已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，且经过点 ．（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）已知点 ，直线 与椭
作者&投稿：银姜 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
c=2
∴a²-b²=4
6.25/a²+2.25/b²=1
解得，a²=10，b²=6
【a²=b²+4
代入下面的方程即可解得】
所以，标准方程为
x²/10+y²/6=1
（1）椭圆 的方程为 ；（2）直线 的斜率的取值范围是 ；（3） 的最小值是 . 试题分析：（1）利用离心率以及 确定 、 之间的等量关系，然后将点 的坐标代入椭圆 的方程求出 、 ，从而确定椭圆 的标准方程；（2）设直线 的斜率为 ，并设点 的坐标为 ，利用点 在椭圆上以及斜率公式得到 ，进而利用 的取值范围可以求出 的取值范围；（3）利用已知条件 ，利用余弦定理得到 ，结合基本不等式求出 的最小值.试题解析：（1） ，故椭圆 的方程为 ；（2）设 的斜率为 ，设点 ，则 ， ， 及 ，则 ＝ 又 ，<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a63f6246b600c3378d0ac7b194c510fd8f9a1dc.jpg" width="77" heigh
| 已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，且经过点 ． （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）已知点 ，直线 与椭圆 交于两点 ．若△ 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线 的方程． 水砍利胆：[答案] . 梅里斯达斡尔族区13276319065： 已知椭圆的两个焦点坐标分别为( - c,0),(c,0),求椭圆的离心率.已知椭圆 x方/a方+y方/方b=1(a>b>0)的两个焦点坐标分别为( - c,0),(c,0),求椭圆的离... - ？ 水砍利胆：[答案] x²/a² +y²/b²=1.a²=b²+c²,由离心率定义 e=c/a=√(a²-b²) /a. 梅里斯达斡尔族区13276319065： 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0, - 2)、(0,2), ,求椭圆的标准方程, - ？ 水砍利胆：[答案] 解法一: 因为椭圆的焦点在y 轴上, 所以设它的标准方程为(a>b>0). 由椭圆的定义知 又c=2, ∴b2=a2-2 =6, 所以所求椭圆的标准方程为 解法二: 设所求的标准方程为(a>b>0), 依题意得解得 所以所求椭圆的标准方程为 解法三: 设椭圆的标... 梅里斯达斡尔族区13276319065： 已知椭圆两焦点的坐标分别为F1( - 1,0)F2为(1,0),并且经过点A( - 1,3/2)求椭圆的标准方程? - ？ 水砍利胆：[答案] 解方程组 1/a^2+9/(4b^2)=1 a^2-b^2=1 求出a^2=4 b^2=3 答案:x^2/4+y^2/3=1 梅里斯达斡尔族区13276319065： 已知椭圆的两个焦点坐标分别是( - 2,0),(2,0),并且经过点(52, - 32),求它的标准方程. - ？ 水砍利胆：[答案] ∵椭圆的焦点在x轴上, ∴设它的标准方程为 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0), 由椭圆的定义知: 2a= (52+2)2+(−32)2+ (52−2)2+(−32)2=2 10, ∴a= 10.(6分) 又∵c=2,(8分) ∴b2=a2-c2=6,(10分) ∴椭圆的标准方程为 x2 10+ y2 6=1. (12分) 梅里斯达斡尔族区13276319065： 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0, - 2)、(0,2), ,求椭圆的标准方程 - ？ 水砍利胆： 解法一: 解:因为椭圆的焦点在y 轴上, 所以设它的标准方程为(a>b>0). 由椭圆的定义知又c=2, ∴b 2 =a 2 -2 =6, 所以所求椭圆的标准方程为解法二: 解:设所求的标准方程为(a>b>0), 依题意得解得所以所求椭圆的标准方程为解法三: 解:设椭圆的标准方程为∵点在椭圆上, ∴整理得2a 4 -25a 2 +50=0, 解得(舍),a 2 =10, 所以椭圆的标准方程为 梅里斯达斡尔族区13276319065： 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1( - 4,0),F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且三角形ABF2的周长为20.求椭圆的标准方 - ？ 水砍利胆：[答案] 周长=AB+AF2+BF2 =AF1+BF1+AF2+BF2 =(AF1+AF2)+(BF1+BF2) =2a+2a =20 a=5 c=4 所以b²=a²-c²=9 所以是x²/25+y²/9=1 梅里斯达斡尔族区13276319065： 椭圆的两个焦点坐标分别为F1( - √3,0)和F2(√3,0),且椭圆过点(1, - √3/2) - ？ 水砍利胆： ^(1)因为已知焦点坐标在X轴上,所以首先设椭圆方程为X^2/a^2+Y^2/b^2=1,因为c=根号3,且a^2=b^a+c^2所以,a^2=b^2+3,将该式带入,得x^2/(b^2+3)+y^2/b^2=1,又因为过点(1,-√3/2), 所以1/(b^2+3)+(3/4)/b^2=1,整理得4b^4+5b^2-9... 梅里斯达斡尔族区13276319065： 已知椭圆两焦点坐标分别为(0, - 2)、(0,2)并且经过(3/2,5/2),求它的标准方程 - ？ 水砍利胆：[答案] c = 2 2a = √[(0 - 3/2)^2 + (2 - 5/2)^2] + √[(0 - 3/2)^2 + (-2 - 5/2)^2] = √(10/4]) + √ (90/4) = 2√10 所以 a = √10 即 b = √(10 - 4) = √6 所以 椭圆 的方程为 x^2/6 + y^2/10 = 1 梅里斯达斡尔族区13276319065： 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( - 1,0),(1,0),并且经过点(2,0),它的标准方程为x24+y23=1x24+y23=1. - ？ 水砍利胆：[答案] 由题意知,椭圆的焦点在x轴上,c=1,a=2,∴b2=3, 故椭圆的方程为为 x2 4+ y2 3=1 故答案为: x2 4+ y2 3=1. 你可能想看的相关专题
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