初等矩阵的逆矩阵公式是什么？
初等矩阵的逆矩阵公式Eij(k)逆＝Eij(-k)，意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵，其逆矩阵就是第i行的－k倍加到第j行。
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
以上内容参考：百度百科-初等矩阵
初等矩阵的逆是可以直接写出来的吗
简单的可以直接写出来，但一般通过两种方法来求逆矩阵：1、伴随矩阵法，用伴随矩阵\/行列式 2、对增广矩阵A|E，施行初等行变换，化成E|A^(-1)
用初等行变换的方法怎么求逆矩阵?
相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:
初等矩阵的逆如何求?
(2) 第i行乘非零数k的初等矩阵 E(i(k))因为 E(i(1\/k))E(i(k)) = E 所以 E(i(k))^-1 = E(i(1\/k))(3) 第j行的k倍加到第i行的初等矩阵 E(i,j(k))因为 E(i,j(-k))E(i,j(k)) = E 所以 E(i,j(k))^-1 = E(i,j(-k))初等矩阵的记法各教材并不统一...
对称矩阵求逆公式是什么
对称矩阵的逆矩阵求法如下：利用定义求逆矩阵定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。例：如果方阵A满足Ak=0，那么EA是可逆矩阵，且（E-A）10=E+A+A2+...+A10K证明因为E与A可以交换，所以（E-A）（E...
如何求矩阵A的逆矩阵
求矩阵A的逆矩阵，那么将矩阵A与一个同阶的单位矩阵拼合起来，对拼合起来的矩阵。(A,E)施行初等行变换。施行变换的规律是：先从上向下，从左至右将整个矩阵化为行阶梯形，如你图中的第一个矩阵就是已经化为了行阶梯形。然后再从下至上，从右至左化为行最简形。
求逆矩阵的公式
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3x3逆矩阵的快速公式
3x3矩阵的逆矩阵可以使用克拉默法则或高斯-约旦消元法等方法求解。3x3逆矩阵的快速公式如下：令A为一个3x3矩阵，其逆矩阵为B，A的行列式为det(A)，则B的元素可以使用以下公式表示：B11 = ( A22 A33 - A32 A23 ) \/ det(A)B12 = ( A32 A13 - A12 A33 ) \/ det(A)B13 = ( A12 A23 -...
矩阵求逆如何化简?
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
求逆矩阵用什么方法?
1、伴随矩阵法 如果矩阵A可逆，则 的余因子矩阵的转置矩阵。（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）A的伴随矩阵为 其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。2、初等行变换法 在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上，行最简...
伴随矩阵与逆矩阵的关系公式
逆矩阵和伴随矩阵关系公式是AA*=A*A=|A|E根据|A|A=A*，有（A）*=|A|（A）=A\/|A|，而（A*）=（|A|A）=（A）\/|A|=A\/|A|，故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆即（A）*=（A*）；如果所需的逆矩阵为A，则对增广矩阵进行初等行变换，e为单位矩阵，并将A改为e，此时，该矩阵的...
段储心纳：[答案] Eij(k)逆=Eij(-k) 意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行. Eij逆 =Eij 单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身 Ei(k)逆=Ei(1/k) 单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k
石首市13529072203： 初等矩阵的逆矩阵公式 ？
段储心纳： 初等矩阵的逆矩阵公式Eij(k)逆=Eij(-k),意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,其逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.在数学中矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,同时也是高等代数学中的常见工具.
石首市13529072203： 初等矩阵的逆如何求? - ？
段储心纳： (1) 交换两行的初等矩阵 E(i,j) 因为 E(i,j)E(i,j) = E 所以 E(i,j)^-1 = E(i,j) (2) 第i行乘非零数k的初等矩阵 E(i(k)) 因为 E(i(1/k))E(i(k)) = E 所以 E(i(k))^-1 = E(i(1/k)) (3) 第j行的k倍加到第i行的初等矩阵 E(i,j(k)) 因为 E(i,j(-k))E(i,j(k)) = E 所以 E(i,j(k))^-1 = E(i,j(-k))初等矩阵的记法各教材并不统一, 仅供参考.
石首市13529072203： 初等行列式的逆矩阵公式 - ？
段储心纳： Eij(k) 一般是指第 j 行乘以k 加到第 i 行 这个记法并不统一, 你只需按你所用教材中的定义方法掌握就行 考研时并不用这些记法, 会直接给出初等矩阵
石首市13529072203： 初等矩阵的逆矩阵是什么?怎么判断是原矩阵还是1/m,还是 - m? - ？
段储心纳： 初等矩阵是由单位矩阵经一次初等变换得到的 它的逆矩阵就是相应变换的逆变换对应的初等矩阵 如:1 20 1 它是单位矩阵的第2行乘2加到第1行得到的初等矩阵 那么,它的逆矩阵就是 把单位矩阵的第2行乘-2加到第1行得到的初等矩阵1 -20 1
石首市13529072203： 怎么计算1个矩阵的逆矩阵? - ？
段储心纳：[答案] 矩阵的逆矩阵计算方法是:将此矩阵与一个单位矩阵写在一起,然后对此矩阵与单位矩阵一起进行初等行变换,当此矩阵变为单位矩阵时,与他写在一起的单位矩阵就是此矩阵的逆矩阵.例如:
石首市13529072203： 怎样求一个矩阵的逆矩阵? - ？
段储心纳： 一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0). 伴随矩阵的求法参见教材.矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零.
石首市13529072203： 用矩阵的初等变换求逆矩阵:A=0,0,1,2;1,0,2,0;0,1,0,2;2,1,0,0 - ？
段储心纳： 0 0 1 2 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 1r4-2r2 0 0 1 2 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 -4 0 0 -2 0 1r1-r3, r2-2r3,r4+4r3 0 0 0 2 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 -2 4 1交换行得 1 0 0 0 0 1 -2 0 0 1 0 0 0 ...
石首市13529072203： 用初等变换法求逆矩阵A={(1 0 1)( - 1 1 1)(2 - 1 1)} - ？
段储心纳： 初等变换求逆矩阵就是将原矩阵后再续写上一个同阶单位矩阵.然后将原矩阵化为单位矩阵,这个过程的同时就将单位矩阵化为了逆矩阵, 过程看图片吧.
石首市13529072203： 逆矩阵公式运算法则 ？
段储心纳： 逆矩阵公式运算法则是:A^(-1)=(︱A︱)^(-1)A.设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E ,则称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵.逆矩阵的性质有:可逆矩阵一定是方阵.如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的.若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律.即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C.两个可逆矩阵的乘积依然可逆.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵.
