什么是莱布尼兹的高阶导数公式？
莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。
(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘
依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。
各个符号的意义
Σ--------------求和符号
C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合
u^(n-k)-------u的n-k阶导数
v^(k)----------v的k阶导数
这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。
（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导
（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导
（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导
扩展资料：莱布尼茨公式的推导过程
如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
参考资料来源：百度百科-莱布尼茨公式
对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。
莱布尼茨三角形是什么?
1 1\/2 1\/2 1\/3 1\/6 1\/3 1\/4 1\/12 1\/12 1\/4 1\/5 1\/20 1\/30 1\/20 1\/5 下面两个的和是上面那个 1\/30=1\/12-1\/20
在这几个高阶导数的前面加的这个几个C表示了什么运算?
这个叫莱布尼茨法，求高阶导数用的公式，就是二项式的C，可以算的
莱布尼茨使用的微分符号为什么比牛顿的微分符号好? 麻烦举个例子 谢谢...
牛顿的符号是字母上边加点点。莱布尼茨的符号是dy\/dx。这样要表示高阶导数的话，牛顿的符号就得在字母上边加好多点点，而莱布尼茨的符号只要写d^n y\/dx^n就行了，加个指数。点点多了就数不清了。
莱布尼茨三角形怎么来的?
他引入了n阶微分的符号dn,并且给出了高阶微分的“莱布尼茨法则”: 其中 n!=1×2×3×…×(n-1)×n. 莱布尼茨在积分方面的成就,后来比较集中地写在1686年5月发表在《教师学报》上的一篇论文中,题为“潜在的几何与不可分量和无限的分析”(De Geometria recondita et Analysi Indivisi-bilium atque Infinitoru...
交错级数的莱布尼茨定理是什么?
交错级数的审敛法莱布尼茨定理也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则，不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数。交错级数的莱布尼茨定理余项Rn指的是什么？莱布尼茨定理仅仅给出...
请解释一下莱布尼茨三角形
以后,莱布尼茨具体求出了各种各样复杂函数的微商(导数).1686年,给出了对数函数,指数函数的微商.1695年求出了y=xx的微商dy=xx(1+lnx),等等. 他引入了n阶微分的符号dn,并且给出了高阶微分的“莱布尼茨法则”: 其中 n!=1×2×3×…×(n-1)×n. 莱布尼茨在积分方面的成就,后来比较集中地写在1686年5月发...
高阶微分的几何意义
微分本质上是一个线性映射。高阶微分映射，本质上讲是一个多重线性映射。在一维的情形下看是看不清楚的，到了多元函数情形下，就可以看的更清楚。要理解高阶微分，首先要深刻理解无穷小。几百年前牛顿和莱布尼茨创立微积分的时候，对无穷小的概念解释得不是很清楚。牛顿一会儿说无穷小是0，一会儿又说...
莱布尼兹公式里的K到底是代表啥啊!?
K只是代表他们有一个正比例关系，也就是说分子与分母的商会等于一个恒定的数。
怎么用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式,书本一笔带过了?
用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式方式方式如下图 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法...
请问下面的高阶导数是什么
应该是这样吧！希望对你有帮助
采盾紫地： 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
奎屯市13132601802： 莱布尼兹公式是什么?不是牛顿——莱布尼兹公式哦!要有具体的说明哦! - ？
采盾紫地：[答案] 一种求高阶导数的方法 自己看吧,贴不出来
奎屯市13132601802： 莱布尼兹高阶导数公式的证明 - ？
采盾紫地：[答案] 递推就行了(uv)'=u'v+uv' 系数为1,1(uv)''=u''v+2u'v'+uv'' 系数为1,2,1(uv)'''=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv''' 系数为1,3,3,1.系数为杨辉三角,也就是二项式系数因此可递推出结果为:.略.希望可以帮到你,如果解决了问题,...
奎屯市13132601802： 莱布尼兹公式 高阶导数 - ？
采盾紫地： 莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了. 一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便. 就本题: y的100阶导数=(x的0阶导数*shx的100阶导数)+100(x的1阶导数*shx的99阶导数)+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+...... 如前所说,x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项, 所以:y的100阶导数=xshx+100chx
奎屯市13132601802： 两个函数积的高阶导数怎么算 - ？
采盾紫地：[答案] 用莱布尼茨公式(uv)^(n)=∑(n,k=0) C(k,n) * u^(n-k) * v^(k) 其中C(k,n)=n!/(k!(n-k)!)
奎屯市13132601802： n阶导数的莱布尼茨公式怎么理解? - ？
采盾紫地：[答案] (uv)的n阶导数公式吗? 不知你说的理解是指什么意思?如果是推导的话,没什么不好理解的,就是乘法求导公式反复用就行了,书上写得很清楚了. 如果你觉得不好记的话,这个公式完全与二项式展开类似的,如果你知道二项式展开公式的话,这个...
奎屯市13132601802： 那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂...有没有详细得来教下啊.. - ？
采盾紫地： 高阶的莱布尼茨公式,形式就跟二项式定理一样, (u*v)^(n)=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n) 就跟二项式展开(u+v)^n=…… 一样,只是n次方换成了n次求导 很显然例如对 a*x^b (其中b为自然数)求n次导数,必然求b+1次就为0了 有的N阶求导一下子只有3项,形式如(e^x)*(x^2) 对它求n次导数, 右边第一项为e^x,第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2,第四项自然是0了 所以只有三项
奎屯市13132601802： 不是牛顿 - 莱布尼茨公式,是那个求高阶导数的公式,里面的C是什么?怎么求 - ？
采盾紫地：[答案] 高阶导数 莱布尼兹公式 (uv)^(n)=∑(n,k=0) C(k,n) * u^(n-k) * v^(k) 注:C(k,n)=n!/(k!(n-k)!) ^代表后面括号及其中内容为上标,求xx阶导数
奎屯市13132601802： 莱布尼兹公式 高阶导数我想问一下莱布尼兹公式在求高阶导数时是怎么运用的呢?在什么情况下用呢?比如说y=xshs,求y的100阶导数?该怎么算呢?如果... - ？
采盾紫地：[答案] 莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了. 一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便. 就本题: y的100阶导数=(x的0阶导数*shx的100阶导...
奎屯市13132601802： 牛顿莱布尼兹公式 - ？
采盾紫地： 证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt 显然,x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(...
