f(x) dx怎样求？

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解题过程如下图：

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

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广州市19265912662： xf(x)的原函数怎么求??? - ？
当涂天惠尔： 若已知f(x)的原函数为F(x), F(x)的原函数为G(x), 则可用分部积分法求: ∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C

广州市19265912662： 微积分里面知道了微分dx的值,怎么求x - ？
当涂天惠尔：[答案] 单独说一个dx没什么大意义. 如果是导数:一般都是y=f(x),求导 y'=f'(x)=dy/dx. 举例y=f(x)=lnx,则导数y'=dy/dx=1/x. 如果是积分:原函数F'(x)=f(x),F(x)=f(x)dx.也就是 F(x)/dx=f(x). 举例:要求函数y=lnx的原函数F(x),F(x)=∫f(x)dx=∫lnxdx=x(lnx-1).这只是其中...

广州市19265912662： f(x)=x+∫(0 - 1)定积分f(x)dx,求f(x)怎么求? - ？
当涂天惠尔： 这个题目需要用到积分区间的可加性 ∫(2到-1)定积分f(x)dx=∫(2到0)定积分f(x)dx+∫(0到-1)定积分f(x)dx=[x^2/2](0,2)+[x](-1,0)=2+-1=1

广州市19265912662： xf(x)dx积分怎么求?其中f(x)如下所示: - ？
当涂天惠尔：[答案] ∫[0,+∞]xf(x)dx =0.02∫[0,+∞]xe^(-0.02x)dx =-∫[0,+∞]xde^(-0.02x) =-xe^(-0.02x)|[0,+∞]+∫[0,+∞]e^(-0.02x)dx =-e^(-0.02x)/0.02|[0,+∞] =50

广州市19265912662： 怎么求区间内函数f(x)的平均变化率 - ？
当涂天惠尔： 任何物理或几何量g(x)的平均值可用公式求 <g(x)>=(∫g(x)f(x)dx)/(∫f(x)dx) 现在要求变化率的平均值,所以g(x)=df(x)/dx 所求=(∫df(x)/dx*f(x)dx)/(∫f(x)dx)=(∫f(x)df(x))/(∫f(x)dx) 你可以取个特殊情况来验证上述公式的正确性,比如取 f(x)=2x,则所求=(∫2xd(2x))/(∫2xdx)=2,正确.

广州市19265912662： ∫f(x)dx的dx是什么意思 若是∫f(x)dcosx 呢 ? 怎么求 - ？
当涂天惠尔： f(x)就是原函数F(x)的导数,f(x)dx就是原函数F(x)的微分,因为d[F(x)] = F'(x)dx =f(x)dx.f(x)dx前面加上积分号∫就是微分的逆运算,即已知导函数f(x),求原函数F(x)的运算,不定积分.如果是∫f(x)d(cosx),那么证明原函数的变量不是x,而是cosx而已.求解时要保持f(x)中的x与d后面的x相一致.所以要把x换成cosx,并且保持等价:∫f(x)d(cosx) = ∫f(x)·(-sinx)dx.

广州市19265912662： 高数 B积分 f(x)=(3 - cosx)^( - 1/2)求积分f(x)dx从0到派 - ？
当涂天惠尔：[答案] 直接做变量替换cosx=1-2根号(t),sinx=根号(4t-4根号(t)), 微分有sinxdx=dt/根号(t),即 dx=dt/【2根号(t)*根号(1-根号(t))】 f(x)=1/根号(2+2根号(t)), 原积分化为 积分(从0到1)t^(1/2-1)*(1-t)^(1/2-1)dt/2根号(2) =B(1/2,1/...

广州市19265912662： 设f(x)的一个原函数为sinx/x,求fxf'(x)dx需要详细过程.谢谢 - ？
当涂天惠尔：[答案] f(x)的一个原函数为sinx/x 所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x² ∫f(x)dx=sinx/x+C 所以∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =x[(xcosx-sinx)/x²]-(sinx/x+C) =(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C =(xcosx-2sinx)/x+C

广州市19265912662： 设连续函数f(x)满足,f(x)=1+x^2∫(0→1)f(x)dx,求f(x)= - ？
当涂天惠尔： f(x)=1+x²∫(0→1)f(x)dx 令∫(0→1)f(x)dx=C (定积分的结果是常数) f(x)=Cx²+1 ∫(0→1)f(x)dx=∫(0→1)[Cx²+1]dx=⅓Cx³+x|(0,1)=⅓C+1 即C=⅓C+1→C=1.5 f(x)=1+1.5x²

广州市19265912662： 设sin2x是f(x)的一个原函数,求∫f(x)dx - ？
当涂天惠尔： sin2x是f(x)的一个原函 所以 ∫f(x)dx=sin2x+C 定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合. sin2x是f(x)的一个原函数,把sin2x加上任意常数C,都是f(x)的原函数