面面垂直的向量方法：证明这两个平面的法向量是______；面面垂直的判定定理：文字语言：______，符号语言
编程语言的种类繁多，总的来说分为机器语言、汇编语言以及高级语言三大类。
机械语言（machine language）：计算机可直接识别、运行的二进制代码，执行速度快，资源占用少，但可读性不强，编程复杂；
汇编语言（assembly language）：一种用于电子计算机、微处理器、微控制器或其他可编程器件的低级语言，亦称为符号语言。目标代码简短，占用内存少，执行速度快，但缺乏可移植性，编程复杂；
高级语言（High-level programming language）：相对于机器语言以及汇编语言，高级语言的可读性强，可移植性高，一般通过事先编好的一个叫做编译程序的机器语言程序编译成用机器指令表示的目标程序。现在流行的高级语言有Java、C语言、C++、C#、Pascal、Basic等等。
编程语言较多常用的有c,c++,java,c#,perl,Delphi等，我建议按Python->C++ 这个顺序学，
基本上学通这两种语言就够用了，最好在了解一下汇编和c就更好了。
python是一种脚本语言，简单易学，可跨平台运行（windows，linux，部分手机等），配合第三方库可以实现许多常用功能，例如建站，谷歌的搜索引擎就是用它开发的。
c++是经典的编程语言就不多说了。将python与c++结合起来编程威力强大。
但不知是否可以完全代替java等语言呢？有待检验。其他语言应该也有其各自优点和用途，只是编程语言很多，并且想真正学通一种语言很费时间，如果 将所有语言学会是不可能的，即使全部学会的话，真正应用起来大概只需一两种语言足以。
因此建议挑一两种常用且功能强大覆盖范围广的语言即可。
（2）面面垂直的判定定理中：文字语言是“一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直”，
符号语言是“若l⊥β，l?α，则α⊥β”．
故答案为：垂直的；一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直；若l⊥β，l?α，则α⊥β．
线面垂直判定定理的证明
2.向量表示 首先，我们将直线表示为起点为P，方向向量为v的参数方程：L:P+tv，其中t为实数。设平面的法向量为n，平面上一点为A。3.平面上的向量 我们取直线上一点Q，并假设Q与平面上一点A之间的向量为w。根据向量叉乘的性质，垂直于平面的向量n与平面上任意一向量w的点积都为零。4.直线上的向量...
证明线面垂直的方法
2、利用向量证明：如果两个向量互相垂直，那么它们的点积为0。我们可以用这个方法证明线面垂直。假设直线L 的方向向量为向量A，平面P的法向量为向量B，如果向量A和向量B垂直，即A·B=0，那么直线 L和平面P就是垂直的。3利用坐标证明：如果直线L的方程为Ax+By+C=0，那么如果方程Ax+By+C=0和方程...
面面垂直的判定5个条件
4. 线面垂直的性质：一条直线如果与一个平面内的任一直线垂直，则该直线与该平面垂直。5. 面面垂直的性质：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直。除了上述五个条件，还有一些其他方法可以用来判定两个平面是否相互垂直：- 向量法：通过计算两个平面的法向量之间的内积来判定它们是否...
如何求和平面垂直的法向量
1. 采用待定系数法求解平面垂直的法向量时，首先需要建立合适的直角坐标系。2. 设定平面法向量的坐标为 (x, y, z)。3. 在平面内选择两个不共线的向量，分别记为向量 a = (a1, a2, a3) 和向量 b = (b1, b2, b3)。4. 根据法向量的定义，建立方程组来表示法向量。5. 解这个方程组，...
面面垂直的证明方法是什么?
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平面向量平行和垂直的公式
公式：a，b是两个向量。a=（a1，a2）b=（b1，b2）。a\/\/b：a1\/b1=a2\/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。平行向量的意思：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量。向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向...
证明线面垂直有几种方法?
在空间几何中，存在一些已知的空间几何性质，如两直线垂直的性质、两平面垂直的性质等。通过已知的空间几何性质，可以推断出某些线面之间的垂直关系。例如，如果一个平面经过一个直角的两个边，那么这个平面垂直于这两边所构成的直线。这种方法需要对空间几何有深入的理解。3. 利用向量证明线面垂直。向量是...
用向量证线面垂直的方法
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如何求和平面垂直的法向量
面法向量的具体步骤：1、建立恰当的直角坐标系。2、设平面法向量n等于（x，y，z）。3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a等于（a1，a2，a3）b等于（b1，b2，b3）。4、根据法向量的定义建立方程组。5、解方程组，取其中一组解即可。平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零...
高考如何用向量法证明平行,垂直?
3、证明线面垂直，只要证明这条直线所在的向量和这个面的两条相交直线所在的向量垂直就行 4、证明面面垂直，只要证明其中一个面的法向量和另一个面的法向量垂直就行 如果面的法向量找不到，可以先设，通过方程组，解出法向量。如设法向量m=(x1,y1,1)，其中竖坐标为1....
笃君仁平：[答案] (1)面面垂直的向量方法是:证明这两个平面的法向量互相垂直,即法向量的数量积等于0; (2)面面垂直的判定定理中:文字语言是“一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直”, 符号语言是“若l⊥β,l⊂α,则α⊥β”. 故答案为:垂直的;...
民乐县15640286852： 向量法怎么证明面面垂直? - ？
笃君仁平： 首先找出每个平面的法向量,方法如下:对于一个平面,设一个向量x,取出两个平面内的相交向量,与x点乘,都得到零,可以求出x(不唯一,找出一个就可以) 两个平面垂直,等价于这两个法向量垂直.就是点乘为零就可以了
民乐县15640286852： 面面垂直怎么证明? - ？
笃君仁平： 解答: (一)几何法(1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用);(2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线. (二)向量法证明两个平面的法向量互相垂直.
民乐县15640286852： 向量证明面面垂直 - ？
笃君仁平： 说明:b⊥L不一定成立.如图,设直线a对应AB,则直线b对应BF或者BE都可以满足条件.而直线L则是对应CD.由此可知b⊥L不一定成立. 证明α垂直于β实际上就是定理“如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂...
民乐县15640286852： 用向量的方法证明平面与平面垂直的判定定理 - ？
笃君仁平：[答案] 平面a上任意一个向量都可以由基向量表示.如果一个向量垂直于这组基向量,由向量乘法可以得到这个向量垂直于平面a内所有直线.也就垂直于这个平面啦
民乐县15640286852： 证明平面与平面垂直有哪些方法 - ？
笃君仁平：[答案] 一、几何法 面面垂直的定义 证明两个面所成的二面角是直二面角 面面垂直的判断定理 证明一个面中有一条直线,垂直另一个平面 二、向量法 证明两个平面的法向量互相垂直
民乐县15640286852： 怎样用向量法证明面面垂直的判定定理? - ？
笃君仁平：[答案] 求出两个面的法向量,法向量积=0
民乐县15640286852： 如何用向量法证明面面垂直 - ？
笃君仁平：[答案] 分别求出这两个面的法向量,然后证这两个法向量垂直
民乐县15640286852： 向量证明面面垂直现有平面α,β,现在α内有一直线a垂直于直线b(b在β内)且a垂直于平面β,已知α交β与直线L,求证:α垂直于β.现在我知道只要证明出两平面... - ？
笃君仁平：[答案] 说明:b⊥L不一定成立.如图,设直线a对应AB,则直线b对应BF或者BE都可以满足条件.而直线L则是对应CD.由此可知b⊥L不一定成立.证明α垂直于β实际上就是定理“如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互...
民乐县15640286852： 面面垂直怎么证明? - ？
笃君仁平：[答案] (一)几何法 (1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用); (2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线. (二)向量法 证明两个平面的法向量互相垂直.
