行列式按行(列)展开定理的证明
设a1j，a2j，…，anj(1≤j≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一列中的元素，而A1j，A2j，…，Anj分别为它们在D中的代数余子式，则D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj称为行列式D的依列展开。
例如
行列式可按行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即
D= ai1Ai1+ ai2Ai2+ ai3Ai3 (i= 1, 2，3) ， (1)
D= a1jA1j+ a2jA2j+ a3jA3j (j=1，2, 3)， (1')
把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式
扩展资料
应用行列式的性质计算行列式：
①行列式中两行(列)互换，行列式的值变号。
②行列式的某一行(列)有公因子k，则k可以提取到行列式外。
③若行列式中的某一行(列)的元素都是两数之和，则可把行列式拆成两个行列式之和。
④把行列式的某一行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式的值不变。
应用行列式按行(列)展开定理计算行列式：
n阶行列式等于它的任何一行(列)元素，与其对应的代数余子式乘积之和。
行列式展开式计算步骤?
D= 4 1 2 4 1 2 0 2 10 5 2 0 0 1 1 7 c4-c2,c2-2c1 = 4 -7 2 3 1 0 0 0 10 -15 2 -5 0 1 1 6 按第2行展开 = -7 2 3 -15 2 -5 1 1 6 *(-1) c3-6c2,c2-c1 = -7 9 -9 -15 17 -17 1 0 0 *(-1) 按第3行展开 =0 ...
这道行列式里面说的展开是如何展开啊,急!
按第j列展开的公式为：D=a1jA1j+a2jA2j+...+anjAnj =[(-1)^(1+j)]a1jM1j+[(-1)^(2+j)]a2jM2j+...+{(-1)^(n+j)]anjMnj 若不知道公式里的Aij、Mij的意义，那么就回头复习一下行列式的基本知识——【代数余子式】、【余子式】的概念！（也可以追问）这样，按第一列展开...
行列式按某一行或列展开。
不是 1、按某行展开，这行的所有元素都要进行 2、去掉aij所在的i行和j列后的行列式 3、得到的这个行列式还要乘以(-1)^(i+j)如果按列展开，也是一样的
怎样按“某一行或某一列展开行”列式?
a12 a13|\\x0d\\x0a|a21 a22 a23|\\x0d\\x0a|a31 a32 a33|\\x0d\\x0a |a12 a13| |a11 a13| |a11 a12|\\x0d\\x0a=a21*|a32 a33|+a22*|a31 a33| +a23*|a31 a32|\\x0d\\x0a等于某一行或一列的每一项乘以划掉它所在的行、列后得到的第一阶行列式的和。
线性代数,什么叫做按第1行展开,怎么算啊?
设 |A|=|aij| 是n阶行列式 |A| 按第1行展开, 就是第1行的数乘它对应的代数余子式 之和.即 |A| = a11A11+a12A12+...+a1nA1n
行列式是如何计算的?
1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。2、利用行列式的性质计算：3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中...
什么是行列式的按行展开或者按列展开?它是怎么展开的?比如按第1行展开...
比如有一个行列式|a(i,j)|(i,j是下标),如果现在假定按第1行展开,我们知道第1行的元素是a(1,1),a(1,2),...,a(1,n),按第1行展开就是用上面第1行的元素分别乘以相应的余子式(余子式的概念看看书吧),再加起来.即 a(1,1)*M(1,1)+a(1,2)*M(1,2)+...+a(1,n)*M(1,...
二阶行列式的第一行如何展开
按照第一列展开 =-1× |0 2 2 0| =-1×（-2×2）=4 按《行列式展开定理》（拉氏定理），把行列式按某一行（或某一列）展开，即可把一个三阶行列式化为三个二阶行列式。如：|(a11,a12,a13)(a21,a22,a23)(a31,a32,a33)| 【按第一行展开】=a11*|(a22,a23)(a32,a33)| - a12*...
行列式按行展开例13题,为什么M11+M21+M31+M41=|1 -5 2 1|,见下面...
就是将原行列式的第一列元素依次换为1,-1,1,-1.再计算这个行列式，就是要求的四个余子式之和。事实上，将所得的行列式按第一列展开，就是 M11+M21+M31+N41。
行(列)矩阵的矩阵行列式值与矩阵伴随阵怎么求?
充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。二 降阶法 根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。三 拆成行列式之和（积）把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。四 利用范德...
政兴迪艾：[答案] 这是行列式的分拆性质.若行列式的第i行(列)都是两个元素的和 ai+bi, 则行列式可分拆为两个行列式的和 (ai, bi 分置在两个行列式中, 其余元素不变)多次应用这个性质, 即得那一步
龙潭区13923899587： 行列式 按行列展开法则怎么得到的啊. - ？
政兴迪艾：[答案] 其余项没有变化,只是将中间加法的那个行,按照算式中每一列的第一项全提取做成第一个子式,然后是每一列的第二项全提取做成第二个子式,类推就做出了
龙潭区13923899587： 证明行列式 - ？
政兴迪艾： 按照第1列展开,得到两个行列式,然后各自按照最后1行展开,得到 D2n=a²D2n-2+(-1)^(2n+1) *b*(-1)^(2n) *b*D2n-2=a²Dn-2-b²D2n-2=(a²-b²)D2n-2=(a²-b²)(a²-b²)D2n-4=...=(a²-b²)ⁿ⁻¹D2=(a²-b²)ⁿ
龙潭区13923899587： 行列式的按行列展开定理求法 - ？
政兴迪艾： 这种方法是学了行列式按行列展开定理以后, 方便把某行(列)的其余元素消成0, 然后再按这行(列)展开. 若没学展开定理, 就只能用行列式性质化三角形. 化
龙潭区13923899587： 行列式按行展开定理证明方法 - ？
政兴迪艾： 可用归纳法证明!
龙潭区13923899587： 线性代数中:方阵行列式A,A*为伴随矩阵,为什么AA*=A*A=|A|E?如何证明 - ？
政兴迪艾：[答案] 用行列式按行(列)展开定理的结论证明. ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin = D ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn = 0 (i≠j)
龙潭区13923899587： 拉普拉斯展开定理怎么证明 - ？
政兴迪艾： 证明的依据是行列式任意两列互换,行列式值变号,也就是说,行列式中将任意两列互换,互换了几次,则行列式变为原来的(-1)的几次方倍.在数学中,拉普拉斯展开(或称拉普拉斯公式)是一个关于行列式的展开式. 将一个矩阵B的行列...
龙潭区13923899587： 行列式的证明.求学霸教会我这个学渣 - ？
政兴迪艾： 可先按第一列展开得到递推关系式:Dn=(x+y)D{n-1}-xyD{n-2} 再用数学归纳法证明原命题:(1)当n=1时,D1=x+y=(x^2-y^2)/(x-y),成立 (2)假设当n=k时成立,则当n=k+1时,D{k+1}=(x+y)Dk-xyD{k-1}=(x+y)(x^(k+1)-y^(k+1))/(x-y)-xy(x^k-y^k)/(x-y)=(x^(k+2)-xy^(k+1)+yx^(k+1)-y^(k+2)-yx^(k+1)+xy^(k+1))/(x-y)=(x^(k+2)-y^(k+2))/(x-y) 即当n=k+1时也成立 从而由(1)(2)可知Dn=(x^(n+1)-y^(n+1))/(x-y)成立
龙潭区13923899587： 请教高手....线性代数中:方阵行列式A,A*为伴随矩阵,为什么AA*=A*A=|A|E??如何证明 - ？
政兴迪艾： 用行列式按行(列)展开定理的结论证明.ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin = D ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn = 0 (i≠j)
龙潭区13923899587： 行列式按某一行或列展开. - ？
政兴迪艾： 不是 1、按某行展开,这行的所有元素都要进行 2、去掉aij所在的i行和j列后的行列式 3、得到的这个行列式还要乘以(-1)^(i+j) 如果按列展开,也是一样的
