请问完全平方式怎么推导?
解:
x^2-4x+4=5
x²-4x+4=1+4
(x-2)²=5
x-2=±√5
x=2±√5
x1=2+√5 ,x2=2-√5
完全平方式是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A,如果存在另一个实系数整式B,使A=B^2的条件话,则称A是完全平方式,亦可表示为(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。
扩展资料:
完全平方公式 :
(1)两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍,即
(2)两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍,即(a-b)²=a²+b²-2ab
熟记口诀:首平方,尾平方,前后两倍放中央,符号看前方。
这两个公式的结构特征:
1)左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
2)左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);
3)公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式。
完全平方公式都有哪些
a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab,a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)二. 乘法公式变形的应用 例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数,求xy的值。分析:逆用完全乘方公式,将 x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和...
如何求解二次方程的完全平方公式?
4.化简和求解 解释:将凑出的完全平方形式进行化简,并求解得到方程的解。步骤:化简右边(x+b\/2a)^2=(b^2-4ac)\/4a^2开根号:x+b\/2a=±√((b^2-4ac)\/4a^2)移项求解:x=-b\/2a±√((b^2-4ac)\/4a^2)5.判别式和解的个数 解释:二次方程的判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断方程的解...
完全平方公式推导公式
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
平方差公式和完全平方公式
平方差公式和完全平方公式的回答如下:平方差公式和完全平方公式是数学中两个重要的恒等式,它们在代数、几何和概率等领域都有广泛的应用。首先,平方差公式是数学中的一个基本公式,它表示两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积。具体来说,对于任意实数a和b,都有公式:a^2-b^2=(a+b)(a-...
问一下完全平方公式的问题
上述二项式展开式的系数表在我国宋朝数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)一书中用过.杨辉在注释中提到,贾宪也用过上述办法.因此,我们称上述系数表为杨辉三角或贾宪三角.下面看一看(a+b)2项数推广的情形.我们用语言表述公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 ① 为:两数和的平方,等于这两个数的平方...
如何用立方差公式计算完全平方公式
完全立方差公式:(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3 注意:在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中,按第一个字母排列后它的号是“+、-.+、-”;它是一个齐次式(每一项都是3次);它的系数分别是1、-3、+3、-1;结果是三项式。完全立方公式分解 分解步骤入下:完全立方和公式 (a+b)^...
三项完全平方公式如何推导?
三项完全平方公式如下:三项的完全平方公式是(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。一、公式介绍 三项的完全平方公式是数学中的一个重要公式,它表示三个数的平方和等于这三个数乘积的两倍。这个公式可以表示为:(a+b+c)² = a² + b² + c²...
4㎡+1,添一个代数式为完全平方公式
添一个代数式为:4m、-4m、1\/(16㎡)、-1\/(16㎡)、4m^4或-4m^4。1、完全平方公式即(a±b)²=a²±2ab+b²,其结构特征为:左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍。2、当4㎡+1缺两项乘积的2倍时,...
完全平方公式学习方法
公式推导:通过乘方意义和多项式乘法规则,理解公式并非随意“创造”,而是数学逻辑的体现。公式表述:两数和(或差)的平方,等于它们各自平方的和加上(或减去)它们积的两倍,分为两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式。结构特征:公式左边是两个相同二项式的乘积,右边是三项式,关键在于掌握符号...
三个字母的完全平方公式
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac。推导如下:原式=(a+b+c)*(a+b+c)=a*(a+b+c)+b*(a+b+c)+c*(a+b+c)=aa+ab+ac+ab+bb+bc+ac+bc+cc =aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc =a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)。两个字母完全平方公式 两数和的平方,等于它们的平方和...
资胜舒美:[答案] 由(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 及(a-b)^2>=0 可得a^2-2ab+b^2>=0 于是a^2+b^2>=2ab 又x>0,y>0时 x=sqrt(x)^2,y=sqrt(y)^2 令a=sqrt(x),b=sqrt(y) 可得x+y>=2sqrt(xy) 另外还可以推出(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2bc
庆元县13078838017: 求完全平方公式推导过程,就是(a+b)的平方=a2+2ab+b2或(a - b)的平方=a2 - 2ab+b2还有(a+b)3=......(a - b)3=.......另外说明每部的理由......... - ?
资胜舒美:[答案] (a+b)^2 =(a+b)(a+b) =a*a+b*a+a*b+b*b (展开,各项相乘) =a^2+2ab+b^2 (合并同类项) (a-b)^2 =(a-b)(a-b) =a*a+a*(-b)+(-b)*a+(-b)*(-b) =a^2-2ab+b^2
庆元县13078838017: 请用计算图形面积的方法推出完全平方公式 - ?
资胜舒美: 画一个正方形abcd ab边上取点e,ad边上取点f使得ae=af 作eg平行ad交cd于g fh平行ab交bc于h eg和fh交于o 则显然有gc=hc 即现有大正方形abcd 小正方形aeof,ohcg 设小正方形变长ae=x cg=y 则大正方形面积(x+y)^2=两个小正方形的面积+两个小矩形面积=x^2+2xy+y^2
庆元县13078838017: 完全平方公式怎么做,求过程和答案 - ?
资胜舒美: (a-c)^2-(2b)^2=a^2-2ac+c^2-4b^2
庆元县13078838017: 完全平方公式推导公式求大神帮助求 完全平方推导出来的全部 公式~(a+b)2=a2+2ab+b2 (a - b)2=a2 - 2ab+b2 把 上面的 完全平方 的 所有 公式 全部 推出... - ?
资胜舒美:[答案] (a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
庆元县13078838017: 怎样能配成完全平方式? - ?
资胜舒美: 先把2次项前面的系数提出来,然后不管常数项,括号里面加上一次项系数一半的平方,配成完全平方式,在减去你加的那个数,先把前面三项写成平方的形式,然后算常数,
庆元县13078838017: 平面向量完全平方公式推导│a - b│²=a²+2ab+b²怎么推导出来的 - ?
资胜舒美:[答案] 你确定这个公式是对的? 反例: 设a=b=(1,0) |a-b|²=0²=0 a²+2ab+b²=1+2+1=4
庆元县13078838017: 完全平方式(a+b)^2的推算过程我只知道(a+b)^2=a^2+b^2+2ab - ?
资胜舒美:[答案] (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2
庆元县13078838017: 完全平方公式推导公式求大神帮助 - ?
资胜舒美: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2