已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1?bn2（n

已知等差数列｛an｝的公差大于0，且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根，数列｛bn｝的前n项和为Sn~

解：
公差d>0，数列为递增数列，a3<a5
x²-14x+45=0
(x-5)(x-9)=0
x=5或x=9
a3=5 a5=9
a5-a3=2d=9-5=4
d=2
a1=a3-2d=5-4=1
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1

n=1时，S1=b1=1-b1/2
(3/2)b1=1
b1=2/3
n≥2时，
Sn=1 -bn/2 S(n-1)=1- b(n-1)/2
bn=Sn-S(n-1)=1-bn/2 -1+b(n-1)/2
(3/2)bn=b(n-1)/2
bn/b(n-1)=1/3，为定值。
数列{bn}是以2/3为首项，1/3为公比的等比数列。
bn=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ

cn=anbn=(2n-1)(2/3ⁿ)=4n/3ⁿ -2/3ⁿ
Tn=c1+c2+...+cn=4(1/3+2/3²+...+n/3ⁿ)-2(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)
令Cn=1/3+2/3²+...+n/3ⁿ
则Cn/3=1/3²+2/3³+...+(n-1)/3ⁿ +n/3^(n+1)
Cn-Cn/3=(2/3)Cn=1/3+1/3²+...+1/3ⁿ- n/3^(n+1)
Cn=(3/2)(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ) -(3/2)[n/3^(n+1)]

Tn=4Cn -2(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)
=6(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ) -6n/3^(n+1) -2(1/3 +1/3²+...+1/3ⁿ)
=4(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3) -2n/3ⁿ
=2 -2/3ⁿ -2n/3ⁿ
=2 - 2(n+1)/3ⁿ

如图:

（Ⅰ）方程x²-14x+45=0的两根是5，9．
∵等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，
∴a₃=5，a₅=9，
∴d=2，
∴a_n=5+2（n-5）=2n-1；
当n≥2，b_n=S_n-S_n-1=

1

2

（b_n-1-b_n），
∴b_n=

1

3

b_n-1，
∵b_n=

1

3

，
∴数列{b_n}是以

1

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列，
∴b_n=

1

3n

；
（Ⅱ）c_n=a_n?b_n=

2n?1

3n

，
∴c_n+1-c_n=

2n+1

3n+1

-

2n?1

3n

=

4(1?n)

3n+1

，
∴n=1时，c_n+1=c_n，n≥时，c_n+1＜c_n；
（Ⅲ）c_n=a_n?b_n=

2n?1

3n

，
∴T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n=

1

3

+3?3^-2+5?3^-3+…+（2n-1）?3^-n①，

1

3

T_n=3^-2+3?3^-3+5?3^-4+…+（2n-1）?3^-n-1②，
①-②整理可得，T_n=1-n?3^-n．

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蒲江县13638081674： 已知等差数列{an}的公差大于0 - ？
阿物沙美： 第1问:x²-14x+45=0(x-5)(x-9)=0 x1=5,x2=9 因为d>0 所以a3<a5 得a3=5,a5=9 则d=(a5-a3)/2=2 an=a3+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1 bn=Sn-S(n-1)=1-bn/2-[1-b(n-1)/2]=-bn/2+b(n-1)/23bn=b(n-1) b1=S1=1-b1/2 b1=2/3 所以{bn}是首项为2/3、公比为1/3的...

蒲江县13638081674： 已知等差数列{an}的公差大于0,且a2,a5是方程x2 - 12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1?bn2(n - ？
阿物沙美： (1)因为a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根且等差数列{an}的公差大于0,所以解得a2=3,a5=9,所以公差d= a5?a2 5?2 =2,所以an=a2+(n-2)d=2n-1. 当n=1时,b1=S1=1?b1 2 ,解得b1=1 3 ,当n≥2时,bn=Sn?Sn?1=1 2 (bn?1?bn),所以,所以...

蒲江县13638081674： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)等比 - ？
阿物沙美： (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则依题设d>0 由a2+a7=16.得2a1+7d=16 ①---------------(1分) 由a3a6=55得(a1+2d)(a1+5d)=55 ②---------------(2分) 由①得2a1=16-7d将其代入②得(16-3d)(16+3d)=220. 即256-9d2=220 ∴d2=4,又d>0 ∴...

蒲江县13638081674： 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为sn,且满足a3乘以a4=117,a2+a5=22,求数列{an}的通项... - ？
阿物沙美： 由等差数列的性质,得到a2+a5=a3+a4=22,所以,2a1+5d=22,又a3*a4=117,所以有(a1+2d)*(a1+3d)=117,展开整理得到a1平方+5a1d+6d平方=117,配方得到(a1+5/2d)平方-1/4d平方=117,由2a1+5d=22得(a1+5/2d)平方=11,所以解得d=正负4,又公差大于0,所以d=4,易得a1=1,所以,通项an=1+4(n-1)

蒲江县13638081674： 已知等差数列{an}的公差大于0,且a2,a4是方程x的平方 - 14x+45=0的两根 - ？
阿物沙美： x的平方-14x+45=0,(x-5)(x-9)=0,因为公差大于0,a4=a2+2d,所以a2=5,a4=9,所以d=2,a1=3,an=a1+d(n-1)=2n+1,

蒲江县13638081674： 已知an是公差大于零的等差数列,a2·a3=6,a1+a4=5(1)求数列an的通项式 - ？
阿物沙美： 解: 设公差为d,则d>0,数列为递增数列. a2+a3=a1+a4=5 a2,a3是方程x^2-5x+6=0的两根. (x-2)(x-3)=0 x=2或x=3 a3>a2,a3=3 a2=2 d=a3-a2=3-2=1 a1=a2-d=2-1=1 an=a1+(n-1)d=1+1*(n-1)=n 数列{an}的通项公式为an=n.

蒲江县13638081674： 已知等差数列an,公差大于0,a1^2=(a11)^2则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是 - ？
阿物沙美：[答案] 因为a1^2=(a11)^2 所以a1=-a11 即-a1=a1+10d 得:a1+5d=0=a6 所以第六项=0 即 Sn取得最大值时的项数n是5或6

蒲江县13638081674： 已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2 - 14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1 - 12bn.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=... - ？
阿物沙美：[答案] (1)∵a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差d=a5−a35−3=2.∴an=a5+(n-5)d=2n-1.又当n=1时,有b1=S1=1-12b1,∴b1=23.当n≥2时,有bn=Sn−Sn−1=12(bn−1−bn),∴bn...

蒲江县13638081674： 已知{An}是一个公差大于0的等差数列,且满足:A2+A4=14,A1.A5=13.(1)求数列{An}的通项公式.请有兴趣的尽快在3点以前答出, - ？
阿物沙美：[答案] 由A2+A4=14,A1.A5=13知A1+A5=14A1*A5=13由韦达定理知,A1A5是下方程的两根x^2-14x+13=0x=1或13由于d>0故A1=1,A5=13公差=(A5-A1)/4=(13-1)/3=3An=1+3(n-1)=3n-2

蒲江县13638081674： 10,已知,等差数列{an}的公差大于0,且 - ？
阿物沙美： (1)公差大于0,由方程易求得a3=5, a5=9a5=a3+2d, ∴d=(a5-a3)/2=(9-5)/2=2a1=a3-2d=5-2*2=1∴an通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1bn前n项和为Sn=1-1/3^n,这是等比数列的前n项和公式∵Sn=b1(1-q^n)/(1-q)∴易知,q=1/3, b1=2/3∴...