如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直。该梯形的高与中位线有怎样的大小关系？为什么？

如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相互垂直，该梯形的高与中位线有怎样的大小关系？为什么？~

设AC和BD交于O
过O做MN⊥BC交于AD于M，交BC于N，即MN是梯形的高，
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD，OA=OD，OB=OC
∵AC⊥BD
∴△AOD和△BOC是等腰三角形
∵OM⊥AD，ON⊥BC
∴OM=1/2AD，ON=1/2BC
∴MO=ON+OM=1/2AD+1/2BC=1/2(AD+BC)
∵梯形中位线（设为EF)=1/2（AD+BC)
∴MN=EF
∴梯形的高与中位线相等

相等

设AD=x，BC=y，
由AB=CD,AC⊥BD，
∴AO=x√2/2，CO=y√2/2，
梯形面积=AC²/2，（1）
梯形面积=（x+y）×h/2（2）
由（1）S=[（x+y）²×（√2/2）²]/2=（x+y）²/4.
由（2）S=（x+y）×h/2，
（1）=（2）得：
（x+y）²/4=（x+y）h/2，
∴（x+y）/2=h，
由（x+y）/2是梯形中位线，
所以梯形中位线和高相等。

梯形的高=中位线长
过点D画DE∥AC交BC延长线于E,DF、AC交F
∵AC⊥BD∴∠BFC=90°
∵BD=AC
∴四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=BD,AD=CE
∴⊿BDE是等腰直角三角形
DF=½BE=½﹙BC＋AD﹚=中位线

相等。

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狮子山区17137008075： 如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直 - ？
廉贫水飞： 过对角线交点做高,发现对角线与底边夹角为45°,结论是高于中位线相等

狮子山区17137008075： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30°,AC⊥BC,AB=8cm,则△COD的面积为433cm2433cm2. - ？
廉贫水飞：[答案] 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, ∴∠DAB=∠CBA,AD=BC,AC=BD, 在△ABD和△BAC中, ∵ AD=BC∠DAB=∠CBAAB=BA, ∴△ABD≌△BAC(SAS), ∴∠CAB=∠ABD=30°, ∵AC⊥BC, ∴∠DAB=∠CBA=60°, ∴∠OBC=30°,∠OAB=∠OBA=30...

狮子山区17137008075： 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数 - ？
廉贫水飞： 已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BC+AD.求角DBC的度数 过点A作AF//BD,交CB的延长线于F.则AFBD为平行四边形.∴AD=BF,AF=BD ∵等腰梯形ABCD中,AC=BD.对角线AC=BC+AD ∴CF=BF+CB=BC+AD=AC=BD=AF 所以△AFC是等边三角形.所以角F=60°=角DBC

狮子山区17137008075： 如图,在等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线AC、BD相交于O,∠AOD=120°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点 - ？
廉贫水飞： 解:(1)连接SC、PB,∵四边形ABCD为等腰梯形,∴AD=BC,∠ADC=∠BCD,又DC=CD,∴△ADC≌△BCD,∴∠ODC=∠OCD,∴OD=OC,即△ODC是等腰三角形,而∠AOD=120°,则∠DOC=60°,∴△ODC是等边三角形,∵S为OD的中...

狮子山区17137008075： 如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系,为什么? - ？
廉贫水飞： 相等. 设:AC、BD相交于点O,过点O作梯形的高MN,MN交AD于M,交BC于N; 因为:AB‖CD,∠BDC=45°,且ON⊥DC,则有:∠NOD=45°,ON=DN; 同理,OM=AM; 又因为:AD‖BC,对角线AC垂直BD,则:ON=DN=1/2BC; 同理,OM=AM=1/2AD; 由:中位线=1/2(AD+BD)=OM+ON=MN; 即:梯形的高与中位线相等.

狮子山区17137008075： 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,,对角线AC、BD相交于点O且∠ADB=60°,BD=12,BE比ED=5比1 - ？
廉贫水飞： 根据题意判定,梯形的上下底和对角线分别组成了等边三角形,长度分别为:AD = 12 * 1/(5+1) = 2 BC = 12 * 5/(5+1) = 10 角AEB = 120度 根据余弦定理求得腰长约 11.2 该等腰梯形的周长=11.2 * 2 + 10 + 2 = 34.4

狮子山区17137008075： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC垂直于一腰BC,且AC平分∠BAD,若梯形的两底之和为2a,则梯形ABCD的周长为() (图网上有的是... - ？
廉贫水飞：[答案] 做AB的中点E,连接CE∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形∴AE=BE=CE=1/2AB∵AB∥CD,AC平分∠BAD即∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠DCA=∠EAC-∠ECA∴CD=AD=AE=CE=BC∴AECD是菱形∴CD=1/2AB∵CD+AB=2a∴CD+2CD=2a CD=2/...

狮子山区17137008075： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),对角线AC、BD交于点O,∠BOC=60°且E、F分别为OA、OB的中点,M为CD的中点,求证:△EFM是等边... - ？
廉贫水飞：[答案] 证明:连接DE、CF,如图,∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∴AB=DC,OA=OD,OB=OC,∵∠BOC=60°,∴△OBC和△OAD都为等边三角形,∵E、F分别为OA、OB的中点,∴DE⊥OA,CF⊥OB,在Rt△CDE中,∵点M为斜边CD...

狮子山区17137008075： 在等腰梯形ABCD中AB//CD,对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60度P,Q,R是AO,BC,DO的中点, 求证 - ？
廉贫水飞： 证明:∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AD=BC【腰相等】 AC=BD【对角线相等】 又∵AB=BA ∴⊿DAB≌⊿CBA(SSS) ∴∠DBA=∠CAB ∴OA=OB ∵∠AOB=60º ∴⊿OAB是等边三角形 ∵AB//CD ∴∠ODC=∠OBA=∠OAB=⊿OCD=60º ∴⊿OCD为等边三角形 ∵P,R分别为AO,DO的中点 ∴BP⊥AO,CR⊥DO【三线合一】 ∵Q是BC的中点 ∴PQ,RQ分别为Rt⊿BPC和Rt⊿BRC的斜边中线 ∴PQ=RQ=½BC ∵P,R分别为AO,DO的中点 ∴PR为⊿OAD的中位线 ∴PR=½AD ∵AD=BC ∴PQ=RQ=PR ∴⊿PQR是等边三角形

狮子山区17137008075： 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,DE⊥BC于E,试求DE的长. - ？
廉贫水飞：[答案] 过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F, ∵AD∥BC, ∴四边形ACFD是平行四边形, ∴CF=AD,DF=AC, ∵AC⊥BD, ∴BD⊥DF, ∵梯形ABCD是等腰梯形, ∴AC=BD, ∴DF=BD, ∵DE⊥BC, ∴BE=EF, ∴DE= 1 2BF= 1 2(BC+CF)= 1 2*(3+7)=5(cm).