一元二次方程怎么解
方法一:求根公式法,可以解所有的一元二次方程
对方程ax^2+bx+c=0(a不为0)
当判别式
当Δ=b^2-4ac≥0时,
x=[-b±√(b^2-4ac)/2a
例:x^2-x-1=0
则对比公式我们可知:
a=1,b=-1,c=-1
将a,b,c的值代入上面公式即可得出解为:
x=1/2±√5/2
方法2:因式分解法,仅可解能进行因式分解的方程;
例:x^2-x-2=0
分解因式:(x-2)(x+1)=0
则x-2=0或x+1=0
所以x1=2,x2=-1
方法3:配方法,可解所有一元二次方程
例:x^2-x-2=0
x^2-2*1/2*x+(1/2)^2-(1/2)^2-2=0
则(x-1/2)^2=9/4=(3/2)^2
两边同时开方:
x-1/2=±3/2
x1=1/2+3/2=2
x2=1/2-3/2=-1
方法4:直接开方法,只能解特殊的一元二次方程,方程的左右两端都是完全平方的可以用此法
例:(x-1/2)^2=9/4
(x-1/2)^2=9/4=(3/2)^2
两边同时开方:
x-1/2=±3/2
x1=1/2+3/2=2
x2=1/2-3/2=-1
解一元二次方程要熟练地掌握几种方法,灵活应用。
首先当a不等于0时方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。
1、公式法:Δ=b²-4ac,Δ<0时方程无解,Δ≥0时。
x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(Δ=0时x只有一个)
2、配方法:可将方程化为[x-(-b/2a)]²=(b²-4ac)/4a²
可解出:x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(公式法就是由此得出的)
3、直接开平方法与配方法相似。
4、因式分解法:核心当然是因式分解了看一下这个方程。
(Ax+C)(Bx+D)=0,展开得ABx²+(AD+BC)+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB,b=AD+BC,c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A,B,C,D这四个数而已。
扩展资料:
一元二次方程成立必须同时满足三个条件:
①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
②只含有一个未知数;
③未知数项的最高次数是2。
开平方法:
(1)形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] 。
(2)如果方程化成 的形式,那么可得 。
(3)如果方程能化成 的形式,那么 ,进而得出方程的根。
(4)注意:
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
参考资料来源:百度百科——一元二次方程
ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)
即可得:x=-b±(b^2-4ac)^0.5/2a
当b^2>4ac时,此方程有两个不想等的实根。
当b^2=4ac时,此方程有两个相等的实根。
当b^2<4ac时,此方程有两个共轭虚根。
对于一些特殊的一元二次方程,还有以下特殊解法:
直接开平方法,当方程中的一次项系数为0时,ax^2+c=0
可解得:x=±(c/a)^0.5
完全平方公式法(含配方法):
通过完全平方公式将方程等号左边化为ax^2+2abx+b^2的形式,等号右边留有一个常数c,使方程变为
(ax+b)^2=c
则x=(±c^0.5-b)/a
十字相乘法,当方程可化为(ax+b)(cx+d)=0的形式时,可以使用十字相乘法,此时方程解为:
x1=-a/b,x2=-c/d
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很高兴为您解答.原代码中的scanf和printf中的%要放在d和lf的前面才对,改正后运算无误~#include#includevoidmain(){doublex1;//x1,x2分别为方程的2个解doublex2;doublemelt;inta;intb;//初始化ABC的三个变量intc;printf("请输入abc三个数的值:");scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);//输入ABC的时候需要空格melt=b*b-4*a*c;//初始化melt的值if(melt>0){x1=(-b+sqrt(melt))/(2*a);x2=(-b-sqrt(melt))/(2*a);printf("2个解,x1=%lf,x2=%lf\n",x1,x2);}elseif(melt==0){x1=(-b)/(2*a);x2=x1;printf("1个解,x1=%lf,x2=lf%\n",x1,x2);}else{printf("无解\n");}}如您还有不解,欢迎追问~
公式法,配方法,完全平方法,十字相乘法
很多在职考研的人往往是因为不满足现状,想到了,尽力了,也没什么遗憾了。值与不值,关键在于自己心里的评判,你在乎什么不在乎什么,别人给不了答案。
最简单的方法:套公式。
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才旦琦口炎: 楼主你好! 一般解法 1.配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二...