等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+1/3n+1,求a4/b4
简单计算一下即可，答案如图所示
Sn=n(a1+an)/2
Tn=n(b1+bn)/2
已知Sn/Tn=(2n+1)/(3n+1)
设Sn/Tn=(2n+1)/(3n+1)=[(2n+1)x]/[(3n+1)x]
Sn=(2n+1)x,Tn=(3n+1)x
a4=S4-S3=(2*4+1)x-(2*3+1)x=2x
b4=T4-T3=(3*4+1)x-(3*3+1)x=3x
a4/b4=(S4-S3)/(T4-T3)=2x/(3x)=2/3
该解法涉及数列{an}为等差数列的充要条件Sn=an2＋bn，
这道题的意思是说当项数均n时，两个的比才为2n+1/3n+1
也就是说当项数不同时比值是可能变的，正是由于项数相同才是分子分母均销掉了一个n,这道题需要看重Sn=an2＋bn，Sn,Tn想成二次函数
若写成Sn=(2n+1)k ,Tn=(3n+1)k ，k是常数，就不对了，是一次函数了．
如果前面乘以n的平方或是3次方或任何其他东西，都不符合题意。题目说的明白，两个数列都是“等差数列”。通过等差数列前n项和的公式：
S[n] = a[1] + n(n-1)d/2
可以推得S[n]和T[n]必然是上述形式。
当c=0时,数列{an}是什么数列,当c不等于0时,数列{an}从第二项起是什么...
当C=0时，{an}是等差数列，因为等差数列前n项和公式是关于n的二次函数，且常数项为0，当C不等于0时，{an}从第二项起 是等差数列，an=Sn-Sn-1,an=2An-A+B,可知，n≥2，此时从第二项起，是等差数列
等差数列{an} 过程 演算步骤
等差数列公式：an=a1+(n-1)d（d为公差）那么a6=a1+（6-1）×d=a1+5d 可得a1+a1+5d=12 a4=a1+（4-1）×d=a1+3d=7 可得：a1=1，d=2 故a9=1+（9-1）×2=17
在等差数列{an}中,a2和a12是一元二次方程3x^2-9x-14=0的两个根,则a4+...
a2，a12是方程3x^2-9x-14=0的两根，由韦达定理得 a2+a12=-(-9)\/3=3 a4+a7+a10 =3a7 =3×(a2+a12)\/2 =3×3\/2 =9\/2 本题考查的是韦达定理和等差中项性质，是很好的题目，不过由于过于简单，一般只作为选择题或填空题，作为大题就是送分了。对于初学者，也可能作为大题。
递减等差数列{an}中,a1+a7=10.a2×a4=45.求{an}的通项公式an
对于等差数列，有 a1+a7=2a4 所以 2a4=10 a4=5 a2=45\/a4=9 a3=(a2+a4)\/2=7 a1=2a2-a3=11 所以 首项是2，公差是 -2，其通项是 an=13-2n
已知等差数列{an}中,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数...
插入后，原数列的项变为新数列的奇数项。即原数列的第n项变成新数列的第2n-1项。剩下的就简单了。2×12-1=23，原数列的第12项是新数列的第23项。(29+1)\/2=15，新数列的第29项是原数列的项，是第15项。其实，只要是新数列的奇数项，都是原数列的项。
(高中数学)两个等差数列,比如{an}=3n+2,{bn}=4n-1.请问由其公共项组成...
两个等差数列,比如{an}=3n+2,{bn}=4n-1.请问由其公共项组成数列的通项公式怎么求?其实我在网上也查询了一些,但是根本看不懂那些方法是在做什么!```希望明白的人可以较仔细地解答下... 两个等差数列,比如{an}=3n+2,{bn}=4n-1.请问由其公共项组成数列的通项公式怎么求?其实我在网上也查询了一些,但是...
设等差数列{an}的前n项和为sn,且S₆=9S₂,3a₃-4=a₆,求通项...
- 4 现在我们已经得到了等差数列的通项公式，可以将a₁和a₂用a表示，将a₆用a₃表示：aₙ = a₃ + (n - 3)d 其中，a₃为等差数列的第三项，d为公差。因此，等差数列{an}的通项公式为：aₙ = a₃ + (n - 3)d ...
等差数列{an}公差不为零,且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项,若b2=...
bn=9*(5\/3)^(n-1)。解：令等差数列通项式为an=a1+(n-1)d（d≠0）。那么a5=a1+4d，a8=a1+7d，a13=a1+12d。令等比数列bn的通项式为bn=b1*q^(n-1)。又已知a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，那么可得a5*a13=(a8)^2，即(a1+4d)*(a1+12d)=(a1+7d)^2，化简可得a1=d\/...
23.在等差数列{an},证明;
第一问的条件也太简略了吧？！(2)第二问好像也有点问题 3a4=5a11 ==> 3(a1+3d)=5(a1+10d)==> 2a1+41d=0 且a1<0,所以可知d>0，也就是an为递增的等差数列 ==> (a1+20d)+(a1+21d)=a21+a22=0 ==> a21<0,a22>0 an为递增的等差数列 ==> a1到a21，每一项都小于零，所以...
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足:a2*a3=45,a1+a4...
所以，a1+a4=a3+a2=14 所以a3=14-a2，将a3=14-a2代入a2a3=45得 （14-a2)*a2=45 a2^2-14a2+45=0 (a2-5)(a2-9)=0 a2=5或a2=9 a3=14-a2=14-5=9或a3=14-a2=14-9=5 d=a3-a2=9-5=4或d=a3-a2=5-9=-4(公差d>0,舍去)所以，d=4 a1=a2-d=5-4=1 an=1+(n-1...
郗爽果导： Sn/Tn=2n/(3n+1),即 S(2n-1)/T(2n-1)=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(2n-1)/(3n-1),即 [A1+A(2n-1)]/[B1+B(2n-1)]=(2n-1)/(3n-1),即2An/2Bn=(2n-1)/(3n-1),An/Bn=(2n-1)/(3n-1)
八道江区17367349532： 等差数列{an}{bn}的前n项分别为An、Bn,若An/Bn=2n/3n+1,则an/bn=? - ？
郗爽果导：[答案] 算术是a10/b10 = 2a10/2b10 =(A1 + A19)/(B1 + B19) = [(A1 + A19)* 19/2] / [(B1 + B19)* 19/2] = S19/T19 = 2 * 19 /(3 * 19 +1) = 19/29
八道江区17367349532： 两个等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn之间的关系为an/bn = S(2n - 1) / T(2n - 1). - ？
郗爽果导：[答案] an=a1+(n-1)d a1=an-(n-1)d a(2n-1)=an+(n-1)d S(2n-1)=[a1+a(2n-1)](2n-1)/2=(an-(n-1)d+an+(n-1)d)(2n-1)/2=an(2n-1) 同理T(2n-1)=bn(2n-1) 所以 an/bn = S(2n-1) / T(2n-1)
八道江区17367349532： 等差数列等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,如果Sn/Tn=2n/(3n+1),则an/bn=(? - ？
郗爽果导：[答案] 方法1: :∵{an}与{bn}是等差数列 ∴Sn=[n(a1+an)]/2 Tn=[n(b1+bn)]/2 ∴Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn) ∵等差数列{an}与{bn}的前n项和的比为2n:(3n+1) ∴(a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1) 假设(n+1)/2 =k {(n+1)/2为项数} 则n=2k-1 则ak/bk = 2(2k-1)/[3(2k-1)+1] ...
八道江区17367349532： 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若SnTn=2n3n+1,则limn→∞anbn=______. - ？
郗爽果导：[答案] ∵ Sn Tn= 2n 3n+1, ∴ an bn= a1+a2n−1 b1+b2n−1= S2n−1 T2n−1= 2(2n−1) 3(2n−1)+1= 2n−1 3n−1 ∴ lim n→∞ an bn= lim n→∞ 2n−1 3n−1= lim n→∞ 2−1n 3−1n= 2 3 故答案为: 2 3
八道江区17367349532： 等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,若Sn/Tn=2n/(3n+1),求lim an/bn要详细的解题过程 - ？
郗爽果导：[答案] Sn=2nk Tn=(3n+1)k lim an/bn=lim[(Sn-Sn-1)/(Tn-Tn-1)]=lim[2nk-2(n-1)k]/[(3n+1)k-(3(n-1)+1)k] =lim 2k/3k=2/3
八道江区17367349532： 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示,若Sn/Tn=4n/(3n+5),则an - ？
郗爽果导： an/bn=2an/2bn=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]={[a1+a(2n-1)]*(2n-1)/2}/{[b1+b(2n-1)]*(2n-1)/2}=S(2n-1)/T(2n-1)=4(2n-1)/(6n-3+5)=(4n-2)/(3n+1)
八道江区17367349532： 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/St=2n/(3n+1),则a11/b11=? - ？
郗爽果导：[答案] a11=s21/21 b11=t21/21 a11/b11=s21/t21=42/64=21/32
八道江区17367349532： 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若SnTn=2nn+1,则a7b7=______. - ？
郗爽果导：[答案] ∵等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn, ∵ Sn Tn= 2n n+1, ∴则 a7 b7= s13 T13= 26 14= 13 7, 故答案为: 13 7
八道江区17367349532： 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且Sn/Tn=2n/3n+1,则a3/b5= - ？
郗爽果导： 在等差数列{an}性质:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 因1+(2n-1)=n+n.所以有 a1+a(2n-1)=2an故S(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2=(2n-1)an 同理T(2n-1)=(2n-1)bn 故an/bn=S(2n-1)/T(2n-1) =2(2n-1)/(3(2n-1)+1) =(4n-2)/(6n-2) =(2n-1)/(3n-1)不妨设一个非零常数K,令an=(2n-1)K,同样bn=(3n-1)K.则a3=5K,b5=14K 故a3/b5=5/14. 答案选D!
