30°角中有一点，与两边所构成的三角形周长最短为多少

一个三角形三条边各取一点，取在哪儿，三点围成的三角形周长最短~

（1）设D是BC上固定点,求此时的周长最短的内接三角形.
作D关于AB、AC的对称点D1、D2,连D1D2交AB、AC于E、F,则△DEF为所求.实际上,对于△ABC的任一内接△DE′F′,有
DE′+E′F′+F′D=D1E′+E′F′+F′D2
≥D1D2=D1E+EF+FD2
=DE＋EF＋FD.
就是△DEF的周长≤△DEF的周长.
因此,我们只要对于每一个BC上的点D,都找出相应于该点的周长最短的内接三角形DEF,在这些三角形中找出周长最短的一个就行.
（2）由于 AD1=AD,AD2=AD,故△AD1D2是等腰三角形.又由于∠1=∠2,∠3=∠4,故△AD1D2的顶角∠D1AD2=2∠BAC为定值,因此,只有当其腰AD1最短时,D1D2最短.此时必有AD最短.从而当 AD为△ABC的高时,内接三角形DEF的周长最短.
（3）当AD为△ABC的高时,由前面三角形垂足三角形性质,可证△ABC的内接三角形中,以其垂足三角形DEF的周长最短.

作出已知边AB关于直线的对称线段A｀B｀，连结AB｀，其与直线交点为C．C点即为所求．

分别做P点关于CA和CB的对称点 P1 和 P2

连接P1 和P2，可以看到与CA，CB分别有一个交点，

这两个交点命为M，N

则△PMN就是你要的三角形。

原因，PMN周长=PM+PN+MN

PM=P1M，PN=P2N

要是PM+PN+MN最小，即使让P1M+P2N+MN最小，

所以，P1，P2之间连直线最短 .

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设CP中点为O,PP1与AC交点,即PP1中点为E;PP2与BC交点为F;连接OE,OF,EF;

∵△PCE是直角三角形(PP1与CA的垂直是我们作的),△PCF也是直角三角形,

OE,OF分别是这两个直角三角形的斜边中点,

∴OE=OF=CP/2=4;

而且,OE=OF=CO→∠ECP=∠CEO; ∠FCP=∠CFO

∴∠EOP=2∠ECP, ∠FOP=2∠FCP;

∴∠EOF=∠EOP+∠FOP=2(∠ECP+∠FCP)=2∠ACB=60°

因此△EFO是等边三角形;

(如果学过圆的话,以上内容用与圆周角相关的知识和圆内接四边形很容易证明出来)

故EF=OE=OF=4;

∵PE=EP1,PF=FP2,

∴EF平行于P1P2,即EF是△PP1P2的中位线;

∴P1P2=2EF=8. 

即周长最短为8

你把题目补充完整，你把题目都说完整，我帮你仔细解决下。我会画图给你看。因为你这个没说要求出具体的长度，如果要求具体的长度的话，你肯定少了一个条件，比如CP的长。

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芝山区13442051114： 角中有一点,与两边所构成的三角形周长最短方法是过此点向两边做垂线,此时连接形成的三角形,周长最短.原理是什么?为什么? - ？
康从络欣：[答案] 点到线之间连线是垂线最短

芝山区13442051114： 有一角为30度,其内一点P与角两边的对称点为P1P2,求P1顶角P2三点构成三角形A.等边三角形B.等腰三角形 - ？
康从络欣： 等边三角形 设30度角为角BAC P,P1关于角一边AB对称,则P,P2关于AC对称 所以角P1AB=角PAB,角PAC=角P2AC 所以角P1AP2=角BAC*2=60度 又AP1=AP,AP2=AP 所以为等边三角形

芝山区13442051114： 含30度角的直角三角形的三边比例是多少 - ？
康从络欣： 三边之比为1:2:根号3. 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等. 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积.任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积. 扩展资料: 已知直角三角形两边求解第三边,或者已知三角形的三边长度,证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直.利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用. 若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形.两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形.

芝山区13442051114： 如果一个三角形的两边是另一条边的2倍,并且有一个角是30度,那么这个三角形的形状是 - ？
康从络欣： 1、据题意,一个三角形的两边是另一条边的2倍 所以为等腰三角形 因为它的两边肯定相等,都是另一边的2倍 2、根据大边对大角 小边对小角 30°的角对的边肯定是最短的边 所以排除了钝角三角形的可能 不可能2个底角都是30° 既然是等腰又不是钝角 因为等腰且有有一角为30°,则另外2个角读数肯定为75°,显然是锐角三角形 总之,我的回答和另外2个回答最大的区别是利用了大边对大角 小边对小角 的原则,希望你能采纳我的回答!

芝山区13442051114： 三角形有个角是30°,且一边等于另一边的两倍,为什么不能是锐角三角形? - ？
康从络欣： 第一:1.1.2里没有30度!!第二:这是在考直角三角形,明摆着是1.2.根号3的直角三角形嘛 但是,也有符合要求的钝角三角形 所以答案:钝角三角形或直角三角形 (画图像很简单的!!加油哦O(∩_∩)O~) ps:楼下的不对,可以是钝角三角形

芝山区13442051114： 有一个锐角为30°的三角形,30°所对的一边是斜边的一半,求证,这个三角形是直角三角形. - ？
康从络欣： 不妨设三角形ABC中,∠B=30°,且∠B的对边AC=AB/2.求证:∠ACB=90°.证明(反证法):假设∠ACB≠90°,作AC'垂直BC于C',则C'不与C重合.又∠B=30°,则AC'=AB/2.根据＂点到直线垂线段最短＂的道理可知:AC>AC',故AC>AB/2.这此已知条件相矛盾,故假设不成立.所以∠ACB=90°.

芝山区13442051114： 已知∠AOB=30°,点p在∠AOB的内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是? - ？
康从络欣： 构成的三角形是等边三角形.由题可知:根据中垂线定理得 OP1=OP=OP2,所以△OP1P2是等腰三角形;又因为:∠AOB=30°,则∠P1PP2=150°,且∠OP1P=∠OPP1,∠OPP2=∠OP2P,故 ∠OP2P+∠OP1P=150°.在四边形OP1PP2中,可得∠P1OP2=60°,以此,等腰三角形OP1P2的顶角为60°,那么这个三角形是等边三角形.注:图可依据题目画出,便可对答案中的角一目了然.

芝山区13442051114： 在一个三角形中,若30°的角所对的边是其余两边中一边的一半,则这个三角形一定是一个什么三角形?为什么? - ？
康从络欣： 直角三角形

芝山区13442051114： 已知一个直角三角形的一个角度为30度,一条直角边长3,求另外两条边长?? - ？
康从络欣： 有一角度为三十度的直角三角形为特殊直角三角形,其中三十度所对的边长等于斜边的一半,另一直角边为三十度所对边长的根号三倍(勾股定理) 分三种情况:1、若80mm为其斜边,则一边长为40mm,另一边长为40倍根号32、若80mm为其较长一边直角边,则另一较短直角边为80处以根号3,斜边为160除以根号三mm3、若80mm为是三十度角所对直角边,则斜边为160mm,另一直角边为80倍根号三 但是三角形有一个定理,两边和要大于第三边,两边差要小于第三边,排除法 第一种情况存在 第二种情况也存在 第三者情况也是存在的

芝山区13442051114： 一个三角形中有两边相等,其中一个角是30度.那么另外两角的度数是 - ？
康从络欣： 二种情况:(1) 另外2个都是75° (2)另2个是30和120