB=AC仍然成立
证明：因为AE是高线
所以角AEB=角AEC=90度
因为角BDE=角CDE
DE=DE
所以三角形BDE全等三角形CDE (ASA)
所以BE=CE
因为AE=AE
所以三角形ABE全等三角形ACE (SAS)
所以AB=AC

解答：证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，
∴180°-∠BDE=180°-∠CDE，
即：∠ADB=∠ADC．
∵AE为角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA）
∴AB=AC．

（2）仍然成立．理由如下：
∵AE为高线，
∴∠DEB=∠DEC．
又∵DE=DE，∠BDE=∠CDE，
∴△DEB≌△DEC，
∴DB=DC，
又∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴AB=AC．

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资兴市18018575576： 已知:如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C>角B),F为AE上一点,目FD垂直BC于点 - ？
纪洪十全： 您好:1)试探究∠EFD、∠B与∠C的关系; 因为FD⊥BC 所以,∠EFD=90°-∠FED 而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有: ∠FED=∠B+∠BAE 而,已知AE为∠BAC的平分线 所以,∠BAE=∠A/2 所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2...

资兴市18018575576： 在△ABC中,AE为角平分线,D为AE上的一点,且∠BDE=∠CDE.求证:AB=AC.？
纪洪十全： 1)先由平角和∠BDE=∠CDE得出那两个角相等,然后用角平分线得出的角相等,还有公共边ad得出abd,adc全等,则ab=ac 2)成立,由高得直角相等,再由∠BDE=∠CDE和公共边de得全等 全等之后,BD=DC,<bda=<adc(平角) 加上AD公共边,则ABD和ADC全等即可

资兴市18018575576： 已知三角形ABC中,AE平分角BAC,角C>角B,F为AE上一点,FD垂直于BC于D,试推出角EFD、角B与角C的关系式 - ？
纪洪十全： FED=B+A/2 所以B+A/2+EFD=90° 又有A+B+C=180° 所以B+FED=C

资兴市18018575576： 已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题(只需要回答一个问题) - ？
纪洪十全： (1)因为AE为角平分线 ∠BAD=55 ∠EAD=12 所以∠BAE=55-12=∠EAC=43 因为∠EAD=12 所以∠DAC=43-12=31 又因为∠ADC=90 所以∠C=90-∠DAC=90-31=59(2)方法如(1)可得:∠C=60(3)∠EAD=1/2(∠C-∠B)(我认为根据(1)(2)两题我很难得出结论,所以特作一下证明)因为∠BAC=180-(∠B+∠C)所以∠EAC=1/2∠BAC=90-1/2(∠B+∠C)又因为 在直角三角形ADC中∠DAC=90-∠C所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=90-1/2(∠B+∠C)-(90-∠C)=1/2(∠C-∠B)

资兴市18018575576： 如图,已知AE是△ABC的角平分线,∠1=∠D.求证:∠1=∠2.？
纪洪十全： . ∵∠1=∠D, ∴AE∥DC(同位角相等,两直线平行), ∴∠2=∠EAC(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1=∠EAC(角平分线的意义), ∴∠1=∠2. 有疑问,请追问;若满意,请采纳.谢谢!

资兴市18018575576： 已知:如图,AE是三角形ABC的角平分线,AD是三角形ABC的高,试判断角DAE与角B,角ACB之间的关系,并说明理？
纪洪十全： ∠DAE=90°-∠AED =90°-(∠B+∠EAB) =90°-(∠B+1/2∠CAB) =90°-【∠B+1/2(180°-∠B-∠ACB)】 =1/2∠ACB-1/2∠B 1/2(∠AC B- ∠B )

资兴市18018575576： 已知:△ABC中,AE平分∠BAC.(1)如图①AD⊥BC于D,若∠C =70°,∠B =30°,则∠DAE= &nb... - ？
纪洪十全： (1)20°;(2)20°;(3)20°. 试题分析:(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中,可求得∠DAC的度数,AE是角平分线,有∠EAC= ∠BAC,故∠EAD=∠EAC-∠DAC;(2)推出AD∥FG,根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE,...

资兴市18018575576： 如图(a),在△ABC中,AE 平分∠BAC,∠B=40°,∠C=70°,F为射线AE上的一点(不与E重合),且FD⊥BC于D - ？
纪洪十全： (1)∠A=180°-40°-70°=70°,AE平分∠BAC,∠BAE=∠A/2=35° 在△ABD中,FD⊥BC于D,∠ADB为直角,所以∠BAD与∠B之和为90°.若点F与A重合,则∠EF(A)D+∠BF(A)E+∠B=90,∠EF(A)D=90-∠BF(A)E-∠B=90-40-35=15°(2)若点F在线段AE上(不与A重合),∠EFD不发生变化.因为无论F在线段AE上那个位置,△EFD都与F与A重合时所成△EA(F)D 是相似关系的.所以∠EFD不变.(3)若点F在△ABC外部,结论依然是和(2)一样.没有图,只是自己画的图,不知答案对不对,仅供参考.

资兴市18018575576： 已知,如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,试问角DAE与角C - 角B有怎样的数量关系,说明理由 - ？
纪洪十全：[答案]在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C ∵ AE为角平分线 ∴∠BAE=∠CAE=½∠BAC =½(180°-∠B-∠C) 又∵在Rt△ADB中 ∠BAD=90°-∠B ∴∠DAE=∠BAE=∠BAD =½(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B) =½(∠B-∠C)

资兴市18018575576： 如图,三角形ABC中,AE平分角BAC,角C>角B. - ？
纪洪十全： 1、∠A=2∠EAC=2(∠EAD+∠CAD) ① ∠B+∠C=180-∠A;②∠C=90-∠CAD;②*2-①=∠C-∠B=∠A-2∠CAD=2∠EAD 即证: 角EAD=½(角C—角B)2、作AH⊥于BC于H,FD∥AD则∠EFD=∠EAH=1/2(∠C-∠B)