在信息论与编码中知道一个(7,3)循环码的生成多项式,怎样写所有码字并证明其循环性
例：已知 (7,3) 循环码的 g(x)=x 4 +x 3 +x 2 +1，试求其标准生成阵，一致校验阵及全部 码字 。
举例：求(7,3) 循环码的生成 多项式 。
解 ： v 分解多项式 x 7 +1 ，取其4次因式作生成多项式 v x 7 +1= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) ( x 3 + x +1) v 可将一次和任一个三次因式的乘积作为生成多项式，因而可取 g 1 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) = x 4 + x 2 + x +1 或 g 2 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x +1) = x 4 + x 3 + x 2 +1
扩展资料：
为了探讨循环码的特征，把码字C=(Cn－1 Cn－2…C1C0)用如下的码多项式C(x)来表示。
在一个(n,k)循环码中，存在惟一的一个n－k次码多项式：
每一个码多项式C(x)都是g(x)的一个倍式，反之每个为g(x)倍式，且次数小于等于n－1的多项式必是一个码多项式。
由此可见，(n,k)循环码中的每一个码多项式C(x)均可由下式表示：
如果m(x)的系数(mk－1…m1m0)就是表示待编码的k位信息位，则C(x)就是对应于此信息组m(x)的码多项式。因此(n,k)循环码完全可由g(x)确定。g(x)也称为循环码(n,k)的生成多项式。g(x)的次数n－k等于码中一致校验位的位数。
参考资料来源：百度百科-循环码
求助:信息论与编码理论的最新发展动态及其成果
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