一元二次方程怎样解?
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
扩展资料:
配方法的其他运用:求最值。示例说明如下:
已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0,则x+y的最大值为____。
分析:将y用含x的式子来表示,再代入(x+y)求值。
解:x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²。
代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。
由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4,此时x,y有解,故(x+y)的最大值为4。
参考资料:百度百科-一元二次方程
一元二次方程为ax²+bx+c=0
x²+bx/a+c/a=0
x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
(x+b/2a)²-(b²/4a²-4ac/4a²)=0
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
则两个根为:x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
当b²-4ac>0时有两个互不相同的实数根,
当b²-4ac=0时有两个相等的实数根,
当b²-4ac<0时有一对共轭复数根。
一元二次方程怎么解?
1. 因式分解法:将一元二次方程化成ax^2+bx+c=0的形式后进行拆解,得到两个一元一次方程,进而求解的方法。2. 公式法:通过求解公式x=(b±√(b^2-4ac))\/2a来求解一元二次方程的方法。3. 图像法:通过作出ax^2+bx+c=0的图像,观察图像上的交点,从而得到方程的解的方法。4. 直接开平...
怎样解一元二次方程式
有关怎样解一元二次方程式如下:1、公式法:一元二次方程的解可以通过求根公式来得到。根据求根公式,一元二次方程的解为x=(-b±√(b^2-4ac))\/(2a)。通过代入方程中的系数a、b、c,计算出两个根的值。2、配方法:当一元二次方程无法直接使用公式法求解时,可以使用配方法。配方法的基本思想...
一元二次方程的解怎么算?
1.答案是:x1+x2=-b\/a;x1×x2=c\/a。2.解答过程:设一元二次方程为ax²+bx+c=0。△=b²-4×a×c;x1=(-b+√△)\/(2×a)=(-b+√(b²-4×a×c))\/(2×a);x2=(-b-√△)\/(2×a)=(-b-√(b²-4×a×c))\/(2×a);x1+x2=-b\/a;x1×...
怎样解一元二次方程?
注意事项 公元前300年左右,古希腊的欧几里得(Euclid)(约前330年~前275年)提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图(Diophantus)(246~330)在解一元二次方程的过程中,却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。公元628年,印度的婆罗...
一元二次方程怎么解?
解一元二次方程公式如下:一元二次方程的一般形式为:ax² + bx + c = 0,其中a、b、c为常数,且a≠0。解一元二次方程的公式为:x = (-b ± √(b² - 4ac)) \/ 2a 其中,±表示两个根,即正根和负根;√表示平方根;b² - 4ac被称为“判别式”,根据判别式的...
一元二次方程怎样解?
x=[-b±根号﹙b²-4ac﹚]/﹙2a﹚△=b²-4ac≥0 用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:①把方程化成一般形式,确定a,b,c的值(注意符号);②求出判别式的值,判断根的情况;③在的前提下,把a、b、c的值代入公式 ...
怎么解一元二次方程?
[ ax^2 + bx + c = 0 ]其中 ( a ), ( b ), ( c ) 是已知常数,且 ( a \\neq 0 )。解一元二次方程的常见方法包括:因式分解法:当方程可以被分解为两个一次因子的乘积时,可以直接找到根。例如,( x^2 + 5x + 6 = 0 ) 可以分解为 ( (x + 2)(x + 3) = 0 ),从而...
怎样解一元二次方程?
3、对于一元二次方程的求解,可以通过“降次”将它化为两个一元一次方程来求解。具体来说,一元二次方程有四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法。在解决实际问题时,我们可以根据题目的具体情况灵活选择使用哪种解法。解方程的注意事项如下:1、首先,我们需要明确方程的类型和形式。根据...
一元二次方程怎样解?
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一元二次方程组怎样解?
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南江县13611337645: 一元二次方程怎么解?我听说好像有一个万能公式吧.最好能结合例题讲讲. - ?
仰肤复方:[答案] 万能公式就是先求出▽=b05-4ac 那么解就是[-b+根号▽]/(2a)和[-b-根号▽]/(2a)能算所有的二次方程,不过有些题目计算量很大
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南江县13611337645: 一元二次方程怎么解?一共有几种解法?比如:1因式分解……… 2用△(得一元二次方程怎么解?一共有几种解法?比如:1因式分解……… 2用△(得儿塔... - ?
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南江县13611337645: 怎么解1元2次方程 - ?
仰肤复方: 一般来说解一元二次方程有以下做法: 比如解x^2-4x+3=0 解法一:因式分解法 x^2-4x+3=(x-3)(x-1)=0 于是x=3或x=1 解法二:配方法 x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=0 即(x-2)^2=1 于是x=3或x=1 一般来说,一元二次方程往往可以用这样2种方法解答,特别是对配方来说,它可能更实用,普遍. 比如x^2+x-1=0 我们可能分解不出它的因式来,不过我们可以采用配方法 x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4=0 于是得到x=(根号5-1)/2或x=(-根号5-1)/2