已知椭圆焦点和经过点求椭圆的标准方程方法

已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，且经过点 ．（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）已知点 ，直线 与椭~

已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，且经过点 ．（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）已知点 ，直线 与椭圆 交于两点 ．若△ 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线 的方程． （Ⅰ） （Ⅱ） 或 或 . 试题分析：（Ⅰ）由椭圆的定义可求得 和 ，再根据 ，可求得 。即可求出椭圆方程。（Ⅱ）由点斜式设出直线方程，然后联立，消掉 （或 ）得到关于 的一元二次方程。因为有两个交点所以判别式大于0，再根据韦达定理得出根与系数的关系。根据题意可知 且 。用这两个条件可列出两个方程。如用直线垂直来解需讨论斜率存在与否，为了省去讨论可转化为向量垂直问题用数量积公式求解， 注意讨论根的取舍。试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为 ．依题意 ，所以 ．又 ，所以 ．于是椭圆 的标准方程为 ． 5分（Ⅱ）依题意，显然直线 斜率存在.设直线 的方程为 ，则由 得 ．因为 ,得 ． ①设 ，线段 中点为 ，则 于是 ．因为 ，线段 中点为 ，所以 ．（1）当 ，即 且 时，<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d2697cde8a6ee56fb

一般是先求椭圆的半长轴长a、半短轴长b和半焦距c,然后用椭圆的标准方程x²/a²+y²/b²=1写出。

例如 已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2,0）F2（2,0）并经过点P（5/2，-3/2） 则椭圆标准方程是______.

解：|PF1|=√(5/2+2)²+(-3/2-0)²=3√10/2
|PF2|=√(5/2-2)²+(-3/2-0)²=√10/2
于是2a=|PF1|+|PF2|=2√10，a=√10.
而2c=|F1F2|=4,c=2.
于是b²=a²-c²=10-4=6，代入椭圆标准方程有x²/10+y²/6=1为所求。

P(√3/2, √3/2), F2(√2,0)
∴(3/4)/a²+(3/4)/b²=1===>a²+b²=4a²b²/3……(1)
又:a²-b²=2===>a²=b²+2……(2)
(2)代入(1):2b^4+b²-3=0===>(b²-1)(2b²+3)=0
∴b²=1, a²=3,
∴ 椭圆的标准方程:x²/3+y²=1

因为是标准方程
所以另外一个焦点是(负根号2,0)，c = 根号2
然后计算P到两焦点距离之和=2a （利用两点间距离公式）
然后求b
得出标准方程。

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阿勒泰市13215073151： 已知椭圆焦点和经过点求椭圆的标准方程方法 - ？
恭航茵莲： 因为是标准方程 所以另外一个焦点是(负根号2,0),c = 根号2 然后计算P到两焦点距离之和=2a (利用两点间距离公式) 然后求b 得出标准方程.

阿勒泰市13215073151： 已知椭圆焦点和经过点求椭圆的标准方程方法已知椭圆甲的一个焦点是(跟号2,0) 且经过点p(2分之跟号3,2分之跟号3) 求椭圆的标准方程 - ？
恭航茵莲：[答案] 因为是标准方程 所以另外一个焦点是(负根号2,0),c = 根号2 然后计算P到两焦点距离之和=2a (利用两点间距离公式) 然后求b 得出标准方程.

阿勒泰市13215073151： 已知椭圆焦点在x轴上,e= (根号2 )/2 ,且经过点(0,2) ,求椭圆的标准方程 - ？
恭航茵莲：[答案] 已知椭圆焦点在x轴上,离心率e= (√2 )/2 ,且经过点(0,2) ,求椭圆的标准方程 设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1,由于过点(0,2),故有等式: 4/b²=1,即有b²=4,b=2;又e=c/a=[√(a²-b²)]/a=[√(a²-4)]/a=(√2)/2,故得等式: 2√(a²-4)=(...

阿勒泰市13215073151： 已知椭圆的焦点在y轴上,且椭圆经过点p( - 2,2)和Q(0, - 3),求此椭圆的标准方程 - ？
恭航茵莲： 解由椭圆的焦点在y轴上,且椭圆经过点Q(0,-3) 知b=3 故设椭圆方程为 y^2/a^2+x^/3^2=1 又由椭圆经过点p(-2,2) 知2^2/a^2+(-2)^/3^2=1 即4/a^2=1-4/9 即4/a^2=5/9 即a^2=36/5 故 椭圆方程为 y^2/(36/5)+x^/3^2=1

阿勒泰市13215073151： 已知椭圆的两焦点为 和 ,并且过点 ,求椭圆的方程. - ？
恭航茵莲：由题意,椭圆的焦点在 轴上,可设其方程为 ,焦点为 和 ,∴ ,∴ ,∴椭圆方程可改写为 ,把点 的坐标代入后解得: ,∴ ,∴椭圆的方程为: .名师点金:把原题中的焦点在 轴上换成了焦点在 轴上并将这一条件与焦距为 合写成一个条件:两焦点为 和 ,再通过代入一点得出椭圆的方程.虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程,但是变式对能力的要求更高.

阿勒泰市13215073151： 求椭圆的标准方程 焦点在x轴上 且经过点(2,0)和(0,1) 详细过程 - ？
恭航茵莲： (1)焦点在x轴且过点(2 ,0)和(0,1),说明a=2 ,b=1此时椭圆方程为x^2/4+y^2=1(2)若焦点在x轴,设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>0分别将A(2,-根号2/2),B(-根号2,-根号3/2)坐标代入,整理得4/a^2+1/2b^2=1 ①2/a^2+3/4b^2=1 ②②*2-①得a^2=8 ,b^2=1 椭圆方程为x^2/8+y^2=1若焦点在y轴,设方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1 a>b>0可解得a^2=1 ,b^2=8 ,这与a>b>0矛盾 综上所述知椭圆方程为x^2/8+y^2=1

阿勒泰市13215073151： 已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为2,且椭圆经过P(2.0),求椭圆的标准方程 - ？
恭航茵莲： 因为焦距为2 所以2c=2 c=1 已知椭圆的焦点在X轴上 所以设椭圆的标准方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1又因为椭圆经过P(2.0) 所以2^2/a^2+0^2/b^2=1 a=2 b^2=a^2-c^2=4-1=3椭圆的标准方程 x^2/4+y^2/3=1

阿勒泰市13215073151： 已知椭圆焦点在y轴上,经过点p(0,6)离心率为e=0.5求椭圆的标准方程 - ？
恭航茵莲：[答案] 设椭圆方程为:x^2/b^2+y^2/a^2=1 则有: 36/a^2=1 c/a=0.5 解得:a=6,c=3 b^2=a^2-c^2=36-9=27 椭圆方程为:x^2/27+y^2/36=1

阿勒泰市13215073151： 已知椭圆焦点在y轴上,其标准方程中a=3b,且椭圆经过点p(√3/3,1).求椭圆的标准方程,写出其焦点坐标,离心率,长轴及短轴长 - ？
恭航茵莲：[答案] 椭圆焦点在y轴上,其标准方程为 x^2/b^2+y^2/a^2=1 椭圆过点(√3/3,1)代入得 1/(3b^2)+1/(9b^2)=1 解得b^2=4/9 a^2=4 椭圆的标准方程为:x^2/(4/9)+y^2/4=1

阿勒泰市13215073151： 已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为二分之根号二,且经过过点(0,2),求椭圆的标准方程 - ？
恭航茵莲： b=2,c/a=1/√2, ∴a^2=2c^2=2(a^2-4), ∴a^2=8, ∴椭圆的标准方程是x^2/8+y^2/4=1.