一个三重积分问题,设积分立体区域V是由平面x+y+z=1,x+y=1,z=1,x=0,y=0所围成f(x,y,z)在V...(题如下图)?
结果为:
解题过程如下:
扩展资料求三重积分闭区域的方法:
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为rᵢ(i=1,2,...,n),体积记为Δδᵢ,||T||=max{rᵢ},在每个小区域内取点f(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作和式Σf(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ。
若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…,n)并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点。
果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域条件:对积分区域Ω无限制;函数条件:对f(x,y,z)无限制。
先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。
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一个三重积分问题,设积分立体区域V是由平面x+y+z=1,x+y=1,z=1,x=0...
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三重积分的解题方法?
先一后二:在积分区域在X,Y面。而Z满足一定函数关系。先二后一:在满足F为Z的一元函。及X,Y的平方和的情况下。
三重积分的计算方法及经典例题
三重积分的计算方法:⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域条件:对积分区域Ω无限制;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。⑵先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面...
三重积分问题这题怎么做呀,求助
(1)由高斯定理 I=∫∫∫(Ω) (1-x^2-4y^2-z^2)dV =∫∫∫(Ω1) (1-x^2-4y^2-z^2)dV+∫∫∫(Ω2) (1-x^2-4y^2-z^2)dV-∫∫∫(Ω3) (1-x^2-4y^2-z^2)dV 其中Ω1={(x,y,z)|x^2+4y^2+z^2<=1},Ω2=Ω∩Ω1c,Ω3=Ω1∩Ωc 显然,∫∫∫(...
三重积分的题目怎么做?
1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域条件:对积分区域Ω无限制。函数条件:对f(x,y,z)无限制。2、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成。函数...
三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2<=4(x-2)^2+y^...
再由轮换对称性,本题积分区域改为:x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,积分结果不变。x²+y²+(z-2)²=4可化为:x²+y²+z²=2z,球坐标方程为r²=2rcosφ,即r=2cosφ ∫∫∫ (x²+y²...
三重积分如何求解?
求解三重积分一般有两种方法,投影法和截面法,其原理都是利用利用微元分析法计算空间非均匀几何体的质量。1、投影法解求解步骤。投影法,顾名思义,就是要先找到给定几何体的投影。具体步骤可见下图:2、截面法求解步骤。在计算一些实际问题时,有时用投影法去计算三重积分,计算量会很大,甚至会出现...
如何计算三重积分?
三重积分计算方法:1、三重积分的计算,首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。与二重积分类似,三重积分仍是密度函数在整个坐标轴内每一个点都累积一遍,且与累积的顺序无关。2、3、
三重积分问题 急急急急!!!
所以 区间就是[0,x^2+y^2]沿y作一条直线,显然,最开始与y=x^2相交,然后与y=1相交,所以 区间就是[x^1,1]记住一点,重积分(不论二重,还是三重)最外层的积分必须是常数 所以x的区间是包含所有的x需要取值的范围。而不是变量!如果你先对x积分,有可能就是变量了 ...
三重积分 求过程
三重积分的性质:性质1 ∫∫∫kf(x,y,z)dv=k∫∫∫f(x,y,z)dv (k为常数)。性质2 线性性质:设α、β为常数,则∫∫∫[αf(x,y,z)±βg(x,y,z)]dv=α∫∫∫f(x,y,z)dv±β∫∫∫g(x,y,z)]dv。性质3 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上...
毛思除脂:[答案] 这题是不用计算的 当发现积分区域V的两个球体都是关于x轴和y轴对称的时候 而被积函数中又出现x或y,分别对于x或y是奇函数 所以原积分为0
渝中区18192009982: 求助一道三重积分计算题,积分区域图形画不出怎么办? - ?
毛思除脂: 不用画图,分析图形特点即可.在直角坐标系下计算,用“先一后二”的积分顺序.把区域V先向xoy面投影,即是将围成V的任意两个边界曲面的交线投影到坐标面.z=0与z=xy的交线的投影是两条坐标轴,z=0、z=xy与x+y=1的交线的投影都是x+y=1,所以投影区域D由x+y=1与坐标轴围成.在D内任取一点,做z轴的平行线,与V的边界的交点分别在z=0与z=xy上,因为D在第一象限,xy≥0,所以对z积分的上限是xy,下限是0
渝中区18192009982: 计算三重积分∫∫∫zdxdydz ,其中积分区域v由x^2 + y^2 - ?
毛思除脂:[答案] 这道题用"球坐标"还是"截面法"计算都需要分段计算但是,由于区域中有抛物面,我劝你不要用球坐标,否则会算到头大当区域是球或圆锥围成时,才考虑球坐标我用截面法给你算了...如果你一定要球坐标,那我就告退了见下图
渝中区18192009982: 三重积分的计算方法 - ?
毛思除脂: 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 ⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分. ①区域条件:对积分区域Ω无限制; ②函数条件:对f(x,y,z)无限制. ⑵先二后...
渝中区18192009982: 什么是三重积分? - ?
毛思除脂: 设函数u=f(x,y,z)在空间有界闭区域(V)任意划分成n个子域(△V1),(△V2),(△V3),…,(△Vn),它们的体积分别记作△Vk(k=1,2,…,n).在每一个子域上任取一点,并作和数 如果不论△Vk怎样划分,点怎样选取,当n→+∞而且最大的子域直径δ→0时,这个和数的极限都存在,那末此极限就称为函数在域(V)上的三重积分, 即:如果f(x,y,z)在域(V)上连续,那末此三重积分一定存在. 对于三重积分没有直观的几何意义,但它却有着各种不同的物理意义.
渝中区18192009982: 5. 三重积分dvv∫∫∫,(其中(V)是以原点为中心,R为半径的上半球)的值为 (本题分数:3 分.)?
毛思除脂: 被积函数为1,积分结果是立体的体积,本题积分区域是上半球,半径为R,体积是(2/3)πR³,因此本题结果是:(2/3)πR³.
渝中区18192009982: 用三重积分求曲面围成立体体积:z=根号下x^2+y^2和az=x^2+y^2 - ?
毛思除脂: 用三重积分求曲面围成立体体积:z=根号下x^2+y^2和az=x^2+y^2 使用柱坐标:则z的积分限((1/a)*r^2,r) r的积分限(0,a) θ的积分限(0,2π) 则体积为 V=∫(0,2π)dθ∫(0,a)rdr∫((1/a)*r^2,r)dz=2π∫(0,a)[r-(1/a)*r^2)]rdr=2π∫(0,a)[r^2-(1/a)*r^3)]dr=2π[(1/3)*r^3-(1/4a)*r^4)](0,a)=2π[(1/3)*a^3-(1/4a)*a^4)]=2π[(1/3)*a^3-(1/4)*a^3)]=2π(1/12)*a^3)=(π/6)*a^3 所求体积为(π/6)*a^3
渝中区18192009982: 三重积分sss(xy^2z^3)dv=s(z^3)dzss(xy^2)dxdy对吗 - ?
毛思除脂: 1、对的,但是需要把积分区域弄对.2、三重积分:设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,3.....n),体积记为Δδi,记||T||=max{ri},在每个小区域内取点f(ξi,ηi,ζi),作和式Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz.
渝中区18192009982: 三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2<=4(x - 2)^2+y^2+z^2<=4 - ?
毛思除脂: (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z² 再由轮换对称性,本题积分区域改为:x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,...
渝中区18192009982: 利用三重积分计算由曲面所围成的立体的体积 - ?
毛思除脂: 解:由z=6-x²-y²,z=√(x²+y²)得D:0≤x²+y²≤4空间闭区域Ω可表示为:{(x,y,z)| √(x²+y²)≤z≤6-x²-y²,0≤x²+y²≤4}V=∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限2,下限0) rdr ∫(上限6-x²-y²,下限√(x²+y²) dz=32π/3.