奇偶位差法如何判断数能否被11整除？

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奇偶位差法是一种用于判断一个数是否能被11整除的技巧，其原理是通过计算数的奇数位与偶数位之和，看它们的差是否为0或11的倍数。具体步骤如下：

1. 以4398为例：奇数位（4+9）之和为13，偶数位（3+8）之和为11。13-11=2，因为2不是11的倍数，所以4398不是11的倍数。


2. 对于1837：奇数位（1+3）之和为4，偶数位（8+7）之和为15。15-4=11，11是11的倍数，因此1837能被11整除。


3. 再看48321：奇数位（4+3+1）之和为8，偶数位（8+2）之和为10。10-8=2，同样2不是11的倍数，所以48321也不能被11整除。

这段改写后的文章使用了HTML的

和

标签，清晰地描述了奇偶位差法的计算过程，并以具体的数字示例来说明其应用。

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山阳区17777836545： 什么样的数才能被11整除哪 ? ? ? - ？
陈没禄欧洲：[答案] 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=...

山阳区17777836545： 能被11整除的数的特征 - ？
陈没禄欧洲：[答案] 挺麻烦的这个 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数...

山阳区17777836545： 我想问一下:能被11整除的数的特征是什么? - ？
陈没禄欧洲：[答案] 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+...

山阳区17777836545： 能被11整除的数的特征数的规律 - ？
陈没禄欧洲： 能被11整除的数的规律:一个整数由右边个位向左边数,奇位上的数字之和与偶位上的数字之和的差如果能被11整除(包括0),则这个数就能被11整除,这种方法叫“奇偶位差法”.举例:判断491678是否能被11整除.奇位数字的和9+6+8...

山阳区17777836545： 证明:一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除,那么这个数就能被11整除 - ？
陈没禄欧洲： 设原数=(anan-1...a2a1a0)=an*10^n+ an-1*10(n-1) +.....+a2*10^2 +a1*10 +a0 任取和式中的一项考察: Ai=ai*10^i,如果i是偶数,Ai=ai +ai*9...9(偶数个9) 除以11的余数=ai,如果i是奇数,Ai=-ai +ai*10..01(偶数个9) 除以11的余数=-ai 所以原数除以11的余数 与 所有偶数项ai值和 -所有奇数项ai之和 相同. 所以待求证的命题成立. 证毕

山阳区17777836545： 为什么能被11整除数的特征是:奇数位上的数与偶数位上的数之差能被11整除,这个数就能被11整除 - ？
陈没禄欧洲：[答案] 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=...

山阳区17777836545： 能被11整除的数的规律 - ？
陈没禄欧洲： 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法:去掉个位数,再从余下的数中,减去个位数,如果差是11的倍数,则原数能被11整除.如果差太大或心算不易看出是否11的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断132是否11的倍数的过程如下:13-2=11,所以132是11的倍数;又例如判断10901是否11的倍数的过程如下:1090-1=1089 ,108-9=99,所以10901是11的倍数,余类推.

山阳区17777836545： 11的整除法则 - ？
陈没禄欧洲：[答案] 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=...

山阳区17777836545： 关于被11整除的判断依据! - ？
陈没禄欧洲： 方法一:末三位与除去末三位剩下的数的差是否是11的倍数,例如:1234——234-1=233不是11倍数,所以1234也不是11倍数(此法适用于判断4位及4位以上的数);方法二:奇数位数字和与偶数位数字和之差是否是11倍数判断一个数能不能...

山阳区17777836545： 怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除 - ？
陈没禄欧洲： 设AnAn-1…A2A1为n位整数,不妨设n为奇数(偶数类似),则Y=11*AnAn-1An-2…A2A1=AnAn-1An-2… A2A1 + An An-1An-2…A2A1 ———————————— 所以Y偶数位相加=An+(An-2+An-1)+……+(A1+A2) 而Y奇数位相加=(An...