如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．（1）求直线PB与平面PAC
菱形ABCD的中点O,O是AC的中点,E是AP的中点,在三角形ACP中,中线OE平行底边PC,所以PC平行OE线所在的平面BED.
菱形ABCD,菱形对角边互相垂直,BD垂直AC
PD=PB,O是BD的中点,等腰三角形的中线垂直底边,BD垂直PO,
所以,BD垂直含边AC及PO的平面PAC,
所以含BD的平面BDE垂直平面PAC
证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC所以BD⊥平面PAC． …4分解：（Ⅱ）设AC∩BD=O．因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=3．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则P（0，-3，2），A（0，-3，0），B（1，0，0），C（0，3，0）．所以PB=（1，3，-2），AC=（0，23，0）．设PB与AC所成角为θ，则 cosθ=<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSp
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．
因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．
设AC∩BD=O，则PB在平面PAC的射影为PO，所以∠BPO即为所求
因为PA=AB=2，∠BAD=60°，
所以PB=2
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,C... 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,底面ABCD为直 ... (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为P... (2014?浙江二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠... 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,角BCD=60度,AB=2AD,PD... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠DAB=60°.侧面PAD是一等边... 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G... 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ADC=60°,AD=AM=1,PC=2... 贠黛理气：[答案] 作BE⊥PC于E 连DE 依题意DE⊥PC BD=AB=BC=2 当BE=√2时BE⊥DE 面PBC⊥面PDC BE=CE=DE=√2 作EF⊥面BCD于F 可证F为△BCD的重心 CF=AC/3=2√3/3 EF=√6/3 PA=√6 鄄城县13394878292： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA垂直于底面ABCD,AB垂直于AC,AC垂直于CD,PA=AB=AC=2,E是PC中点.(1)证明CD垂直于AE(2)求四棱锥P - ABE的体积... - ？ 贠黛理气：[答案] 1,首先PA垂直ABCD,所以PA垂直CD,而CD垂直AC,所以CD垂直PAC,故CD垂直AE(AE在PAC面上) 2,体积P-ABE=体积P-ABCD-体积EABC,棱锥体积公式我忘记了,意思是这样 鄄城县13394878292： 如图,四棱锥P - ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD=90度E为AB - ？ 贠黛理气：[答案] 证:(1)∵PA⊥面ABCD,且CD在面ABCD上 ∴PA⊥CD ∵∠PBA=45° ∴PA=AB=BC=1/2AD ∵∠ABC=∠BAD=90° ∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2 CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2 AD^2=4PA^2 可得:AC^2+CD^2=AD^2 ∴CD⊥AC ∵PA、AC... 鄄城县13394878292： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？ 贠黛理气：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4... 鄄城县13394878292： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(Ⅰ)求证:AG⊥平面... - ？ 贠黛理气：[答案] 证明:(Ⅰ)∵CD⊥AD,CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD, ∴CD⊥AG, 又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …(4分) (Ⅱ)证明:作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD,又由(Ⅰ)知AG⊥平面PCD ∴EF∥AG,又AG⊄面PEC,EF⊂面PEC, ∴... 鄄城县13394878292： 如图 在四棱锥P -ABCD 中 PA丄平面ABCD AC丄AD AB丄BC ∠BAC =45 ° PA= AD=2 AC=1,设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成角为30°,求... - ？ 贠黛理气：[答案] 延长CB、DA交于F,取DF中点G,连BG、EG,则∠EBG为所求角,设AE=x AF=AC=1,DF=3 AG=1/2 AB=√2/2,CD=√5,BG=√5/2 BE=√(1/2+x²) GE²=1/4+x² cos∠EBG=(BG²+BE²-GE²)/(2·BE·BG)=√3/2 解得x=√10/10 即AE=√10/10 ... 鄄城县13394878292： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)证明... - ？ 贠黛理气：[答案] (1)在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD, 故PA⊥AB. 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而AB⊥平面PAD, 故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角. 在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以PB和... 鄄城县13394878292： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为PA的中点,F为BC的中点,底面ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:(1)平面EFO∥平面PCD;... - ？ 贠黛理气：[答案] (1)因为E为PA的中点,O为AC的中点,所以EO∥PC 又EO⊄平面PCD,PC⊂平面PCD,所以EO∥平面PCD 同理可证,FO∥平面PCD,又EO∩FO=O 所以,平面EFO∥平面PCD. (2)因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD 因为底面... 鄄城县13394878292： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA垂直平面ABCD,AC垂直BD于O.(1)证明:平面PBD垂直平面PAC; - ？ 贠黛理气：[答案] ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BD ∵BD⊥AC ∴BD⊥面PAC ∴面PBD⊥面PAC 鄄城县13394878292： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证:BD垂直平面PAC;求异面直线BC与PD所成的角的大小. - ？ 贠黛理气：[答案] (1)因PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BD 又因底面ABCD为正方形,所以BD垂直AC PA、AC是在平面PAC内 因此BD垂直平面PAC (2)45度 PA垂直底面ABCD 角PAD为90度 又因PA=AB,底面ABCD为正方形 所以PA=AD 三角形PAD为等腰直角... 你可能想看的相关专题
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