如何判断矩阵A是否可逆？
1. 行列式的值： 如果矩阵A的行列式（det(A)）不等于零，那么矩阵A是可逆的。行列式为零的矩阵是奇异的，不可逆。
2. 全秩矩阵： 如果矩阵A是一个方阵，并且其秩（rank）等于矩阵的阶数（行数或列数，因为它是方阵），则矩阵A是满秩的，通常也是可逆的。满秩意味着矩阵的所有行和列都是线性无关的。
3. 伴随矩阵： 如果矩阵A可逆，那么可以计算其伴随矩阵（adjugate matrix）A^(-1)，并且有关系式 A * A^(-1) = I，其中I是单位矩阵。如果A不可逆，那么伴随矩阵A^(-1)不存在。
4. 逆矩阵： 如果矩阵A可逆，那么存在一个逆矩阵A^(-1)，使得 A * A^(-1) = A^(-1) * A = I，其中I是单位矩阵。如果A不可逆，那么逆矩阵A^(-1)不存在。
总之，如果矩阵A的行列式非零，且它是满秩的，那么矩阵A是可逆的。在实际应用中，通常使用计算机软件或数学工具进行行列式的计算和矩阵求逆操作。
解：
∵a1，a2，a3线性相关
∴a1，a2，a3行列式为0
故：
a 1 1
A=1 -2 1
1 1 -2 ，该矩阵的行列式为0，则
|A|=（4-1）a-（-2-1）x1+（1+2）x1=0
3a+3+3=0
3a+6=0
3a=-6
a=-2
如何判断矩阵A是否可逆?
1. 行列式的值： 如果矩阵A的行列式（det(A)）不等于零，那么矩阵A是可逆的。行列式为零的矩阵是奇异的，不可逆。2. 全秩矩阵： 如果矩阵A是一个方阵，并且其秩（rank）等于矩阵的阶数（行数或列数，因为它是方阵），则矩阵A是满秩的，通常也是可逆的。满秩意味着矩阵的所有行和列都是线性无...
如何判断矩阵是否可逆?怎么判断矩阵可逆?
怎么判断矩阵可逆 1、行列式判别法：对于一个n阶方阵A，计算其行列式det(A)，如果行列式的值不等于零det(A) ≠ 0，则矩阵A可逆；如果行列式的值等于零（det(A) = 0），则矩阵A不可逆。2、逆矩阵判别法：对于一个n阶方阵A，计算其逆矩阵A⁻¹，如果矩阵A存在逆矩阵A⁻¹...
如何判断一个矩阵可逆
要判断一个n阶矩阵A是否可逆，我们可以通过以下几种关键指标来验证:1. 矩阵与单位矩阵的关系\/是否存在可逆矩阵B，使得AB = I，这里的I代表单位矩阵，这是判断可逆性的基本条件。2. 矩阵等价性\/若矩阵A与单位矩阵等价，即存在可逆矩阵P和Q，满足PAQ = I，这种情况下A同样可逆。3. 初等矩阵的乘积\/...
如何快速判断一个矩阵是否可逆?
一个矩阵是否可逆，可以通过以下几种方法进行快速判断：1.行列式法：对于一个n阶方阵A，如果它的行列式det(A)不等于0，那么矩阵A就是可逆的。因为行列式值不为零是矩阵可逆的必要条件。2.秩法：对于一个n阶方阵A，如果它的秩r(A)等于n，那么矩阵A就是可逆的。因为矩阵的秩等于其列向量组的最大线...
如何判断矩阵A可由矩阵B线性表示?
向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余向量线性...
如何判断矩阵是否可逆?
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵...
判断矩阵式是不是可逆矩阵有几种方法
判断A是不奇异矩阵，|A|=0，奇异，A不可逆，|A|不等于0，非奇异，可逆没有其他方法
如何判断矩阵是否可对角化?
将矩阵A的特征多项式完全分解， 求出A的特征值及其重数，若k重特征值都有k个线性无关的特征向量，则A可对角化。否则不能对角化。举例说明：看这个矩阵是否能对角化，暂且把这个定义成A矩阵。需要用到一个公式，如下图所示，我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。把上一步得到的结果进行整理，...
如何判断矩阵A是否可逆?
如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解： (A+B)C=E C(A+B)=E 即可 (A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1) =[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1) =[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1) =E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1...
怎样判断一个矩阵是否可逆??
证明一个矩阵可逆的方法有5种；（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反...
昌堂炔维：[答案] N阶方阵A为可逆的充要条件是它的行列式不等于0.一般只要看它的行列式就可以啦.(并非任意一个方阵都有可逆矩阵)
昔阳县19367145750： 怎样判断一个矩阵是否可逆?? - ？
昌堂炔维： N阶方阵A为可逆的充要条件是它的行列式不等于0.一般只要看它的行列式就可以啦.(并非任意一个方阵都有可逆矩阵)
昔阳县19367145750： 关于矩阵是否可逆的判断,AB=BA=E就说A是可逆的,B是否也可以说是可逆的?还有如果只有条件AB=E,是否证明A是可逆的?如果是这种情况下B是否可... - ？
昌堂炔维：[答案] 若 AB=BA=E,则称A可逆,且A^-1=B.这是定义. 因为A,B的地位相同,所以同样B可逆,且B^-1=A. 若 AB=E,则A,B可逆,且 A^-1=B,B^-1=A.这是定理.
昔阳县19367145750： 怎样快速判断一个矩阵A是否是可逆矩阵? - ？
昌堂炔维： |A|≠0
昔阳县19367145750： 线性代数里 如何判断矩阵的特征值不等于0?是否矩阵可逆 特征值就不等于0?还有其他判断方法吗 - ？
昌堂炔维：[答案] 矩阵A的特征值不等于0 |A| ≠ 0 A 可逆 Ax = 0 只有零解 A 的行(列)向量组线性无关 . 这都是等价的.
昔阳县19367145750： 判别可逆矩阵的方法 - ？
昌堂炔维：[答案] 1.行列式不等于0 2.方程组AX = 0 只有0解 3.秩 = 阶数 4.特征值全不为0 5.行向量组线性无关 6.列向量组线性无关 7.存在另一个B,使 AB = BA = E (定义)
昔阳县19367145750： 如何证明一个矩阵是可逆的?(多种方法) - ？
昌堂炔维：[答案] 就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程...
昔阳县19367145750： 方阵A可逆的充分必要条件是A的行列式不等于零判断是否正确 - ？
昌堂炔维：[答案] 有个定理 证明: 因为 A的行列式等于它的所有特征值的乘积 所以 A可逆 |A| ≠ 0 A 的特征值都不等于0 设M是n阶方阵, I是单位矩阵, 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵(即不可逆矩阵, 亦即行列式为零), 那么λ称为M的特征值. 呵呵,请采纳...
昔阳县19367145750： 设矩阵A=12−134−25−41,试判断矩阵A是否是可逆的,如果矩阵A可逆,求A - 1. - ？
昌堂炔维：[答案] 由于|A|= .12−134−25−41.= .12−10−210−146.= .12−10−2100−1.=2≠0 ∴阵A是可逆的 又(A,E)= 12−110034−20105−41001 首先,计算出A的行列式,判断可逆;然后,用初等变换法求其逆即可.本题考点:利用初等变换求逆矩阵;矩阵...
昔阳县19367145750： 说出n阶矩阵A可逆的充分必要条件. - ？
昌堂炔维：[答案] n阶矩阵A可逆的充分必要条件有 (1)|A|≠0; (2)存在有限个初等矩阵P1,P2,…,Pk,使得A=P1P2…Pk; (3)存在n阶矩阵B,使AB=E或BA=E; (4)R(A)=n; (5)A经过有限次初等行变换可以化为E.
