星形线的方程是什么？
具体回答如图：
直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3
参数方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3 （t为参数）
它所包围的面积为3πa^2/8。
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。
体积为32πa^3/105。
扩展资料
若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。
因此星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。
在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在x轴和y轴上，然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切，这样一条星形线就画出来了。由画图过程可以看出，星形线是由一组直线包络构成的。
笛卡尔心形线的方程是什么?
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）3、参数方程 -pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所围面积为3\/2*PI*a^2，形成的弧长为8a 所围面积的...
心形线的方程是什么?
心形线的方程是 \\(r = a(1 - \\sin^2\\theta)\\)，其中 \\(r\\) 是从原点到曲线上任一点的距离，\\(\\theta\\) 是该点与正x轴之间的夹角，而 \\(a\\) 是一个常数，它决定了心形线的大小。心形线是一种平面曲线，它的形状类似于心形，因此在数学和艺术领域都非常受欢迎。该曲线可以通过极坐标方...
笛卡尔心形线公式是什么?有何用?
笛卡尔心形线公式是什么：水平方向：r=a (1-cosθ)或r=a (1+cosθ) (a>0)或垂直方向：r=a (1-sinθ)或r=a (1+sinθ) (a>0)。笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出...
什么是线性方程
线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。[1]因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中...
数学中“星形线”的方程是什么?
直角坐标方程：x^(2\/3)+y^(2\/3)=a^(2\/3)参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t为参数）
心形线的极坐标方程怎么求?
sinθ (x,y)为坐标，θ为参数。心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)...
星形线的方程是什么?
具体回答如图：直角坐标方程：x^2\/3+y^2\/3=a^2\/3 参数方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3 （t为参数）它所包围的面积为3πa^2\/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2\/5。体积为32πa^3\/105。
心形线的坐标方程是什么样子的?
心形线的极坐标方程:ρ=a(1十cosθ)两边同时乘以ρ:ρ²=a(ρ十ρcosθ)化成直角坐标方程:x²十y²=a[√(a²十y²)十x]
星形线的参数方程怎么得到的
参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）换算：类比到圆的方程 [x^(1\/3)]^2+[y^(1\/3)]^2=[a^(1\/3)]^2，所以参数方程写为x^(1\/3)=a^(1\/3)*cost y^(1\/3)=a^(1\/3)*sint，即x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3。星形线不只是代数形式上的多样化与简洁性，它...
心形线方程是什么?
心形线方程是r=a(1-sinθ)，其中a是常数。心形线，也称为心形曲线，是一个在数学和物理学中常见的二维平面曲线，其形状类似于心形。心形线方程可以通过极坐标形式表示为r=a(1-sinθ)，其中r表示从原点到曲线上任一点的距离，θ表示该点与正x轴之间的夹角，a是一个正常数，它...
蔚妻复方：[答案] x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
北仑区15216019806： 星形线的一般方程 - ？
蔚妻复方： x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
北仑区15216019806： 数学中“星形线”的方程是什么?参数方程我知道 - ？
蔚妻复方：[答案] 直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) 参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)
北仑区15216019806： 星形线的参数方程怎么得到的 - ？
蔚妻复方：[答案] 星形线的直角坐标方程x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)这个容易类比到圆的方程[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*costy^(1/3)=a^(1/3)*sint即x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3...
北仑区15216019806： 请简要介绍下星形线:概念、图像、函数式什么的最近看积分看到了“星形线”,急切想弄懂,希望哪位好友帮帮忙…… - ？
蔚妻复方：[答案] 星形线的方程: x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) 星形线的总长 L = 6a 星形线围成的面积 S = 3πa^2/8
北仑区15216019806： 星形线的参数方程x=a(cosx)^3 y=a(sinx)^3是怎么推出来的 - ？
蔚妻复方：[答案] 直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) 参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数) 知道直角坐标方程,再用 sin²x+cos²x=1,就知其参数方程
北仑区15216019806： 星形线的参数方程的推导过程希望用参数的形式推导出它的参数方程,这是选修4—4摆线后面的习题4, - ？
蔚妻复方：[答案] 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli.星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid).星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中.星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle. ...
北仑区15216019806： 请简要介绍下星形线:概念、图像、函数式什么的 - ？
蔚妻复方： 星形线的方程: x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) 星形线的总长 L = 6a 星形线围成的面积 S = 3πa^2/8
北仑区15216019806： 星形线绕x轴旋转一周形成的旋转曲面的面积怎么求? - ？
蔚妻复方： 星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5. 解:本题利用了星形线的性质求解. 因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数) 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋...
北仑区15216019806： 求星形线的法线方程 - ？
蔚妻复方： x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,t=π/4时x=y=√2a/4,dx/dt=3a(cost)^2(-sint)=(-3a/2)costsin2t=-3a/(2√2),dy/dt=3a(sint)^2cost=(3a/2)sintsin2t=3a/(2√2),法线斜率=-(dx/dt)/(dy/dt)=1,∴所求法线方程是x-y=0.
