球体的体积是怎么推导出来的?
圆柱体的体积怎么计算-百度经验
推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘
，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
V圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
V球=πr3×2×
=
πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d)
πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。参考资料：
http://zhidao.baidu.com/question/21761547.html?fr=qrl
体积推导：将球的表面分成无数个小面,然后以球心为顶点,连接这些小面,组成无数个近似于圆锥体.
这些圆锥体的底面积的和就是球的表面积,高近似于球的半径.
所以体积和就是:(4πr²)*r/3=4πrrr/3
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回答者：
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．
（具体过程见课本）
2．定理：半径是 的球的体积公式为：．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 ．
也可以用微积分来求,不过不好写
圆柱体的体积怎么计算-百度经验
圆锥体的体积是怎样推导的
圆锥体体积的推导方法：方法一、初等的方法 设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H\/n 可把每片近似看做底半径为k\/n*r的圆柱 其体积为(π*k\/n*r)^2*h\/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1\/6\/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)令n=...
怎么求体积的公式?
体积是指一个物体占据的空间大小，其计算公式因物体形状不同而不同。以下是一些常见物体的体积计算公式：1. 立方体的体积：V = a³ （其中a表示立方体的边长）2. 长方体的体积：V = lwh （其中l、w、h分别表示长、宽、高）3. 正方体锥的体积：V = (1\/3)πr²h（其中r表示底...
体积怎么算
锥体常规公式 设s表示锥体的底面积，H表示锥体的高，则锥体的体积公式为：V=Sh\/3。圆锥体 设s表示圆锥体的底面积，R代表底圆半径，H表示圆锥体的高，则圆锥体的体积公式为：V=Sh\/3=Tr2h\/3。体积常用单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米棱长是1厘米...
正方体的体积公式是怎么推导的?
设有一个长宽高都是整数的正方体，把它分成棱长为1的正方体，每个的体积为1，长宽高各有几个1，再相乘。S=abh。
圆柱体积公式是怎样推导的?
圆柱体积公式的推导：是通过转化的方法推导出来的。先把圆柱体底面平均分成若干偶数个小扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高切开，拼起来，得到一个近似的长方体，这样我们就把圆柱体转化成了长方体。这个拼成的长方体的底面面积就是圆柱体的底面积，长方体的高就是圆柱体的高，因为我们知道长方体的体积...
球体体积公式简单易懂
球体是三维几何学中的基本形状之一，其体积公式为V=（4\/3）πr³，其中V表示球体的体积，r表示球体的半径。球体的体积公式可以通过以下步骤推导得出：1、将球体切成无数个小圆柱体，每个小圆柱体的底面半径为Δx，高为Δy。计算每个小圆柱体的体积，即V（Δx，Δy）=πΔxΔy²。对...
球体的体积是怎么推导出来的?
1．球的体积公式的推导 基本思想方法：先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．（l）第一步：分割．用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．（2）第二步：求近似和．每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”...
长方体的体积的推导过程
长方体的体积算法是 长乘以宽乘以高=体积 长乘以宽是底面积
圆锥体的体积是怎样推导的
圆锥体的体积由圆柱推导而来。设 h为圆台的高， r和R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积。再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时，截面...
圆柱体积推导公式的过程
圆柱体积推导过程图片如下：圆柱的体积=底面积x高，即 V=S底面积×h=(π×r×r)h。1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的...
汉莲舒必：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
新昌县13955345582： 球的体积是怎样推导出来的 - ？
汉莲舒必： 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
新昌县13955345582： 球的体积公式是怎么样推导的? - ？
汉莲舒必： 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
新昌县13955345582： 球体的体积公式是如和推导出的? - ？
汉莲舒必： 是通过高等数学中的微积分来推导 现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体 球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r] 求得结果为 4/3πr^3
新昌县13955345582： 球形体积是怎样推导出来的 - ？
汉莲舒必： 最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法. 高中数学课本上有. 若无高中课本,可参见: http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040303/2004_11/20041124_100131.html高中课本的方法比微积分难!微积分方法是最简单的方法.以球的球心为出发点,把球沿经纬方向切成微小的底面为正方形的小锥体,小锥体体积等于3分之一高乘底面积.高等于半径,底的一边长等于半径乘经度方向的夹角,另一边长等于半径乘纬度方向的夹角.把这些小锥体体积加起来(积分)就是球形体积.
新昌县13955345582： 球体的体积是怎样推理出来的 - ？
汉莲舒必： “@”表示积分符号(如:从a 到b 积分 就写成@a~b<...>) pi=3.14 开始做题 设球的半径为r为常数 v=2* @0~r<pi*(r^2-x^2)dx>=2pi*(r^3-(r^3)/3)=(4pi*r^3)/3 其中 @0~r<pi*(r^2-x^2)dx> 表示半球的体积 但不是你所说的用圆柱来解释..我实在想...
新昌县13955345582： 清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢. - ？
汉莲舒必：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
新昌县13955345582： 球的体积公式的来由 - ？
汉莲舒必： 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体过程如下: V圆柱=πr2*2r =πr2*(r+r) =πr3*2 V球=πr3*2* = πr3 S圆柱=πr2*2+πd*d =πdr+πdd =(r+d) πd =3r*2πr =6πr2 S球=6πr2* =4πr2 这样,圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了.
新昌县13955345582： 球体的体积怎么推理出来? - ？
汉莲舒必：[答案] 如果还没学过积分的话就用微元法: 把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S. 考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径. 当这样的无...
新昌县13955345582： 球的体积公式的推导(详细的)谁能告诉我简单易懂的球体积公式的推导? - ？
汉莲舒必：[答案] 将球的表面分成无数个小面,然后以球心为顶点,连接这些小面,组成无数个近似于圆锥体. 这些圆锥体的底面积的和就是球的表面积,高近似于球的半径. 所以体积和就是:(4πr²)*r/3=4πrrr/3
