不定积分dF（ x）/ dx等于什么？

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d表示令增量趋于0，df(x)同样表示令f(x)趋于0，但由于f(x)和x有函数关系，所以df(x)与dx也不能与之违背，时刻保持函数关系。比如当f(x)=2x时，无论dx即x的增量是多少，f(x)的增量始终是其2倍，故df(x)/dx=2，而不能因为0/0认为其无意义。

f(x)dx其实是省略了乘号，f(x)*dx；一元微分复合四则运算定律，所以可以等式两边同除同乘移项，这个式子其实就是dF(x)/dx=f(x)

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

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绥化市19642133221： 高数中的不定积分,基本公式里的d是什么意思?dx又是什么意思?代表着什么?譬如,下面这个公式 - ？
叔彼和络： dF(x)表示原函数F(x)的微分,dx表示自变量x的微分,f(x)是F(x)的导函数,那物理意义比较好理解,就是比如一个人跑步,是不匀速的f表示一个瞬时速度,dx表示一个非常短的时间,dF(x)就表示这一小段时间人跑的距离

绥化市19642133221： dF(x)=f(x)dx是什么意思,麻烦非常透彻的解释一下每个符号的意义.微分积分符号一直没弄懂, - ？
叔彼和络： d表示令增量趋于0,df(x)同样表示令f(x)趋于0,但由于f(x)和x有函数关系,所以df(x)与dx也不能与之违背,时刻保持函数关系.比如当f(x)=2x时,无论dx即x的增量是多少,f(x)的增量始终是其2倍,故df(x)/dx=2,而不能因为0/0认为其无意义. f(x)dx...

绥化市19642133221： 不定积分为什么要用∫f(x)dx表示? - ？
叔彼和络： 这里f(x)是F(x)的导数,f(x)dx是F(x)的微分,即f(x)dx=dF(x),那么∫f(x)dx=∫dF(x), 而∫f(x)dx就是为了求f(x)dx的原函数F(x),而dF(x)是求原函数F(x)的微分f(x)dx,这说明d和∫是互逆运算,互逆的两个运算符号放在一起是可以抵消的,即∫f(x)dx=∫dF(x)=F(x),就像a*b÷b=a的道理是一样的,*÷是不是抵消了?你把∫d看成*÷就行,本质是一样的,互逆.

绥化市19642133221： 不定积分的公式 为什么dF(x)=f(x)dx?左右两边都是求微分 为什么不是df(x)=f(x...？
叔彼和络： F(x)是f(x)的原函数,f(x)是F(x)的导数if df(x)=f(x)dxdf(x)/f(x)=dxdlnf(x)=dxlnf(x)=x+Cf(x)=Ke^x (K>0)

绥化市19642133221： 高数积分中的d怎么理解微分中,dy/dx,不定积分中dF(x)=F(x)dx,这里面的d是什么意思,其中d后的x有实际意义吗?不定积分凑微分时,例如,∫x³dx=∫x... - ？
叔彼和络：[答案] 首先∫sinx/cosxdx=∫1/cosxdsinx是错的.应该是∫sinx/cosxdx=∫1/cosxdcosx 至于什么移到d前d后,没必要深究,你可以把d看做一个求导后加个x或者y什么的(看你对什么求导).建议你看看微分的定义.

绥化市19642133221： 微积分中的d是什么意思?例如∫dF(x)是什么意思,d[∫(x)dx]又是什么意思.f(x)和f(x)dx又有什么不同? - ？
叔彼和络： 解答: 1、Δx 是 x 的增量;它是一个有限小的增量; 我们平时能够举例举得出的再小再小的量,都是有限小量; 2、当Δx无限减小时,也就是 Δx 趋向于 0 时,就变为无限小量,简称为无穷小; 无穷小不是一个很小很小的数,而是一个过程量,...

绥化市19642133221： 不定积分求解∫csc xdx= - ？
叔彼和络： df(x)=f(x)'dx 比如d(x^2)=2xdx 这两步都是这样

绥化市19642133221： 高数积分中的d怎么理解 - ？
叔彼和络： 首先∫sinx/cosxdx=∫1/cosxdsinx是错的.应该是∫sinx/cosxdx=∫1/cosxdcosx 至于什么移到d前d后,没必要深究,你可以把d看做一个求导后加个x或者y什么的(看你对什么求导).建议你看看微分的定义.

绥化市19642133221： 高数不定积分求解答!!!!？
叔彼和络： 两种都不对. 第一种把x^0.5直接换成x,求出的是f'(x) * d(x^2) = 2 * x * f'(x) * dx的积分. 第二种解法的第一步得到的f'(x^0.5) = df(x^0.5) / dx, 把x^0.5直接换成x,得到的是df(x) / d(x^2) = df(x) / (2 * x * dx) = (1 / 2x) * df(x) / dx,而不是df(x) / dx.

绥化市19642133221： f'(x^2)的不定积分怎么算 - ？
叔彼和络： ∫ f'(x²)dx =∫ 1/(2x) df(x²) =f(x²)/(2x)-∫ f(x²)/2 d(1/x) = f(x²)/(2x)+∫ f(x²)/(2x²) dx