如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．

（2013?朝阳区二模）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为B~

（Ⅰ）证明：因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FG∥PE．又因为FG?平面PED，PE?平面PED，所以，FG∥平面PED．…（4分）（Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（9分）（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE＝5．在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE＝5，所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PMPB＝PFPC．由已知可求得PB＝23，PF＝3，PC＝22，所以PM＝322．…（14分）

（Ⅰ）证明：因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FG ∥ PE．又因为FG?平面PED，PE?平面PED，所以，FG ∥ 平面PED．…（4分）（Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH ∥ BC，则FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（9分）（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以 BE= 5 ．在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以 PE= 5 ，所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM ∽ △PCB，可得 PM PB = PF PC ．由已知可求得 PB=2 3 ， PF= 3 ， PC=2 2 ，所以 PM= 3 2 2 ．…（14分）

⑴    ∵FG∥PE﹙中位线﹚    ∴FG∥PDAE

⑵ 取坐标系D﹙000﹚A﹙200﹚C﹙020﹚  P﹙200﹚

 FG∥PE＝﹛2，0，-1﹜,FH∥BC＝﹛-2，0，0﹚

平面FGH的法向量取 n1＝PE×BC＝﹛0,-2,0﹜   平面PBC的法向量取 n2＝﹛0，1，1﹜

cos＜n1,n2＞＝n1•n2/﹙|n1||n2|﹚＝-1/√2    ＜n1,n2＞＝135º   

∴平面FGH与平面PBC缩成的二面角＝45º

⑶ PA＝﹛2,0,-2﹜   可设M﹙0，x,2-x﹜  FM＝﹛-1，x-1,1-x﹜   [  注意F﹙1，1，1﹚]

﹤FM,PA﹥＝60º←→1/2＝FM•PA/﹙|FM||PA|﹚←→x＝√﹙10/3﹚   PM＝√2x＝√﹙20/3﹚ 

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长寿区17561526875： 如图,已知四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连结AE、AF、EF.(1)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心___点,... - ？
艾梦精制：[答案] (1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠D=∠ABC=∠BAD=90°, 在△ADE和△ABF中, AD=AB∠D=∠ABFDE=BF, ∴△ADE≌△ABF, ∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到; 故答案为A,90; (2)∵△ADE≌△ABF, ...

长寿区17561526875： 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H.求证:EH=12FC. - ？
艾梦精制：[答案] 证明:在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB= 1 2BD= 1 2AC, 又∵四边形AEFC是菱形, ∴AC=CF,AC∥EF, ∵EH⊥AC,∠DBC=∠ABD=∠CBF=45°, ∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°, ∴四边形BEHO是矩形, ∴EH=OB, ∴EH= 1 2AC= 1 2CF.

长寿区17561526875： 已知如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上任意一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证:AE=EF. - ？
艾梦精制：[答案] 证明:在AB上截取BM=BE,连接ME, ∵∠B=90°, ∴∠BME=∠BEM=45°, ∴∠AME=135°=∠ECF, ∵AB=BC,BM=BE, ∴AM=EC, 在△AME和△ECF中 ∠MAE=∠CEFAM=EC∠AME=∠ECF, ∴△AME≌△ECF(ASA), ∴AE=EF.

长寿区17561526875： 数学题123如图,已知四边形ABCD是正方形,边长为5cm,三角形ECF的面积比ADF的面积大5平方厘米,求线段CE的长.做过就发!图发不过来!做过在发! - ？
艾梦精制：[答案] 图没发过来,不知道啥意思,做不了.你至少描述一下E.F点差不多在哪个位置.是任意位置,是四边形ABCD内,外.或是在四边形ABCD的某条边或边的延长线上.

长寿区17561526875： 题目是这样的:如图,已知四边形ABCD是正方形,边长为5厘米,三角形ECF的面积比三角形ADF的面积大5平方厘米.求线段CE的长度. - ？
艾梦精制：[答案] (S表示面积) 由题意 S△ADF等于S△CFE-5 而S四边形ABCF+S△ADF=5²=25 所以S△CFE+S四边形ABCF=25+5=30=S△ABE 又因为S△ABE=AB*BE/2,而AB=5 所以BE=30*2/5=12 因为BE-BC=CE=12-5=7 所以CE=7

长寿区17561526875： 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O.(1)如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF=... - ？
艾梦精制：[答案] 1、AE²+BF²=EF² 证明过程大致:△AOE≌△BOF,得出AE=BF即可 2、AE²+BF²=EF² 证明:在BC上取点G,使BG=AE,连接OG、FG ∵正方形ABCD ∴AO=BO,∠AOB=∠ABC=90,∠OAB=∠OBA=∠OBC=45 ∵AE=BG ∴△AOE≌△...

长寿区17561526875： 已知,如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是AB和AD延长线上的点,且BE=DF(1)求证:CE=CF;(2)求∠CEF的度数. - ？
艾梦精制：[答案] (1)证明:在△CDF和△CBE中,∠CDA=90°, ∴∠CDF=90° ∴∠CDF=∠CBE=90° ∴ CD=CB∠CDF=∠CBEDF=BE, ∴△CDF≌△CBE, ∴CF=CE. (2)∵△CDF≌△CBE, ∴∠DCF=∠BCE, ∴∠ECF=90°, ∵CF=CE, ∴∠CEF=45°.

长寿区17561526875： 已知,如图,四边形ABCD是正方形,BE=AC,则∠BED=______度. - ？
艾梦精制：[答案]如图,连接BD, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABD=45°,AC=BD, ∵BE=AC, ∴BD=BE, ∴∠BDE=∠BED, 根据三角形的外角性质,∠ABD=∠BDE+∠BED, ∴∠BED=12∠ABD=12*45°=22.5°. 故答案为:22.5.

长寿区17561526875： 如图,已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边作直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=90°,连接AF.... - ？
艾梦精制：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴BA=BC,∠ABC=90°, ∵∠FBE=90°, ∴∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=90°, ∴∠FBA=∠EBC, ∵在△FBA和△EBC中, BF=BR∠FBA=∠EBCBA=BC, ∴△FBA≌△EBC(SAS), ∴AF=CE; (2)由(1)知△FBA...

长寿区17561526875： 已知,如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是AB和AD延长线上的点,且BE=DF,则∠CEF=______. - ？
艾梦精制：[答案] ∵四边形ABCD是正方形, ∴CD=BC,∠CDF=∠CBE=90°, 在△CDF和△CBE中 CD=BC∠CDF=∠CBEDF=BE, ∴△CDF≌△CBE, ∴CF=CE,∠DCF=∠BCE. ∵∠DCE+∠BCE=90°, ∴∠DCF+∠BCE=90°. 即∠FCE=90°, ∴△FEC是等腰直角三...