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求高中数学<圆锥曲线与方程>的知识点总结~

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　　椭圆
　　一、知识表格
　　项目 内容
　　第一定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。
　　第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆。
　　图形
　　标准方程
　　几 何 性 质 范围
　　顶点与长短轴的长
　　焦点焦距
　　准线方程
　　焦半径 左 下
　　焦准距
　　离心率 （越小，椭圆越近似于圆）
　　准线间距
　　对称性 椭圆都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称
　　通径
　　焦点三角形 椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算
　　焦点弦三角形 椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为。
　　参数方程 为参数） 为参数）
　　注意：
　　1、椭圆按向量平移后的方程为：或，平移不改变点与点之间的相对位置关系（即椭圆的焦准距等距离不变）和离心率。
　　2、弦长公式：
　　已知直线：与曲线交于两点，则
　　或
　　3、中点弦问题的方法：①方程组法，②代点作差法。两种方法总体都体现高而不求的数学思想。
　　双曲线
　　项目 内容
　　第一定义 平面内与两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。
　　第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。
　　图形
　　标准方程
　　几 何 性 质 范围
　　顶点与实虚轴的长
　　焦点焦距
　　准线方程
　　焦半径 当在右支上时
　　左
　　当在左支上时
　　左 当在上支上时
　　下
　　当在下支上时
　　下
　　渐近线方程
　　焦准距
　　离心率 （越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的
　　准线间距
　　对称性 双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称
　　通径
　　焦点三角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算
　　焦点弦三角形 双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。
　　参数方程 为参数） 为参数）

　　项目 内容
　　定义 平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。
　　图形
　　标准方程
　　几 何 性 质 范围
　　开口方向 向右 向左 向上 向下
　　焦准距
　　顶点坐标 坐标原点（0，0）
　　焦点坐标
　　准线方程
　　对称轴 轴 轴 轴 轴
　　离心率
　　通径长
　　焦半径
　　抛物线
　　一、焦点弦的结论：（针对抛物线：其中），为过焦点的弦，则
　　1、焦点弦长公式：
　　2、通径是焦点弦中最短的弦其长为
　　3、，，
　　4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
　　5、已知、在准线上的射影分别为、，则三点、、共线，同时
　　、、三点也共线
　　6、已知、在准线上的射影分别为、，则
　　7、
　　二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点
　　，反之，过定点的弦所对的顶点角为直角。
　　三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。

　　椭圆基础练习题
　　椭圆（一）
　　1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
　　A.5 B.6 C.4 D.10
　　2.椭圆的焦点坐标是（ ）
　　A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
　　3.已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则其焦距为（ ）
　　A.2 B.2 C.2 D.
　　4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 .5.方程表示椭圆，则α的取值范围是（ ）
　　A. B.
　　C.∈Z） D. ∈Z）
　　椭圆(二)
　　1.设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 （ ）
　　A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
　　2.椭圆的左右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）
　　A.32 B.16 C.8 D.4
　　3.设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈ （）
　　A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔,)
　　4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.
　　5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______.
　　6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.

　　椭圆(三)
　　1.选择题
　　（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7
　　（2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是 （ ）
　　A.6 B.3 C.3 D.
　　（3）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ）
　　A.（0，+∞） B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)
　　(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是______.
　　（5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是______.
　　（6）过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______.

　　椭圆(四)
　　1.设0≤α＜2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是 （ ）
　　A.(, ) B.(, ) C.(,) D.(,π)
　　2.方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆 （ ）
　　A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点
　　C.有公共的准线 D.有相同的离心率
　　3.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是（ ）
　　A. B. C. D.
　　4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
　　A.-16＜m＜25 B.＜m＜25�C.-16＜m＜ D.m＞
　　5.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,)(0,2)，则此椭圆的方程是 （ ）
　　A.或 B.
　　C. D.
　　6.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值是 （ ）
　　A.- B. C.- D.
　　7.椭圆上点P到右准线等于4.5，则点P到左准线的距离等于（ ）
　　A.8 B.12.5 C.4.5 D.2.25
　　8.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份，则椭圆的离心率等于（ ）
　　A. B. C. D.
　　9.中心在原点，长轴长是短轴长的2倍，一条准线方程是x=4，则此椭圆的方程是（ ）
　　A. B. C. D.
　　10.椭圆的离心率，则k的值等于（ ）
　　A.4 B.- C.4或- D.-4或
　　11.椭圆的焦点F1（0，6），中心到准线的距离等于10，则此椭圆的标准方程是______.
　　12.动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是1∶2，则此点P的轨迹方程是______.
　　13.椭圆的短轴长等于2，长轴与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是______.
　　14.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆的标准方程是______.
　　15.椭圆的准线方程是y=±18,椭圆上一点到两焦点的距离分别是10和14，则椭圆的标准方程是______.
　　16.椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间距离等于36，椭圆上一点到两焦点的距离分别是9，15时，则此椭圆的方程是______.
　　17.直线y=x+k与椭圆相交于不同两点，则实数k的取值范围是______.
　　18.设椭圆(α为参数)上一点P与x轴正向所成角∠POx=，则点P的坐标是______.
　　19.设AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为,则AB的弦长是 .
　　20.已知椭圆,过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=，则直线l的方程是：______.

　　双曲线基础练习
　　基础练习一、
　　1.已知双曲线的焦距为26，,则双曲线的标准方程是（ ）
　　A. B.
　　C. D. 或
　　2.F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°,则
　　△F1PF2的面积是（ ）
　　A.2 B.4 C.8� D.163.双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称，，则此双曲线的方程是（ ）
　　A. B.
　　C. D.4.双曲线8mx2-my2=8的焦距为6，则m的值是（ ）
　　A.±1� B.-1 C.1 D.85.设θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是（ ）
　　A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆
　　C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线6.求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程.

　　7.若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1，0)、A′(1，0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

　　8.已知点(，1)、(，-3)在双曲线上，求双曲线的方程.

　　9.已知双曲线的焦点为F1（－c，0）、F2（c，0），过F2且斜率为的直线交
　　双曲线于P、Q两点，若OP⊥OQ，｜PQ｜＝4，求双曲线的方程.

　　基础练习二、
　　1.选择题
　　（1）已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（ ）
　　A.3＜k＜9 B.k＞3
　　C.k＞9 D.k＜3
　　（2）方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是 （ ）
　　A.k＜-1 B.k＞1
　　C.-1＜k＜1 D.k＜-1或k＞1
　　（3）方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则α是第几象限的角（ ）
　　A.二 B.四 C.二或四� D.一或三
　　2.填空题�
　　（1）已知双曲线的焦点F1（-4，0），F2（4，0），且经过点M（2，2）的双曲线标准方程是______.
　　（2）双曲线的焦点在x轴上，且经过点M（3，2）、N（-2，-1），则双曲线标准方程是______.
　　（3）已知双曲线经过点M（2，3），N（-7，6），则双曲线标准方程是______.

　　基础练习三、
　　选择题
　　1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）
　　A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
　　2．方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ）
　　A． B． C． D．或
　　3． 双曲线的焦距是 （ ）
　　A．4 B． C．8 D．与有关
　　4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可
　　能是 （ ）

　　A B C D
　　5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）
　　A． B．3 C． D．
　　6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
　　A． B． C． D．
　　7．若，双曲线与双曲线有 （ ）
　　A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
　　8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
　　A．28 B．22 C．14 D．12
　　9．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）
　　A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
　　10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ ④，其中与直线
　　y=－2x－3有交点的所有曲线是 （ ）
　　A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
　　二、填空题
　　11．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．
　　12．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________．
　　13．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．
　　14．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 ．
　　三、解答题

　　15．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

　　16、已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

　　17、双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为，并且与直线相交所得弦的中点的横坐标是，求这个双曲线方程．

　　抛物线基础练习题
　　基础练习一、
　　1.动点P到点A(0，2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为
　　A. B. C. D.
　　2.已知直线l与抛物线交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是
　　A. B. C. D.253.已知抛物线的焦点在直线-4=0上，则此抛物线的标准方程是
　　A. B.
　　C. 或 D. 或4.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是 A.-1 B.2 �C.-1或2 D.以上都不是 5.动圆M经过点A(3，0)且与直线l:x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是
　　A. B. C. D.
　　6.已知抛物线与直线y=k(x+1)相交于两点A、B，求证：OA⊥OB.

　　7.已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为，求抛物线的标准方程.

　　8.一直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标分别为x1和x2，此直线在x轴
　　上的截距为a，求证：

　　基础练习二、
　　1.θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是（ ）
　　A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆2.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距，则双曲线的离心率等于（ ）
　　A.4 B.3 C.2 D.13.过点(0，3)作直线l，若l与双曲线＝1只有一个公共点，这样的直线l共有（ ）
　　A.一条 B.二条 C.三条 D.四条4.抛物线的焦点坐标是（ ）
　　A.(-) B.()
　　C.(-) D.(- )5.双曲线＝1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（ ）
　　A.(－∞，0) B.（－12，0） C.（－3，0） D.（－60，－12）6.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
　　A. B.
　　C. D.
　　7.双曲线的顶点为A(2，-1)、B(2，5)，离心率e=3，则双曲线的准线方程是（ ）
　　A.x=3和x=1 B.y=3和y=1
　　C.x=和x= D.y=和y=
　　8.抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）
　　A.() B.(1，1) C.( ) D.(2，4)9.（a＞b＞0）的渐近线（ ）
　　A.重合 B.不重合，但关于x轴对应对称
　　C.不重合，但关于y轴对应对称 D.不重合，但关于直线y=x对应对称 10.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点
　　A.(4，0) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，-2)
　　11.已知点A(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大
　　时，则点P的坐标是 .12.曲线C与抛物线y2=4x-3关于y=x对称，则曲线C的方程为 .13.抛物线的对称轴方程为3x+4y-1=0，焦点坐标是(-1，y0)，且抛物线过(3，4)点，则
　　抛物线的准线方程为 .14.点P(8，1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 .15.P为椭圆 (a＞b＞0)上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.16.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2＝x－1上，且它们的长轴长都是4，都以y
　　轴为左准线.
　　(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.
　　(2)求这些椭圆的离心率的最大值.

　　17.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，
　　且OP⊥OQ，｜PQ｜＝，求椭圆的方程.

　　18.已知双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离用d表示，双曲线的一条渐近线为y=，问是否存在点P，使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列?若存在，求出P的坐标；若
　　不存在，说明理由.

　　19.如图，给出定点A(a,0)(a＞0)和直线l:x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点
　　C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

　　椭圆基础练习参考答案
　　答案一
　　A 2.C 3.A 4. 5.C
　　答案二: DBB 4. 分析：将方程整理成 据题意 解之得0＜k＜1.
　　5.分析：据题意 解之得0＜m＜
　　6. 分析：以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，M为重心，则|MB|+|MC|=×39=26.
　　根据椭圆定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为 (y≠0)
　　答案三: DAD
　　4.答案： 5.答案： 6.答案：

　　答案四: CDCBC; DACAC 11. 12.
　　13. 14. 或 15. 16. 或 17. k∈(-3,3)
　　18.（） 19. 20. x-y-1=0或x+y-1=0
　　双曲线基础练习参考答案
　　一、答案：
　　1.D�2.B�3.D�4.A�5.D�6. (x＞0).
　　7.(1)当a=2时，轨迹方程是y=0(x≥1或x≤-1)，轨迹是两条射线.
　　(2)当a=0时，轨迹是线段AA′的垂直平分线x=0.
　　(3)当0＜a＜2时，轨迹方程是轨迹是双曲线.
　　8. 9.
　　二、答案：1、C�2、C 3、C 4、 5、 6、
　　三、答案：1、2 4 F1（-3，0），F2（3，0） y=±
　　2、y2-x2=8�3、 4、 5、
　　四、答案：1、3� 2、（） 3、18 4、 5、（，），（-，），（，-），（-，-）
　　抛物线基础练习题参考答案
　　一、参考答案：1.D�2.A�3.C�4.B�5.A�6.证明略.7.y2=12x或y2=-4x 8.证明略.

　　二、参考答案：
　　1.C�2.C�3.D�4.A�5.B�6.D�7.B�8.B�9.D�10.B�
　　11.(±) 12.x2=4y-3 13.4x-3y+25=0或4x-3y-25=0.
　　14.2x-y-15=0 15.证明略.16.（1）y2＝x－3（2）
　　17.或18.存在，(-) 19.略

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浚县13260087763： 有关圆锥曲线等图形的有关知识点的归纳???? - ？
桓宁为佳： 圆锥曲线年级:高二 科目:数学 时间:12/12/200921:11:36 新 6046469圆锥曲线中重要的知识点总结一下,还有一些经典例题.Gif 解:同学你好,老师提供以下资料供你参考,希望对你有所帮助: 一、圆锥曲线的定义 1. 椭圆:到两个定点...

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