0.9（9循环）等不等于1

请问0.9（9循环）等不等于1？~

其实，这是要用方程思想。0.9循环=1：
设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.9的循环的结论
希望这个有帮到你，这种题还是蛮有趣的。
（再给你举个例子：求证0.23的循环=23/99
设X=0.23的循环，则100X=23.23的循环，∴100X=23+0.23的循环，∴100X=23+X
∴X=23/99 ∴23/99=0.23的循环）关键就在于方程思想的运用。
你所给的式子就是数学的计算了，已经明确了。1/3×3=1（约分）0.3×3=0.9
就算前提是1/3=0.9，1/3×3≠0.3×3，0.9=0.3×3，你又在1/3的后面×了个3，却没有在等式的右边×一个相同的数，方程是两边同时加减乘除相同的数的。。。懂了吗？

不等

0.9循环严格等于1，不是什么"无限逼近"“无限趋近于”，在数学里面，0.999....只是一种写法，一种记数方式，在数学家眼里，0.9循环就是1，只是写法不同。
小学课程中，会学到追赶问题的应用题，我以这个为例
甲乙两人相距100米，同向前进，乙在后追赶甲，
已知甲的速度1m/s，乙的速度2m/s，问多长时间后乙追上甲?
小学老师会告诉你这样解题，两者速度差是1m/s，相距100米就需要100秒来追上
2m/s-1m/s=1m/s
100m÷1m/s=100s
答：100秒后乙追上甲。
好，如果我们换个方式思考，乙要追上甲，首先要追到甲原来的位置，乙速度2米每秒，相距100米，需要50秒的时间追到甲原来的位置，但是同时甲也向前前进50秒了，也就是前进了50米，乙又要继续追到乙的位置，也就是还要前进50米，需要再花25秒，甲又前进了25米，乙又要花12.5秒追赶，以此类推，不断的追赶，总共需要的时间为
50+25+12.5+6.25+3.125+......整理一下式子为
100*(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+......)
也就是说，乙在不断接近甲原来的位置，需要的时间越来越短，到几秒，零点几秒，那这样乙到底能不能追到甲呢？
等你上了高中，老师会教你等比数列求和的算法，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
100*(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+......)
=100*[(1/2) /(1-1/2)]
=100
嗯，看来高中老师和小学老师的答案是一样的，他们都没有骗你。
好，回到0.9循环的问题上，0.9循环可以看成是是一个等比数列的和
0.9+0.09+0.009+0.0009+...
=9/10+9/100+9/1000+9/10000+...
=9(1/10+1/100+1/1000+1/10000+...)
等比数列求和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=9[(1/10)/(1-1/10)]
=9*1/9
=1
也许以上的式子，你可能看不太懂，但是你只要记住一点，乙在100秒的时刻刚好追上甲，0.9循环就是等于1，
如果认为0.9循环是无限趋近于1，不能等于1
就相当于认为乙永远追上不甲，认为乙只能无限趋近于甲，这个是十分可笑的！

所有说0.999...等于1都是错的，高数是错的，或者是一个规定，因为是无限 无限 无限 接近于，所以规定相等再计算中的结果理论上是错的，但结果是对的，所以高数只是有了一个不会对计算结果产生错误的规定，如果有人证明0.999...等于1是错误的

我认为0.9（9的循环）等于1，0.333……×3＝0.999……，0.333……等于1/3，1/3乘3等于1，那么我们可以得到：0.333……×3＝1/3×3＝1
所以0.999……＝1

其实，这是要用方程思想。0.9循环=1：
设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到
1=0.9的循环的结论

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锦屏县18556985247： 0.9(9循环)等不等于1 - ？
城受养血： 其实,这是要用方程思想.0.9循环=1: 设x=0.9的循环 两边同时乘以10,则可得10X=9.9的循环 即10X=9+0.9的循环 又因为X=0.9的循环 ∴10X=9+X ∴X=1 ∴得到 1=0.9的循环的结论

锦屏县18556985247： 0.9 9循环等于1吗 - ？
城受养血：[答案] 等于1,这个是高中的一个证明题. 有两个方法证明,第一个比较好想,你想想1/3是0.33循环,2/3是0.66循环,3/3是0.99循环,那么3/3=0.99循环,并且很明显3/3=1,那么1=0.99循环. 第二个证明就比较专业了,在网上说不清楚,

锦屏县18556985247： 0.9 9循环等于1对吗? - ？
城受养血： 解:不对,只能是约等于.0.9(9上有循环点)与1相差0.0(0上有循环点)1.

锦屏县18556985247： ＂0.9＂9的循环等于1吗?为什么?求详细过程~O(∩ - ∩)O谢谢~ - ？
城受养血：[答案] 0.99……=1 不用知道过程,知道结果就行了! 因为这是一个大学数学内容,过程太复杂了! 如果按中学循环小数化分数的方法就简单了: 0.99…… =9分之9 =1

锦屏县18556985247： 0.9(9循环)等不等于1说它等于吧,它似乎永远都不会进位.说它不等于吧,它等于9/9,而9/9=1.但是,如果它等于1,我说的第1条就有问题;若是不等于,我... - ？
城受养血：[答案] 其实,这是要用方程思想.0.9循环=1: 设x=0.9的循环 两边同时乘以10,则可得10X=9.9的循环 即10X=9+0.9的循环 又因为X=0.9的循环 ∴10X=9+X ∴X=1 ∴得到 1=0.9的循环的结论

锦屏县18556985247： 为什么 0.9 无限循环不等于 1 - ？
城受养血： 0.9(9循环)就是等于1的 任何说0.9(9循环)≠1的说法,都是错误的说法.也就是说不出任何道理的说法. 顶多只能说,看起来,不像是相等的啊,这类经不起推敲的话.

锦屏县18556985247： 0.9 九循环=1吗? - ？
城受养血： 0.9九循环,按小数化分数的方法,等于九分之九,所以等于1 你可以想,9除以9,如果不商1,那就只能商0.9,然后9循环选我吧

锦屏县18556985247： 0.9(9是循环小数)小于还是等于1老师给我们讲了一道题:0.9(循环)等于1,但我爸说0.9(循环)等于1,我应该相信谁?也请各位知道答案的网友告诉我.... - ？
城受养血：[答案] 0.9(循环)=1 证明:设0.9(循环)=X,则9.9(循环)=10X 所以9=10X-X=9X 即 X=1,因此0.9(循环)=1

锦屏县18556985247： 0.9(9循环)等于1吗? - ？
城受养血： 正确,这里要辩证地看问题.初中就不要深究了,要知道为什么,请看: 0.9循环就是一个数列的0.9,0.09,0.009,........的所有项的和,这个和就是0.9/(1-0.1)=1

锦屏县18556985247： 请问0.9(9循环)等不等于1 还有画个函数图像为啥不等啊 两方面都举出实力 让本人佩服的 - ？
城受养血： 0.9(9循环)=1 理由如下:设0.9(9循环)=x 则9.9(9循环)=10x 所以9+0.9(9循环)=10x 9+x=10x 9x=9 x=1 望采纳= =