一个三重积分问题，设积分立体区域V是由平面x+y+z=1，x+y=1,z=1,x=0,y=0所围成f(x,y,z)在V...(题如下图)？

计算三重积分(x+2y+3z)dxdydz，其中欧姆是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成立体~

结果为：

解题过程如下：

扩展资料求三重积分闭区域的方法：
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ。
若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…，n）并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点。
果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域Ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

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渝中区18192009982： 求xyzdxdydz的三重积分,积分区域为V,V是x2+y2+z2 - ？
毛思除脂：[答案] 这题是不用计算的 当发现积分区域V的两个球体都是关于x轴和y轴对称的时候 而被积函数中又出现x或y,分别对于x或y是奇函数 所以原积分为0

渝中区18192009982： 求助一道三重积分计算题,积分区域图形画不出怎么办? - ？
毛思除脂： 不用画图,分析图形特点即可.在直角坐标系下计算,用“先一后二”的积分顺序.把区域V先向xoy面投影,即是将围成V的任意两个边界曲面的交线投影到坐标面.z=0与z=xy的交线的投影是两条坐标轴,z=0、z=xy与x+y=1的交线的投影都是x+y=1,所以投影区域D由x+y=1与坐标轴围成.在D内任取一点,做z轴的平行线,与V的边界的交点分别在z=0与z=xy上,因为D在第一象限,xy≥0,所以对z积分的上限是xy,下限是0

渝中区18192009982： 计算三重积分∫∫∫zdxdydz ,其中积分区域v由x^2 + y^2 - ？
毛思除脂：[答案] 这道题用＂球坐标＂还是＂截面法＂计算都需要分段计算但是,由于区域中有抛物面,我劝你不要用球坐标,否则会算到头大当区域是球或圆锥围成时,才考虑球坐标我用截面法给你算了...如果你一定要球坐标,那我就告退了见下图

渝中区18192009982： 三重积分的计算方法 - ？
毛思除脂： 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 ⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分. ①区域条件:对积分区域Ω无限制; ②函数条件:对f(x,y,z)无限制. ⑵先二后...

渝中区18192009982： 什么是三重积分? - ？
毛思除脂： 设函数u=f(x,y,z)在空间有界闭区域(V)任意划分成n个子域(△V1),(△V2),(△V3),…,(△Vn),它们的体积分别记作△Vk(k=1,2,…,n).在每一个子域上任取一点,并作和数 如果不论△Vk怎样划分,点怎样选取,当n→+∞而且最大的子域直径δ→0时,这个和数的极限都存在,那末此极限就称为函数在域(V)上的三重积分, 即:如果f(x,y,z)在域(V)上连续,那末此三重积分一定存在. 对于三重积分没有直观的几何意义,但它却有着各种不同的物理意义.

渝中区18192009982： 5. 三重积分dvv∫∫∫,(其中(V)是以原点为中心,R为半径的上半球)的值为 (本题分数:3 分.)？
毛思除脂： 被积函数为1,积分结果是立体的体积,本题积分区域是上半球,半径为R,体积是(2/3)πR³,因此本题结果是:(2/3)πR³.

渝中区18192009982： 用三重积分求曲面围成立体体积:z=根号下x^2+y^2和az=x^2+y^2 - ？
毛思除脂： 用三重积分求曲面围成立体体积:z=根号下x^2+y^2和az=x^2+y^2 使用柱坐标:则z的积分限((1/a)*r^2,r) r的积分限(0,a) θ的积分限(0,2π) 则体积为 V=∫(0,2π)dθ∫(0,a)rdr∫((1/a)*r^2,r)dz=2π∫(0,a)[r-(1/a)*r^2)]rdr=2π∫(0,a)[r^2-(1/a)*r^3)]dr=2π[(1/3)*r^3-(1/4a)*r^4)](0,a)=2π[(1/3)*a^3-(1/4a)*a^4)]=2π[(1/3)*a^3-(1/4)*a^3)]=2π(1/12)*a^3)=(π/6)*a^3 所求体积为(π/6)*a^3

渝中区18192009982： 三重积分sss(xy^2z^3)dv=s(z^3)dzss(xy^2)dxdy对吗 - ？
毛思除脂： 1、对的,但是需要把积分区域弄对.2、三重积分:设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,3.....n),体积记为Δδi,记||T||=max{ri},在每个小区域内取点f(ξi,ηi,ζi),作和式Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz.

渝中区18192009982： 三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2<=4(x - 2)^2+y^2+z^2<=4 - ？
毛思除脂： (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z² 再由轮换对称性,本题积分区域改为:x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,...

渝中区18192009982： 利用三重积分计算由曲面所围成的立体的体积 - ？
毛思除脂： 解:由z=6-x²-y²,z=√(x²+y²)得D:0≤x²+y²≤4空间闭区域Ω可表示为:{(x,y,z)| √(x²+y²)≤z≤6-x²-y²,0≤x²+y²≤4}V=∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限2,下限0) rdr ∫(上限6-x²-y²,下限√(x²+y²) dz=32π/3.