行（列）矩阵的矩阵行列式值与矩阵伴随阵怎么求？

伴随阵A的行列式值与矩阵A的行列式值关系？~

A adj(A) = det(A) I
两边取行列式得
det(A) det(adj(A)) = det(A)^n
所以容易相信
det(adj(A)) = det(A)^{n-1}
A可逆时显然成立，A不可逆时可以用连续性

一行一列的矩阵视为一个数, 它没有伴随矩阵
A=(a) = a
A可逆当且仅当a≠0, 且 A^-1 = (1/a) = 1/a.

求行列式的值
行列式的计算
一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等。

充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。

二 降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和（积）

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

四 利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

五 加边法

要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。

六 综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及上述常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

七 行列式的定义

伴随矩阵主对角元素
将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式

非主对角元素
是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的

例如 1 2 3
2 3 4
3 4 5
主对角元素 ： -1 -4 -1
1行2列： 2
3 ： -1
2 1 2
2 3 2
3 1 -1
3 2 2
所以伴随阵是：
-1 2 -1
2 -4 2
-1 2 -1

已知矩阵A，求A的逆矩阵一般有三种方法：
1，初等变换法，（就是在原来矩阵的右边加上一个同阶的单位阵，然后用初等变换使它的左边变成单位阵，右边的就是逆矩阵了）
例如：已知矩阵A为
2 2 3
1 -1 0
-1 2 1
求A逆？
解：
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1

可变换为
1 0 0 1 -4 3
0 1 0 1 -5 -3
0 0 1 -1 6 4
则A逆就是后面的
1 -4 3
1 -5 -3
-1 6 4
2，公式法，A逆=A的伴随矩阵除以A的行列式（符号没法打出来，因该想起来这个公式了吧）
3，AB=E，则B是A的逆矩阵（长用于求不给出具体矩阵的题）

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