三角函数的公式有哪些
同角三角函数间的关系
sinα/cosα=tanα
cosα/sinα=cotanα
tanα cotanα=1
sin²α+cos²α=·1
secα=1/cosα
cscα=1/sinα
sec²α=1+tan²α
csc²α=1+cotan²α
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan²A)
ctg2A=(ctg²A-1)/2ctga
cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
sin2α=2sincosα
半角公式
sin(A/2)=±√(1-cosA)/2)〕
cos(A/2)=±√〔(1+cosA)/2〕
tan(A/2)=±√〔(1-cosA)/(1+cosA)〕
tan(A/2)=±√〔(1-cosA)/(1+cosA)〕
ctg(A/2)=±√〔(1+cosA)/(1-cosA)〕
积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)
和差化积
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
sinA-sinB=2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
ctgA-ctgB=sin(B-A)/sinAsinB
还有诱导公式,我觉得不用记。只记住“奇变偶不变,符号看象限”就行了。
三角函数常用公式。strong>两角和公式,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。倍角公式,tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。半角公式,sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。和差化积,2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)。某些数列前n项和,1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2。正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径。余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角。弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r。乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)。三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b</
三角函数公式总结一、诱导公式
口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式
2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.
三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*、其它杂项(全部不可直接用)
1.辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b)
asinα+bcosα= cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2.降次、配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4. 万能公式
5. 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7. 半角公式 书p45 例4
三角函数公式总结
一、诱导公式
口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式
2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.
三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*、其它杂项(全部不可直接用)
1.辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b)
asinα+bcosα= cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2.降次、配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4. 万能公式
5. 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7半角公式:sina/2=+_根号下1-cosa/2
cosa/2=+_根号下1+cosa/2
tana/=+_根号下1-cosa/1+cosa
由于根号不会打,呵呵,所以就讲究着看吧!!
(1)角的概念的推广
①终边相同的角 {β|β=α+k·360°,k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.
②象限角:角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x轴非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就称这个角是第几象限角.
(2)弧度制
①弧长公式.
②扇形面积公式.
(3)同角三角函数的基本关系式
①倒数关系
sinα·cosα=1,cosα·secα=1,tanα·cotα=1.
②商数关系
③平方关系
sin2α+cos2α=1,tan2α+1= sec2α,cot2α+1=csc2α.
2、本周复习与研究中的难点
① 9组诱导公式,可用十个字来概括,即“奇变偶不变,符号看象限”.
②两角和与差的三角函数关系:
③二倍角公式
在运用以上公式时,要注意寻找角与角之间的和、差、倍、半关系.下列角度关系在变换中常被用到: 2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β等.
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三、二倍角公式 1. S2α: sin2α=2sinαcosα 2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a 3. T2α: tan2α=(2tanα)\/(1-tan2α)4. C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1 四*、其它杂项(全部不可直接用)1.辅助角公式 asinα+bcosα= sin(a+φ),其中tanφ=b\/a,其终边...
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c) 正弦函数和余弦函数的积化和差公式:sin(A) * cos(B) = (1\/2) * [sin(A + B) + sin(A - B)]需要注意的是,这些公式中的 A 和 B 是角度(以弧度为单位)。在应用时,根据具体的计算需要选择适当的公式和符号。这些公式在三角函数的计算和变换中非常有用,可以将复杂的三角函数...
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