高数选择题，判断函数的奇偶性，有界函数还是周期函数，如f(x)=cos(x+1)/(x^2+1)是

这两个怎么判断是有界周期还是奇偶函数？~

5、是偶函数！

f(x)=(2+sinx)/(1+x^2)
有界函数函数的值域为（a,b),b>a,若b=a,(a,a),该区间等价于aa且xa和<a是一对矛盾的条件，二者不可能同时成立，或者说使二者同时成立的实数是不存在的，也就是说满足这个（a,a)区间的实数x是不存在，这个区间是空集，是无意义的，所以b/=a,b取不到a,该区间的两个端点都为常数数值，
不是（-无穷，a)或者（b,+无穷），或者（-无穷，+无穷），区间中有一个是无穷，那么就不是有界函数。

定义域：分子2+sinx,x:R,分母/=0,1+x^2/=0,
x^2/=-1
x^2=-1
任意实数的平方>=0,不可能<0,x^2=-1:(-无穷，0）在实数范围内无解，
x^2=-1的解集是空集，
x^2/=-1的解集是x^2=-1的解集的补集，Cu(空集）=R,
定义域是分子的定义域和分母的定义域取交集，R交R=R,两个集合相等，那么两个集合的的交集等于这两个集合任意一个集合本身，A交B=A交A=A=R,因为两个集合相同，所以这两个集合本身都相等，A交B=A=B=R
定义域关于原点对称，
如果是奇函数，f0:R,f(0)=（2+sin0)/(1+0^2)=(2+0)/(1+0)=2/1=2/=0
奇函数如果定义域包含0，那么f(0)=0,现在f（0）/=0
所以该函数不是奇函数。
C排除
2.如果是偶函数，f(-x)恒等于f(x)
(2+sin(-x))/(1+(-x)^2)=(2+sinx)/(1+x^2)
(2-sinx)/(1+x^2)=(2+sinx)/(1+x^2)
分母1+x^2>=1>0,1+x^2>1>0推出1+x^2>0or1+x^2=1>0,1+x^2>0,两种情况的结果相同，所以结果能合并，1+x^2>0,推出1+x^2/=0,
所以能消掉
2-sinx=2+sinx
2sinx=0
sinx=0
sinx恒等于0，sinx在x:R上的值域是[-1,1],0属于[-1,1],不一定恒等于0，恒等于0意思无论x在R中取何值，sinx=0对x:R恒成立，sinx不恒等于0，在R中存在至少一个x0,使得sinx0/=0,那么sinx就不恒等于0，反例，x0=pai/2,sinx0=sinpai/2=1/=0,举出了1个反例，至少一个，反例个数>=1,个数：N,N:0,1,2,3,.......+无穷，>=1,最小值是1，那么从1开始取，1,2，3......+无穷，
1：N*
所以推翻了sinx恒等于0的结论，所以sinx不恒等于0
所以f(x)不是偶函数。
D排除
假设是最小正周期为T(T>0)最小正周期是所有正周期中最小的正周期，比如sinx的最小正周期是2pai,它周期的通项是k*2pai,k:Z,k/=0,k=0,T=0,周期是不能为0的，所以k/=0,k是非零整数，然后最小正周期，k*2pai>0,k>0,k>0的整数，1,2.3....+无穷，
k*2pai=2paik,2pai>0,所以是正比例函数，函数经过一三象限，定义域是1,2,3....+无穷，是正整数，x>=1>0,x>0,第三象限x0,所以把第三象限去除掉，只保留第一象限的，而且x>0,所以（0,0）这个点取不到，是从（1,2pai)，（2,4pai),（3,6pai),......(k,2paik),........一直取下去的离散的点，k:N*,
那么点的纵坐标是函数的正周期，那么2pai,4pai,6pai,.......2paik,k:N*
是单调递增的数列，Tmin=T1=2pai,
周期函数满足f（x+T）=f(x)对R内的任意x都成立
(2+sin（X +T))/(1+(X+T)^2 )=(2+sinx)/(1+x^2)
(2+sin(x+T))(1+x^2)=(2+sinx)(1+(x+T)^2)
2+2x^2+sin(x+T)+sin(x+T)x^2=2+2(x+T)^2+sinx+sinx(x+T)^2
2x^2+sinxcosT+cosxsinT+x^2(sinxcosT+cosxsinT)=2(x^2+2Tx+T^2)+sinx+sinx(x^2+2Tx+T^2)
2x^2+sinxcosT+cosxsinT+x^2sinxcosT+x^2cosxsinT=2x^2+4Tx+2T^2+sinx+x^2sinx+2Txsinx+sinxT^2
sinxcosT+cosxsinT+x^2sinxcosT+x^2cosxsinT=4Tx+2T^2+sinx+x^2sinx+2Txsinx+sinxT^2
退不出来，不存在T>0,使得f(x+T)=f(x)对于x:R恒成立。
不是周期函数，B排除，
排除法，选A,B，C,D都排除

f(x)=(2+sinx)/(1+x^2)
x:R,分子的值域[1,3],分母的值域y=1+x^2,a=1>0,有最小值，对称轴x=0,fmin=f(0)=1,f(x)>=fmin=f(0）=1，f(x)>=1,[1,+无穷）
从极限的角度考虑，x趋向于-无穷，x^2趋向于正无穷，1+x^2=1+正无穷趋向于正无穷，x趋向于负无穷，sinx是震荡的，当x趋向于负无穷时候，sinx在[-1,1]中不断地变化，2+sinx在[1,3]这个范围不断地变化，
设a=2+sinx,a:[1,3],a是在[1,3]中变化的常数，a>=1>0,a>0,a是正常数，
limx趋向于负无穷a/负无穷=alimx趋向于负无穷1/负无穷=ax0-,
0-是0,0-是<0趋向于0，该值是从0的左边无限地接近于0,该点在0的左边，那么该数<0,<0趋向于0，趋向于0-,
那么该函数有个上界0，f(x)<0
当x趋向于+无穷时，x^2趋向于+无穷，1+x^2=1+正无穷趋向于+无穷，分子，sinx是在[-1,1]中震荡的，x趋向于+无穷，sinx:[-1,1],2+sinx:[1,3],令a=2+sinx,a:[1,3]
a>=1>0,a>0,a是正常数，因为a是在[1,3]这个范围变化的正常数，
limx趋向于+无穷a/正无穷=alimx趋向于正无穷1/+无穷=ax0+,0+,趋向于0，>0,从0的右边无限地接近于0,该值是比0大，但是无限地接近于0,
ax0+,0+趋向于0，ax趋向于0趋向于ax0=0,a,0+取向于0，a>0,0+>0,正正得正，所以ax0+>0,>0趋向于0那么是趋向于0+,那么f(x)>0
f(x)是有界函数
A

非奇非偶，有界
解：
f(x)=cos(x+1)/(x^2+1)
(1)奇偶性：非奇非偶
f(x)-f(-x)
=[cos(x+1)-cos(-x+1)]/(x²+1)
=-2sinxsin1/(x²+1)
No≡0
f(x)+f(-x)
=[cos(x+1)+cos(-x+1)]/(x²+1)
=2cosxcos1/(x²+1)
No≡0
∴f(x)非奇非偶
(2)有界性
|f(x)|
=|cos(x+1)|*|1/(x^2+1)|
≤1*1
=1
∴f(x)是有界函数

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商水县17890157841： 一个高数中判断函数是否有界的题证明函数F(X)=X/(X²+1) 在R上有界 (以下符号中[ ]代表绝对值!)(1 - X)²≥0 所以[1+X²]≥2[X] 所以[F(X)]=[X/(X²+1)]=... - ？
之路力百：[答案] 均值不等式a^2+b^2>=2ab咯 将x^2看做[X]的平方

商水县17890157841： 怎么判断函数奇偶性,(主要是对于选择题)要可行,快速的方法 - ？
之路力百： 针对选择题,你只用把1和-1带进f(x),若果该函数要么是奇函数要么是偶函数,那么当f(1)=f(-1)时,就是偶函数,f(1)=-f(-1)就是奇函数.

商水县17890157841： 高数中函数的有界指的是什么? - ？
之路力百： 在分析中,“有界” 指的是“上、下有界”.这样,才会有如下定理: 函数 f(x) 在数集 E 中有界<==> 函数 f(x) 在数集 E 中有上界和下界.

商水县17890157841： 判断一个函数是否为有界函数. - ？
之路力百： 可以.用数学归纳法(也叫完全归纳法)推证,是可行的. 当然,必须有个前提条件:那就是题目说的变量一定要与自然数有关的. 否则,只能用有界函数的定义来推证了.

商水县17890157841： 怎么判断函数奇偶性,(主要是对于选择题)要 - ？
之路力百： 解:这样判断函数的奇偶性 如果f(-x)=f(x) 这个f(x)是偶函数 如果f(-x)=-f(x) 这个f(x)是奇函数

商水县17890157841： 高数函数奇偶性的判别!高分悬赏! - ？
之路力百： 1.任何判别类问题,都需要一个依据,依据一般是定义、定理、性质等等.要想快速判断出来,需要通过做题来积累经验,还有就是一些常见的初等函数的奇偶性要能记住,比如多项式中只有偶次项,则可断定它是偶函数,其他如sinx、tanx、cotx是奇函数,cosx是偶函数,ln(x+根号(x^2+1))是奇函数等等. 2.判别是偶函数还是奇函数,仍需应用定义.但你如果对函数的图形比较熟的话,也可以观察图形来判断,关于原点对称的函数是奇函数,关于y轴对称的函数是偶函数.由此可得:奇函数乘以偶函数是奇函数,偶函数乘以偶函数是偶函数,奇函数乘以奇函数是偶函数,偶函数加上偶函数是偶函数,奇函数加上奇函数是奇函数,等等.赞叹你的认真态度

商水县17890157841： 高中数学如何判断函数的奇偶性 - ？
之路力百： 首先判断定义域,奇(偶)函数的定义域关于原点对称 一般方法:对于确定解析式的函数通过设f(-x),将-x带入解析式中变化,得到等于f(-x)或者-f(x)判断 对于一些常见的函数可通过奇偶性计算法则判断 特殊值法:常用于抽象函数,取特殊值,进行计算和判断

商水县17890157841： 如何判断函数的奇偶性 - ？
之路力百： 判断函数奇偶性的主要四法 1.用必要条件 函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称. 常用于选择题,如果不是关于原点对称,那么函数没有奇偶性.2.用奇偶性 若定义域关于原点对称 则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数. f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.3.用函数运算 f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数. 则偶+偶=偶,偶*偶=偶, 奇+奇=奇,奇*奇=偶 , 奇*偶=奇.4.用图象 关于y轴对称的是偶函数, 关于原点对称的是奇函数.

商水县17890157841： 判断函数的奇偶性题目 - ？
之路力百： (1) f(-x)=(-x)^2-9 = x^2-9=f(x) 所以是偶函数(2) f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x) 所以是奇函数

商水县17890157841： 高等数学上册题目数学达人请进1.函数y=xcosx在R上是否有界 ？
之路力百： 1.函数y=xcosx在R上是无界,这个函数是否为x趋向正无穷时无极限.当x=2kπ趋向正无穷时的时候,y=2kπ趋向正无穷;当x=(2kπ+1/2)π时候,y=0.由此可见子序列的极限不同,故不存在极限. 2:取x=1/(2kπ+1/2)π),此时y=(2kπ+1/2)π,所以无界.又当x=1/(2kπ+1)π)时,y=0.同样由此可见子序列的极限不同,故不存在极限. 3,因为1/cosx不是有界函数,所以不能那样理解.