证明数列收敛或分散，急~~~高手进
先证明Xn是有下界的
（单调有界准则）
例如：Xn+1=(1/Xn)+Xn/2,
Xn肯定是大于零的，
因为Xn+1=Xn*[1/(Xn^2)+1/2], 中括号里的必定大于零，所以Xn+1与Xn是同号的，又X1=4，所以Xn>0.
所以Xn+1=(1/Xn)+Xn/2>2[(1/Xn)*Xn/2]^0.5=2^0.5, 即Xn的最小值为2^0.5
Xn+1/Xn=1/(Xn^2)+1/2, 因为Xn的最小值为2^0.5，所以1/(Xn^2)+1/2<=1
所以Xn+1/Xn<=1
所以数列Xn是单调减少的，根据单调有界准则知数列Xn有极限。
设Xn的界限为A， 则对Xn+1=(1/Xn)+Xn/2两端取极限，
有 A=1/A+A/2,
解这个方程得 A=2^0.5或-2^0.5， 舍去负根，得A=2^0.5
所以该数列的极限为2^0.5
还有夹逼准则，柯西准则等
对
分散用比较判别法
先进行化简，分子分母同除以n,然后把分子中含n与不含n的分为两项再化简，使得分子都为常数。其中一项的分子是3，分母是根号下n立方与平方和，该项收敛（用柯西判别法或者比较法）。另一项的分子是21，分母是根号下n与n倒数和，该项可以与发射级数1/n比较，是发射的。所以整个级数发散。
应该是收敛的
怎样区分一个数列是分散还是收敛?
简单地说，有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个...
高数:怎样证明数列发散
综述：用收敛数列的性质啊，就是假设一个要求数列有极限，是a，然后找出两个子数列，证明他俩极限不相等就行了。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的...
求助:收敛数列与分散数列是什么?
若数列的极限存在，那么就称这个数列是收敛数列，例如1\/2,2\/3,3\/4,4\/5,……,n\/(n+1),……。若数列的极限不存在，那么就称这个数列是发散数列，例如：①1，-1，1，-1，1，-1，……，1，-1，……。②1，2，3，4，5，……，n，……。函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况...
求极限的方法总结
定义一般用来证明数列的敛散性，较少用于求数列的极限。二、利用数列收敛的充要条件来判定，一共有三个充要条件：1、数列通项an与定数a的差表示的数列是一个无穷小数列；2、数列的任何非平凡子列都收敛；同时决定了它们收敛于同一极限。如果数列存在发散的非平凡子列，就证明数列发散；或者数列存在极限...
如何判断一个数列发散或收敛?
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在...
怎么证明这个数列是收敛的,要过程
证明它小于某个常数就行了，显然，用放缩法可得，1\/(3^n+1)<1\/3^n，所以后面是无穷等比数列求和，这样就证明级数和小于某个常数。
关于数列的极限,收敛和发散的问题,证明题
1、极限存在，为u,z则 对un=α*{u（n-1）} -1，两边取极限，u=αu-1,u=1\/(α-1)2\\如图 3、假如第二问我没做（国外的题就是这样，发散性很强；不向国内的题，都有标准答案）这个没必要回答完整。（1）b=0,|a|<1 这时，|un|一定越来越小，能不收敛吗？（2）我做这种题也不...
在数学中,我们如何证明一个数列会收敛?
如果数列 {a_n} 单调递增或递减，并且有界，则该数列必定收敛。这是因为单调性保证了数列不会在两个值之间震荡，而有界性则确保了数列不会发散到无穷。在实际应用中，选择哪种方法取决于数列的具体形式和已知条件。有时候，需要结合多种方法来证明一个数列的收敛性。在数学研究中，证明数列收敛是一个...
证明该数列的收敛发散情况
第一个等式是不是打错了啊。按你的表示是A_(n+1)吧？
求证数列收敛
以及 x(n+1) = √(3+...+√3) > √(3+...) = xn (就是把最右下角的√3换成 0 ） 得到。2、有上界。这可由 x1 < 3 ，x2 = √(3+x1) < 3，以及 x(n+1) = √(3+xn) < √(3+3) < 3 得到。所以数列有极限。（把 x = √(3+x) 平方即得极限 (1+√13)\/2...
歧彼泰勒：[答案] 收敛数列的任何子数列都是收敛的 这句话一般作为判断发散数列的条件 如果一个数列可以找到2个子列分别收敛不同极限.那么这个数列肯定发散 然后具体到这个题目就是奇数列和偶数列分别收敛到1和-1 所以发散..
柳林县17342394472： 如何证明数列收敛?? - ？
歧彼泰勒： 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.
柳林县17342394472： 证明数列发散？
歧彼泰勒： 收敛数列的任何子数列都是收敛的,这句话一般作为判断发散数列的条件, 如果一个数列可以找到2个子列分别收敛不同极限,那么这个数列肯定发散. 取该数列的两个子数列:1,Xn=∑(-1)^n=0 (n=2k,k=1,2,3...) 2,Xn=∑(-1)^n=-1 (x=2k-1,k=1,2,3...) 则两数列收敛于不同的极限,1收敛于0,2收敛于-1, 从而该数列的极限不存在,该数列发散.
柳林县17342394472： 如何判断一个数列是发散还是收敛? - ？
歧彼泰勒： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.
柳林县17342394472： 如何证明该数列是收敛的Xn=(n - 1)/(n+1)证明这个数列是收敛的...步骤最好详细点俺们只学到收敛数列的性质..太高深的看不懂 - ？
歧彼泰勒：[答案] 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界
柳林县17342394472： 如何证明数列是发散的 - ？
歧彼泰勒： 可以这样,证明该数列有两个子列,它们趋于不同的极限值.
柳林县17342394472： 怎么证明数列收敛?收敛的定义是啥?数列xn=1除以1的平方+1除以2的平方+……1除以n的怎么证明数列收敛?收敛的定义是啥?数列xn=1除以1的平方+1除... - ？
歧彼泰勒：[答案] 就是证明它有上下极限,xn>=1,x=1+1/1*2+1/2*3+.+1/n*(n+1) 然后裂项,xn=2-1/(n+1) 所以xn
柳林县17342394472： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
歧彼泰勒： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
柳林县17342394472： 求一个数列收敛的证明 - ？
歧彼泰勒： 记此数列为{An}吧 A(n+1)>An 所以,只需证明此数列有上界即可 An=1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n² <1+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/((n-1)n) =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/(n-1)-1/n) =2-1/n <2 所以,{An}单调递增,且有上界,所以此数列是收敛的
