三角形abc为等腰三角形,如图所示。中间一点为D,求角a。
如图所示,延长CD至点E,使得DE=DB,连接AE、BE,
因为∠ABC=∠ACB=70°,所以△ABC为等腰三角形,
可令△ABE绕点A旋转至△ACF,连接DF。
因为∠DBC=40°,∠DCB=20°,所以∠BDE=60°,
又因为DE=DB,所以△BDE为等边三角形,
则由∠ABD=30°可知AB垂直平分DE,易知△ABD≌△ABE,
因为△ACF是由△ABE旋转而来,所以△ABD≌△ABE≌△ACF,
有AD=AE=AF,DE=DB=BE=FC,∠BAD=∠BAE=∠CAF,
且∠ABD=∠ACF=30°,则∠DCF=20°,∠DBC=∠FCB=40°,
又因为BD不平行于CF,所以四边形DBCF为等腰梯形,
有DF∥BC,所以∠DCF=∠DCB=∠CDF=20°,
即△CDF为等腰三角形,有DE=FC=FD,易知△ADE≌△ADF,
所以∠DAF=∠DAE=2∠BAD=2∠BAE=2∠CAF,
因为在等腰△ABC中∠ABC=∠ACB=70°,则∠BAC=40°,
易算得∠DAF=∠DAE=20°,∠BAD=∠BAE=∠CAF=10°,
所以∠DAC=∠DAF+∠CAF=20°+10°=30°。
(1)证明:延长AB至F,使BF=BE,连结EF。
∵AB=AC,∠A=60°
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠FBE=∠ABC=60°,BF=BE
∴∠F=60°,EF=BE=EF
∵DE=DC
∴∠DEC=∠DCE
∵∠DEC+∠FDE=∠ACB=60°
∠DCE+∠ACD=∠ACB=60°
∴∠FDE=∠ACD
∵∠F=∠A=60°,DE=CD
∴△FDE≌△ACD
∴FE=AD=BE
(2)成立。仍是这样做辅助线和这对三角形全等,仍是角角边全等。除一对60°,仍需证明另一对角相等。好,自己书写
如图求等腰三角形abc的面积
如图求等腰三角形abc的面积如下:三角形的面积有以下五种求法:1、已知三角形底为a,高为h,则A=ah\/2。2、已知三角形两边为a,b,且两边夹角为C,则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值,即A=(absinC)\/2。3、设三角形三边分别为a,b,c,内切圆半径为,则三角形面积A=(a+b+c)r\/2。4...
...且满足(b-a)^2-(c-b)(a-b)=0.求证:△ABC为等腰三角形
(b-a)^2-(c-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2-ac+bc+ab-b^2 =a^2-ab-c*(a-b)=a*(a-b)- c*(a-b)=(a-c) (a-b)=0 则有a=c,或者a=b 所以三角形为等腰三角形
...a)⊃2;-(c-b)(a-b)=0.求证:△ABC为等腰三角形.
(b-a)²-(c-b)(a-b)=(b-a)[b-a+c-b]=(b-a)(c-a)=0 由(b-a)(c-a)=0得b-a=0或c-a=0 所以a=b或a=c a=b或a=c都说明:△ABC为等腰三角形
在等腰三角形ABC中,已知角b的度数是角a的两倍,求角a角b角三的度数在...
已知△ABC为等腰三角形,∠B=2∠A,求此三角形各角?解:如果∠B是顶角,∠A=∠C,则 ∠A+∠B+∠C=4∠A=180° ∠A=45°,∠B=90°,∠C=45° 如果∠B是底角,5∠A=180° ∠A=36° ∠B=∠C=72°
已知三角形abc为等腰直角三角形,在图1中,若角cdb=135度,求证ad垂直bd...
∵∠CAB+∠BDC=180º∴ABCD四点共圆 ∴∠ADC=ABC=45º∴∠ADB=90º∴AD⊥BD
三角形ABC为等腰3角形 求角BPA的度数
具体解法我没解,大概思路是这样:假设BA=a,则能用a表示出BC和AC,然后根据三边长表示出交BPC,CPA,BPA,三角和为360,从而求出a,进而求出角BPA,大概就是这样吧!
已知△abc为等腰直角三角形角abc为直
如图,连接AE,AF,DF, ∵AD为直径, ∴∠AED=∠AEB=∠ACB=90°, ∴A、C、B、E四点共圆, ∴∠ACF=∠ABD, 又∵∠AFC=∠ADB, ∴△AFC∽△ADB, ∴ = , ∵∠FAD=∠FED=∠BEC=∠BAC=45°, 在Rt△ADF中,= = = . 故答案为:.
如图1,△abc是一块等腰三角形的废铁料,已知∠bac为锐�量得底边bc=6...
(1)因为矩形的一条边长为30cm,而另一条边长的不确定的,所以这样的矩形的截法有不同的四种如图3所示.(2)先对△ABC作一个剖析:①在△ABC中,AB=AC,BC=60cm,作AF⊥BC于F,则有BF=CF=30cm,AF=40cm,易知AB=AC=50cm,②再作CH⊥AB于H,由AF•BC=CH•AB,得CH=48cm...
在等腰三角形ABC中AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两...
∴AD+AB=3AD=15 ∴AD=5 ∴BC=6-CD=6-AD=6-5=1 AB=AC=2AD=10 2、AD+AB=6 BC+CD=15 ∵AD=CD=AC\/2=AB\/2 ∴AD+AB=3AD=6 ∴AD=2 ∴BC=15-CD=15-AD=15-2=13 AB=AC=2AD=4 ∵AB+AC=4+4=8<13=BC ∴此种情况不成立,应舍去 综上所述,△ABC的三边长分别为:10,10...
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,点D为直线BC上一点,以...
连结DF 因为△ABC为等腰直角三角形,AB=AC=√2 所以BC=2 因为BD=CF,BD=1 所以CF=1,DC=3 因为BD⊥CF 所以DF=根号10 所以AD=根号5 SADEF=5 应该如此吧
星海楷莱:[答案] DE-DF=AB 过点A作AG//BC交DE于G,因为DF//AE,DE//AC,所以AFDE为平行四边行,DF=AE,因为ABC是等腰三角形,所以EA=EG,AB=AC=GD,即DE-DF=DE-EA=DE-AG=GD=AB
大新县17342214830: 请你把如图所示的三角形abc分成两个等腰三角形并说明,方法的合理性 - ?
星海楷莱: 请你把如图所示的△abc分成两个等腰三角形,并说明分发的合理性 解:以c为顶点做一条线段cd,交ab于点d. 使cd=ca 这样cd分成的两个三角形是等腰三角形. ∵cd=ca ∴∠a=∠adc=2x ∠adc=∠b+∠bad=2x=x+∠bad(因为∠adc是△bcd的外角) ∴∠bad=x ∴△bcd是等腰三角形
大新县17342214830: 已知:如图所示,三角形ABC为等腰三角形,AB=AC,P是三角形ABC内一点 - ?
星海楷莱: 因为PE平行BC,所以PE平行DC,又PD平行AB所以,PD平行AB,P又是三角行ABC中一点,根据三角形定律可知PD等于DC,而且,AB等于AC,故四边形PDCE是等腰梯形
大新县17342214830: 请你把如图所示 三角形ABC分成两个等腰三角形 说明理由.左边是2x,右边是x. - ?
星海楷莱: ∠a=180-3x (单位:度) 假如∠b=2x,左三角为等腰 则∠c=180-4x (单位:度) ∠d=180-3x-(180-4x)=x (单位:度) 则:右三角为等腰
大新县17342214830: 如图在平面直角坐标系中,三角形ABC为等腰三角形,AB=AC,AC所在的直线的解析式为Y= - 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC为等腰三角形,AB=AC... - ?
星海楷莱:[答案] 1.x=0时 y= 3 得C(0,3)y=0时x=-4 得A(-4,0)则AC=AB =5 得 B(1,0)BC直线方程为 y=-3x+3(2)S△COP=1/4S△AOC CP=1/4CA 设P(x1,y1) 由 CP=1/4CA 得 (x1,y1-3)=1/4(-4,-3)=(-1,-3/4)解得x1=-1 y1=5/4 即 p(-1,5/4)(3)S...
大新县17342214830: 如图所示,已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为点D. - ?
星海楷莱: 1.三角形EDC,ADE 是等腰三角形,(ED=DC)2.AD⊥BE,理由如下:∵EA⊥AB,DE⊥BD,BE是⊥ABC的平分线,∴∠BEA=∠BED,又AE=AD(角平分线上的点到两边距离相等) ∴△EAO≌△EDO(O是AD,BE交点) ∴∠AOE=∠DOE=90°,∴AD⊥BE.3.∵AB=BD,AE=ED=DC,∴AB+AE=BD+DC=BC=10,
大新县17342214830: 如图所示,三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是BC边上的高?
星海楷莱: <p>问题:试说明四边形ADCE是矩形?</p> <p>解:这个AD⊥BC说明角ADC是直角,要证ADCE是矩形,就只要证它是平行四边形了</p> <p>因为AE是角BAC的外角平分线,所以角EAC=角B=角C,所以AE平行于BC又因为DE平行于AB所以四边形ABDE是平行四边形,所以AE=BD,又三角形ABC是等腰三角形,AD⊥BC所以D为BC中点,因此,AE平行且等于DC所以,是矩形了.(这里要用到外角定理,平行四边形判定定理,以及等腰三角形的性质)</p> <p></p>
大新县17342214830: 如图三角形ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC,若∠B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,设∠A=c°,求c的值.已知方程x^2 - 4mx+2^4=0,其中m为... - ?
星海楷莱:[答案] 过D做BC平行线交于AB于E,在BC上截取BF=BD,连接DF 显AE=AD BE=DC.1 EBD=DBC=EDB 得BE=ED.2由1.2得ED=DF 联合C=ADE AD=(BC-BD=BC-BF) =FC ADE全等DCF得AE=DF=FC=AD 设ABD=DBC=a ABC=C=2a=CDF 所以DFB=...
大新县17342214830: 如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证:G为AB的中点 要求:不使用全等 - ?
星海楷莱:[答案] ∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA, ∵ΔBDC与ΔACE都是等边三角形,∴∠CAE=∠CBD=60°, ∴∠CAB-∠CAE=∠CBA-∠ABD, 即∠FAB=∠FBA, ∴FA=FB, ∴C、F都在线段AB的垂直平分线上,(用垂直平分线判定比全等快). ∴CF平分AB, 即G为...
大新县17342214830: 如图所示,三角形ABC是等腰三角形,c是直角顶点?
星海楷莱: 我来帮帮你!!!! 解: E,F的位置发生变化时,AE,EF,FB中最大线段始终是EF;线段AE,EF,FB能组成以EF为斜边是直角三角形. 理由如下: △ABC是等腰直角三角形,C为直角顶点,∠ECF=45° 所以∠ACE+∠BCF=∠ECF 所以作△...