等价无穷小的条件是什么？
1、式子有2个函数是等价无穷小。
2、乘除中部分加减法中也能代换，有条件的，条件：代换后的加减法中，前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。
3、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
4、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。
首先来看看什么是无穷小：确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0（或f（x0）=0），则称f（x）为当x→x0时的无穷小量。
无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim（x→x0）时的无穷小，如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
无穷小阶的比较,这里为什么条件是贝塔x不等于0,但是a(x)可以等于 0...
原因如下所示，主要考虑不能为不定式
微积分,如何求同阶无穷小
能用加减法的情况是有条件的，lim A+B=lim A+lim B的前提是lim A和lim B都要存在（必须是一个确定的数，不包括无穷大），这是一个非常重要的前提 lim (tanx+sinx)\/x=lim tan\/x+lim sinx\/x=1+1=2 ，所以是x的1阶无穷小（注意tan\/x和sinx\/x的极限都存在）lim (sinx-tanx)\/x^3就...
怎样判断一个函数是x的几阶无穷小?有什么通用的方法么?
设这个函数是f(x)则计算极限lim(x->0) f(x)\/x^n 如果当n=p-1时，极限值=0 当n=p时，极限值=常数 则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，特别地，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小
什么是等价无穷小?
求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）\/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g...
等价无穷小的条件是什么?
等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用。公式 当 时，注：以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
请详细说出什么是高阶无穷小?什么是低阶无穷小?什么是同阶非等价无穷...
当lim A=0时：如果lim B\/A =0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。如果lim B\/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果lim B\/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）...
无穷小量的阶是怎么回事?
x→0时,[√(x+2)－√2]＝x\/[√(x+2)+√2],分母的极限是2√2,所以√(x+2)－√2是x的一阶无穷小.sinx等价于x,是x的一阶无穷小.所以,x→0时,函数[√(x+2)－√2]sinx是x是二阶无穷小.方法：从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)＝x^k×g(x),若g(x)的极限非零,则f(x)...
求极限时等价无穷小的使用条件
3、运用两个特别极限；4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。6、等阶无穷小代换，这种...
等价无穷小的使用条件是什么?
求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
什么是三阶无穷小
三阶无穷小的定义如下：x-->0；x是一阶无穷小；x^2是二阶无穷小；则x^3是三阶无穷小。无穷小 就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如...
施剑燕德： 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以...
天门市17542085973： 高数疑惑 等价无穷小的前提是1.乘除 2.当x→0时 - ？
施剑燕德：[答案] 1对的,等价无穷小就是要乘除关系才能用到,加减的话看情况 加减也可以用的,例如√(1 + x) - 1 x/2 2也对,等价无穷小顾名思义就是当x足够小的时候两个函数的变化非常相似 所以可用个简单的函数来代替复杂的函数 楼上说的只是证明等价无穷小...
天门市17542085973： 等价无穷小的充分必要条件为? - ？
施剑燕德： 等价无穷小的充要条件是 (2个表达式之比)的极限=1 无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是唯一可以作为无穷小的常数. 从无穷小的...
天门市17542085973： 等价无穷小的使用条件是什么,像这题可以用等价无穷小吗?把tanx换成x吗? - ？
施剑燕德： 等价无穷小的使用条件是:1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 这个题为乘除关系,可以用等价无穷小
天门市17542085973： 等价无穷小代换能应用的条件是什么 - ？
施剑燕德： 等价无穷小的条件是符合该式子极限为0且,用在乘除法中,不能用在加减法中,至于你说的极限为0是洛必达法则的要求
天门市17542085973： 等价无穷小的定义是什么 比如sin~x的意思是什么 - ？
施剑燕德：[答案] sinx~x 表示 limsinx/x=1(x→0) 一般等价无穷小有两层意思 1.两个都是无穷小,也就是两者都是趋近于0. 2.两者趋近于0的速度差不多,所以是等价的. 具体就用limsinx/x=1(x→0)来刻画.极限为1 sinx~tanx~x 表示 limsinx/tanx=1(x→0) 凡是说两个是等价无...
天门市17542085973： 等价无穷小的使用条件 - ？
施剑燕德： 分子分母整体代换.
天门市17542085973： 等价无穷小在加减运算中什么条件下才能用?我在百度百科中看到这么一句话:等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能... - ？
施剑燕德：[答案] 其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的.如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在” 比如 lim (sinx+tanx+x)/x (x->0) =lim (x+x+x)/x =3 这个结果是对的,但严格来说,这种做法并不严谨,...
天门市17542085973： 无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0我们老师说lim(x/趋于π/2)(sin6x/sin2x)不能等价代换,为什么? - ？
施剑燕德：[答案] 要用无穷小替换的话函数值肯定要趋于0,自变量因函数而异,不一定要趋于零. 比如x趋于0时,sinx和x是等价无穷小.同样地,x趋于1时,sin(x-1)和(x-1)也是等价无穷小.
天门市17542085973： 无穷小和他本身是等价无穷小吗在自变量变化过程中,无穷小和他本身可以说成是等价无穷小吗 - ？
施剑燕德：[答案] 是. x和y是等价无穷小的充要条件是,(1)x和y都是无穷小.(2)(x/y)的极限为1. 这样,当x是无穷小时,因x/x = 1所以,(x/x)的极限为1. 因此,无穷小x是自己的等价无穷小.
